基于 NOVA 的多孔材料吸声性能分析及优化

张锦岚，钱家昌，王文博

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

摘 要: 三聚氰胺泡沫是一种性能优良的多孔吸声材料。利用 NOVA 软件对三聚氰胺泡沫的吸声特性进行分析。首先将数值计算得到的多孔材料吸声系数与实测值比较，证明 NOVA 的预报结果具有可靠性。接着，分析了 3种常见多孔材料的吸声系数曲线。最后，以材料厚度、密度、孔隙率和背面空腔厚度 4 个参数为因素，每个因素取4 个水平，选用 L16（45）正交表进行正交试验，找到了使材料平均吸声系数最高的因素水平组合，并通过方差分析发现，材料厚度和背后空腔厚度是影响三聚氰胺泡沫吸声性能的主要因素。

基于 NOVA 的多孔材料吸声性能分析及优化

张锦岚，钱家昌，王文博

(武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430064)

摘 要: 三聚氰胺泡沫是一种性能优良的多孔吸声材料。利用 NOVA 软件对三聚氰胺泡沫的吸声特性进行分析。首先将数值计算得到的多孔材料吸声系数与实测值比较，证明 NOVA 的预报结果具有可靠性。接着，分析了 3种常见多孔材料的吸声系数曲线。最后，以材料厚度、密度、孔隙率和背面空腔厚度 4 个参数为因素，每个因素取4 个水平，选用 L16（45）正交表进行正交试验，找到了使材料平均吸声系数最高的因素水平组合，并通过方差分析发现，材料厚度和背后空腔厚度是影响三聚氰胺泡沫吸声性能的主要因素。

毕奥理论；吸声系数；三聚氰胺泡沫；正交试验

0 引 言

作为世界海洋强国重点发展的水下军事力量，潜艇具有续航能力强、作战半径大、隐蔽性好等优点，能够对陆上和海上目标实施突袭。为保证在水下完成任务而不被发现，潜艇必须尽可能降低噪声。潜艇最主要的噪声来源是机械噪声，而铺设吸声材料是降低机械噪声的重要手段之一[1]。

三聚氰胺泡沫塑料是以三聚氰胺甲醛树脂液为原料的热固型泡沫塑料，作为一种多孔材料，其具有吸声性能好、密度小、导热系数低、热稳定性高、防火性能强、安全环保以及后加工性好等一系列优点。目前，作为一种吸声材料，三聚氰胺泡沫不仅被用于建筑隔声，在飞机、舰船、汽车等交通工具中也被广泛使用[2]。

1 多孔材料声传播理论

多孔材料由固体框架部分和填充其中的流体部分组成。1956 年，Biot 提出流体饱和多孔弹性介质中的声传播理论[3-4]。该理论考虑了弹性固体框架与其内部流体之间的相对运动，并认为这种相对运动产生的摩擦导致了能量损耗。Biot 理论预测了多孔介质中 3 种波的传播，包括 2 种纵波（快波和慢波）和 1 种横波。通常认为，快波代表了液体和固体之间的同相振动，而慢波代表反相振动[5]。Biot 理论中应力-应变关系为[6]，

P，Q，R 为弹性系数，与多孔材料的结构和属性有关。

式中：Kb为框架体积模量；Ks为弹性固体体积模量；Kf为流体体积模量。

Allard 对式（4）～ 式（6）进行了简化，对于大多数多孔介质，构成框架的材料可以认为不可压，即 Ks非常大，此时弹性系数可表示为，

框架体积模量 Kb由下式给出，

其中 ν 为框架的泊松比。

流体体积模量 Kf由下式给出：

式中：P0为环境压力；γ 为比热容比；cp为定压比热；cv为定容比热；ω 为频率；Λ’ 为孔隙热特征长度；κ 为流体热传导系数；ρ0为流体密度。

2 数值计算

2.1 方法验证

NOVA 是一款由 ESI 集团推出的基于传递矩阵法（TMM）的多功能声学预报软件[7]。为验证 NOVA 计算的准确性，首先对一种多孔结构的吸声特性进行预报，并将结果与文献[6,8]中实测值进行对比。该多孔结构主要由泡沫塑料组成，其表面还覆盖着一层很薄的玻璃棉，结构背面为刚性壁，激励声源为垂直平面入射波如图 1 所示，材料参数见表 1。

表 1 多孔结构材料参数Tab. 1 Material parameters of porous structure

分别计算泡沫塑料表面覆盖玻璃棉和不覆盖玻璃棉 2 种情况下结构的吸声系数，并与实测值对比（见图 2）。可以看出，NOVA 能够预报吸声系数随频率的变化趋势，并与实测值吻合较好，说明 NOVA 对多孔材料吸声性能的计算合理可靠。

2.2 常用多孔材料吸声性能比较

图 3 是三聚氰胺泡沫、聚氨酯泡沫和玻璃棉 3 种多孔材料的吸声系数曲线。材料厚度均为 50 mm，密度分别为 8.8 kg/m3，22 kg/m3，16 kg/m3。可以看出，3种材料均表现为低频段吸声系数较低，随着频率的升高，吸声系数逐渐增大，且增幅放缓，当频率超过某一值后，吸声系数基本不变，并出现波动。事实上，这是多孔材料吸声系数曲线的普遍趋势[9]。

从图 3 还能看出，在相同厚度下，不论是在低频区还是高频区，三聚氰胺泡沫的吸声系数普遍高于另外 2 种多孔材料，说明三聚氰胺泡沫具有良好的吸声性能。

3 正交试验

3.1 试验方案

正交试验设计是一类研究多因素水平的设计方法，可以在保证统计效果的前提下减少试验次数，提高效率。为获得具有较高吸声系数的三聚氰胺泡沫，以 NOVA 软件为基础展开正交试验，计算频率范围取125～5 000 Hz，采用 1/3 倍频程，声源激励为垂直平面入射波，背面为刚性壁。影响因素为材料厚度、密度、孔隙率以及背面空腔厚度 4 个参数，分别记作A，B，C，D，每个因素取 4 个水平（见表 2）。不考虑因素间的相互作用，选用 L16（45）正交表[10]，将 4个因素分别放入正交表的前 4 列，第 5 列为用于统计分析的空列，共进行 n = 16 组试验。

表 2 因素水平表Tab. 2 Table of the factor leve

正交试验的方案及结果见表 3，由于不同频率下材料的吸声系数不同，以各中心频率吸声系数的算术平均值作为材料吸声性能的评价指标。

3.2 数据分析

为探究 4 个因素对材料吸声性能的影响程度，对试验数据进行统计学分析[11]。将试验结果即平均吸声系数记为 yi（i = 1，2，…，n），设每个因素取 r 种水平，全部试验中包含某一水平的方案有 m 个。对于本文所采用的试验方案，r = 4，m = 4。令 Kjl为第 j 列（包括空列）中水平 l（l = 1，2，…，r）所对应的全部试验结果之和，即

表 3 中其他统计量按下式计算，

表 3 试验方案及结果Tab. 3 Experimental scheme and results

表 4 方差分析Tab. 4 The analysis of variance

基于上述统计量，对正交试验数据进行方差分析（见表 4），取显著性水平 α = 0.05。计算各因素所对应的 p 值，并进行比较。

上述结果说明 B 材料厚度（20～95 mm 范围内）和 D 背面空腔厚度（0～100 mm 范围内）对材料吸声性能存在显著性影响，且材料厚度的影响更显著。而A 材料密度（5.2～10.4 kg/m3范围内）和 C 孔隙率（90%～99% 范围内）对材料吸声性能无显著性影响。

对于 B 因素和 D 因素，从表 3 中可看出，

所以 2 个因素中较优的水平分别是 B4和 D4，即材料和背面空腔的厚度越大，吸声性能越好。对于 A因素和 C 因素，因为影响不显著，从降低成本和便于运输的角度考虑，可选择密度较小、孔隙率较高的材料。因此，本次正交试验确定的较优的因素水平组合为 A1B4C4D4，即材料密度为 5.2 kg/m3，厚度为 95 mm，孔隙率为 99%，背面空腔厚度为 100 mm。这一组合恰好是试验方案中的第 4 组，而该组方案的平均吸声系数为 0.869 4，是 16 组试验方案中结果最好的。

4 结 语

1）利用 NOVA 软件对多孔材料进行声学预报，发现三聚氰胺泡沫的吸声性能明显优于等厚度的玻璃棉和聚氨酯泡沫。

2）利用正交试验，找到使三聚氰胺泡沫吸声性能最佳且最合适的因素水平组合，即材料密度为 5.2 kg/m3，厚度为 95 mm，孔隙率为 99%，背面空腔厚度为 100 mm。

3）通过方差分析发现，材料厚度和背面空腔厚度对三聚氰胺泡沫的吸声性能有显著影响，材料密度和孔隙率则没有显著影响。

[ 1 ]孔建益, 李公法, 侯宇, 等. 潜艇振动噪声的控制研究[J]. 噪声与振动控制, 2006, 26(5): 1-4.

[ 2 ]苑改红, 王宪成, 侯培中, 等. 三聚氰胺泡沫塑料的吸声性能[J]. 机械工程材料, 2007, 31(9): 55-57.

[ 3 ]BIOT M A. Theory of propagation of elastic waves in a fluidsaturated porous solid. I. low-frequency range[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(2): 168-178.

[ 4 ]BIOT M A. Theory of propagation of elastic waves in a fluidsaturated porous solid. II. higher frequency range[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1956, 28(2): 179-191.

[ 5 ]HAIRE T J, LANGTON C M. Biot theory: a review of its application to ultrasound propagation through cancellous bone[J]. Bone, 1999, 24(4): 291-295.

[ 6 ]ALLARD J, ATALLA N. Propagation of sound in porous media: modelling sound absorbing materials 2e[M]. John Wiley & Sons, 2009.

[ 7 ]NOVA 2010 User’s Guide[Z]. ESI Group. 2011.

[ 8 ]REBILLARD P, ALLARD J F, DEPOLLIER C, et al. The effect of a porous facing on the impedance and the absorption coefficient of a layer of porour material[J]. Journal of Sound & Vibration, 1992, 156(3): 541-555.

[ 9 ]马大猷. 噪声与振动控制工程手册[M]. 北京: 机械工业出版社, 2002.

[10]孙进兴, 刘培生, 陈斌. 基于正交试验的多孔陶瓷吸声性能优化[J]. 陶瓷学报, 2016, 37(4): 383-388.

[11]杨虎, 刘琼荪, 钟波. 数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

Analysis and optimization for sound absorption performance of porous materials based on NOVA

ZHANG Jin-lan, QIAN Jia-chang, WANG Wen-bo
(Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430064, China)

Melamine foam is a kind of excellent porous absorption material. The sound absorption characteristics of melamine foam were analyzed by NOVA. Firstly, the calculated sound absorption coefficient of the porous material was compared with the measured value, which validated the result predicted by NOVA. Then, the absorption coefficient curves of three common porous materials were analyzed. Finally, four parameters, material thickness, density, porosity and thickness of back cavity were taken as the factors. Four levels were selected for each factor. Orthogonal experiment was carried out using L16(45) orthogonal array. The combination of the levels which make the average sound absorption coefficient the highest is found. Through the analysis of variance, it is clear that the thickness of material and back cavity are the main factors affecting the sound absorption performance of melamine foam.

biot theory；sound absorption coefficient；melamine foam；orthogonal experiment

TB535

A

1672 - 7619(2017)02 - 0061 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2017.02.012

2016 - 12 - 08

张锦岚(1963 - )，男，研究员，研究方向为舰船总体、结构及性能设计。