情境驱动下的“直线的倾斜角与斜率”教学设计

吴婷

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-047-02

课题“直线的倾斜角与斜率”选自中等职业教育课程（基础模块）（下册），主要内容是直线倾斜角与斜率的概念以及数形结合的思想方法。本节课通过微课设置情境幫助学生理解概念，利用几何画板帮助学生探究倾斜角和斜率的变化规律。学习和借鉴了翻转课堂的教学理念。课前，让学生观看教学视频，并完成课前练习反馈表。课堂上，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板演示倾斜角与斜率的变化过程，推动学生去发现倾斜角与斜率的变化规律，促进知识的内化；通过课后分层作业，拓展学生思维，针对作业中存在的问题，制作了发展题的解题视频，便于学生重复观看，自主学习，达到突破难点的目的。

【教学过程】：

一、课前自学

教师活动：

使用qq群共享文件，将微课视频，课前练习反馈表传给学生，让学生课前自学。

学生活动：

观看微视频，完成课前练习，找出困惑并反馈

设计意图：

在微课中，通过跷跷板，雨刮，汽车转速表这些例子，引导学生发现“过一点的直线有无数条，它们的区别是倾斜程度不同。”，然后建立直角坐标系，引出倾斜角的定义。再通过小游戏“愤怒的小鸟”中弹出小鸟的角度，高度，前进的距离三者的关系，以及“汽车上坡”中坡角，升高量、前进量三者的关系，引出斜率的定义。

二、课堂活动 答疑解惑

教师活动：

活动一 如图所示，说出图中正各边所在直线的倾斜角

根据学生在课前练习中出现的错误情况，总结以下困惑：

问题1、“为什么要按逆时针方向旋转”？

学生活动： 学生复习角的定义，理解“为什么要按逆时针方向旋转？

解决方案：复习角的定义，其中规定“按逆时针方向旋转得到的是正角；按顺时针方向旋转得到的是负角；不发生旋转为0角。

问题2、怎样理解“最小正角”？

解决方案：让学生观看视频

从x轴正方向旋转到与直线重合有多种情况，角不是唯一的，为了保证每条直线的倾斜角是唯一的，所以限定为最小正角。

对学生进行一对一辅导，答疑解惑

学生活动：

学生观看视频，理解“什么是最小正角？”

学生以小组进行讨论，分析自已的错误原因并更正。

设计意图：

根据学生在课前练习中出现的错误，总结学生对概念理解的偏差，剖析概念，加深学生对概念的理解。

教师活动：

活动二 让学生自己出题，考察其他同学

如图所示，说出图中正各边所在直线的倾斜角

学生活动：

学生合作讨论，变换三角形的位置，考察其他同学

设计意图：

让学生做学习的主人，自主出题，解题，激发学生的探索热情，培养学生的创新能力

教师活动：

活动三 已知直线的倾斜角，回答其斜率的值

以抢答赛的形式，小组抢答积分

设计意图：

以抢答赛的形式，活跃课堂气氛，针对学生对某些特殊角的正切值还不熟悉的情况，帮助学生记住特殊角的正切值。

教师活动：

活动四 （1）已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是___

（2）已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是____________

解决课前提高题的困惑

解决方案：

1、观察活动三中完成的表格，让学生总结规律

2、通过几何画板演示倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生总结规律，画出正切函数的图像

设计意图：先通过活动三中的特殊角与它们所对应的斜率值，让学生初步认识到倾斜角与斜率的变化规律；再通过观看几何画板中倾斜角与斜率的动态变化过程，让学生直观体验倾斜角与斜率的变化规律，让学生体会从特殊到一般的认知规律。

教师活动：

活动五 关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的是___

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大

C.平行于轴的直线的倾斜角是或

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.直线斜率的范围是（-∞，+∞）

F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

G.一倾斜角可以唯一确定一条直线

学生活动：

学生小组讨论，画图，找出反例，判断命题的正误

设计意图：

通过对7个命题的判断，让学生更好的理解倾斜角和斜率定义及其关系，进一步突破难点

教师活动：

活动六 在同一直角坐标系中作出下列直线，，

并指出它们的斜率，你能发现什么规律？

先让学生画出图像，求出斜率，然后请学生总结规律

设计意图：

通过这个活动，让学生认识到：

1、可以通过解直角三角形的方法去求斜率

2、通过求出的斜率的值，推动学生发现斜率和一元一次函数中的系数之间的关系

课堂小结

提出问题：有哪些方法可以确定一条直线的位置

1、两点可以确定一条直线的位置

2、一点倾斜程度可以确定一条直线的位置

倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率从代数角度刻画了直线的倾斜程度。

分层作业

基础题：1、如图所示，说出图中正方形 ABCD各边所在直线的倾斜角及斜率

思考：

（1）两直线平行，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？

（2）两直线垂直，它们的倾斜角有什么关系？斜率呢？

2、填表

发展题：（1）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（2）已知直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围

设计意图：

对于不同层次的学生都有收获，同时把数学的学习延伸到课外，理论与实践相结合

课后感悟：

课前的微型教学视频，时间短，形式新，能很好的吸引学生的注意力，促进学生自主学习。课堂中，解决学生课前自学中产生的疑惑，并借助几何画板的动态呈现，让教学更加直观，使学生更容易发现规律。课后，布置了分层作业，并补充发展题的教学视频，有助于知识的延伸，特别是给有学有余力的学生创造了更大的学习空间。