溢油模型及求解方法研究

颜筱函

（中国石油大学（北京）城市油气输配技术北京市重点实验室，北京102249）

溢油模型及求解方法研究

颜筱函

（中国石油大学（北京）城市油气输配技术北京市重点实验室，北京102249）

近年来，针对溢油运动规律的研究逐步展开，国内外的相关研究工作都取得较大的进展，由于水上环境情况复杂，对于溢油运动轨迹与归宿的预测研究均存在一定的局限性，多数研究成果无法得到普遍的适用。后续的研究主要是基于早期研究的基础进行改进和修正，以得到更为完善的理论体系。基于此，综合国内外的研究现状，针对溢油在水面的运动行为和归宿的理论研究进行系统地整理和归纳，从溢油模型理论体系、溢油模型及模型求解方法三方面梳理了溢油预测模型理论基础和求解方法，并在最后总结了溢油问题目前的科研难点和未来的研究方向。

溢油运动；行为和归宿；模型理论体系；溢油模型

随着经济的发展，石油资源的需求日益增加促进了石油海上运输的活跃。近年来油品在水中的泄漏问题频频发生，全球每年泄露至海洋的石油为200～2 000万t［1］，泄漏原因多集中在钻井平台溢油、油轮溢油事故、港口、船舶装卸溢油等方面。这不仅仅是石油资源的浪费问题，油品泄漏进入海洋、河流等水域也造成了严重的石油污染。石油对水体的污染范围广、难清除，不仅影响水中的生物资源，破坏了生物原有的生存环境，还间接对当地渔业、环境及人类的健康造成危害。

为能够有效地减少溢油造成的污染，首要任务是及时对溢油情况进行监测和跟踪，便于溢油及时回收。但由于海上或河流环境多变，从而仅仅依靠卫星遥感很难对其进行跟踪定位。在这种情况下，要充分运用数值模拟方法预测水面溢油运动的轨迹，从而与卫星遥感系统相互配合，更为准确地判断油品在水中的扩散规律。

1 溢油模型理论体系

1.1 欧拉-拉格朗日理论

欧拉-拉格朗日理论体系分为欧拉方法和拉格朗日方法两部分。欧拉方法中计算网格在空间内是固定不变的，用来模拟动力学流场。拉格朗日方法中计算网格固定在研究对象质心，在研究对象运动或变形的过程中与之始终保持重合，因此用来模拟油品泄漏后的运动轨迹［2］。从根本上来讲，应用拉格朗日方法成功预测溢油运动轨迹的关键在于通过欧拉方法建立的动力学流场所提供的流速信息是否准确［3］。因此，它们的耦合能够充分放大了两者方法各自的优势，同时规避了各自的缺陷，在利用有限元分析法求解二维的流体动力学问题上得到了广泛的应用。

1.2 蒙特卡洛理论

蒙特卡洛理论是在欧拉-拉格朗日体系的基础建立的，即在原有的体系内引入了随机抽样和概率统计的计算方法［4］。由于溢油在水面受到潮流、湍流、风海流等动力因素的作用，使得任一时刻扩散运动的方向产生一定的随机性［5］。蒙特卡洛方法能够恰当地描述这一现象。

蒙特卡洛方法是通过对每一个随机变量进行抽样，得到函数的多组抽样数据，计算每组从独立抽样数据下的函数值，从而确定函数的概率分布特征［6］。应用于溢油扩散问题，在确定扰动因素强度，时间尺度的前提下，通过给予每个跟踪质点一组随机数，求得质点的扰动运动的方向和位移，则质点的运动轨迹在拉格朗日方法求得的结果中加入随机项。该方法的实质是对欧拉-拉格朗日理论的补充和修正。

2 溢油运动模型

通常油的密度比水小，油品在水中泄漏后由于油水密度差及浮力的影响会浮至水体表面。油在水体表面的运动行为一方面取决于自身的物理性质，另一方面受到环境等不可抗拒因素的影响，涉及油的物理扩展、离散、漂移动力过程及伴随的化学风化作用。溢油运动模型按油的运动状态可分为归宿模型和全动力轨迹模型，其中归宿模型又可分为扩延模型和风化模型。近几年，文献中提到的有应用价值的溢油预测模型包括：MIKE21［7］、FEMOIL［8］、OILTRANS［9］、EDSLIK-II［10］；以及针对河流的溢油模型ROSS、WPMB、Riverspill［11］等等。

2.1 扩延模型

溢油在水面的初期阶段，由于受到自身作用力以及与水的相互作用力，自发地以油膜的形式做扩展运动。油膜在水面的扩展以圆的形式，且由质心向各个方向的运动均为各向同性，因此通常以油膜直径表示油的运动范围。早期，Blokker［12］建立的模型侧重重力作用下的惯性扩展；Fay理论［13］是最为经典且具有代表性，该模型全面考虑了油品的受力情况；Mackay等［14］、Johansen［15］、刘肖孔［16］在Fay理论的基础上提出了相应的理论模型；黄礼贤等人［17］以时间为变量，得出油膜扩展速度及范围的经验关系式。

然而早期学者没有外界环境因素扰动的情况，然而多数情况下，水面会受风力、破碎波引起的扰动，油膜不仅存在着扩展的过程，同时产生随机离散现象，将扩展和离散的双重作用成为扩延运动。此时油膜在质心周围的运动近似为椭圆形分布，长轴方向与外界因素的扰动方向一致，短轴方向与长轴垂直。沿长轴方向的扩延运动为各向同性，沿短轴方向的扩延运动为各向异性。扩延模型的建立是在扩展模型的基础上加入离散作用项，即为二者作用的叠加［18］。在后续的研究中，对此类模型进行修正，进一步完善扩延模型使其更加准确。

2.2 漂移模型

溢油的漂移运动过程主要指在海流（河流）、潮流、风应力等外界动力的驱动下，水面的油膜破碎并发生的水面迁移过程。该运动过程由水平对流和紊流扩散两部分组成，其中水平对流一般用拉格朗日追踪法来描述模拟，而紊流扩散过程主要是由剪切流和湍流所引起，属于随机运动的一种，所以可用随机行走的技术［19-20］来描述和模拟，类似于布朗运动的特性。

漂移过程的实现是建立在在流场模型的基础之上，通过流场模拟可得出海流或河流流速，再结合气象资料（主要为风场资料）和油膜的运动轨迹模型即可模拟迁移路径［21］。典型的应用是在已知溢油位置的前提下，通过对其受力分析判断各个方向的速度矢量对其贡献的多少，则叠加后的速度大小及方向决定了下一时步溢油的运动位移。因此划分网格的尺寸以及时步长短的确定也是该过程中必不可少的一步。

早期很多研究学者通过结合动力因素的扰动，综合分析油膜的速度矢量，进而推导出油膜位移，得出一些经典的漂移模型，包括Navy模型、Coast Guard（Ⅱ）模型、SEADOCK模型、Delawane模型、OILMAP模型［22,23］等等。

2.3 风化过程

溢油的风化作用对溢油运动轨迹及浓度的预测产生很大的影响。油品的物理性质如组成、密度、粘度、油膜厚度等均会因此而发生改变。本文主要针对在水面二维空间的溢油研究，主要考虑蒸发、乳化、吸附这三方面的影响。

2.3.1 蒸发

溢油在水面蒸发往往发生在较高的温度和强风下，油中的轻组分极易挥发，导致物性改变，这在初期靠溢油自身受力的扩展运动中影响最为明显；同时蒸发会带来溢油模型系统的质量不守恒，因此蒸发是在溢油模型建立中最为不可忽略的因素之一。运动蒸发率的计算方法主要有两种即Payne等人、Payne和McNabb的准组分法(pseudocomponent)和Mackay and Matsugu等的解析法(analytic approach)［24］。在后续的研究中，大量的学者如Mackay、Patterson、Trudel等、Bobra、Belore等人，根据考虑侧重点不同分别对Mackay and Matsugu［25］或Stiverand Mackay［26］提出的模型做了修正，应用较为广泛。2.3.2乳化

乳化油的稳定性依赖于沥青质的含量，当油中的沥青质含量相对较大时，易形成稳定的乳状液［27］。而油的乳化程度则取决于油的特性和环境状况。Mackay等［28］，首先提出的一级速率方程用于预测溢油乳化过程。Reed，Kirstein和Redding［29］通过对Mackay方程的进行变形或参数的调整，使其具有更广泛的应用价值。但由于当时并未对乳化物形成机理展开广泛的研究，且方程的提出是建立在特定的环境条件下，导致它与实验或现场结果并不能很好的吻合。后期的研究主要集中在实验方法［24,30,31］，从不同的微观角度考虑乳化成因，最终得出一系列可靠的经验数据。

2.3.3 吸附与脱落

较为明显的吸附现象多发生在河流明渠，相比海洋，河流具有蜿蜒狭窄且水动力作用强，漂浮的油膜易与河岸发生碰撞，进而油膜可能会吸附在岸边。由于河流湍流剧烈，岸边吸附的油也可能被和水冲刷而脱落。油膜在河岸的吸附量和滞留时间与河岸性质以及环境动力条件密切相关。油膜是否发生吸附或冲刷脱落效应，一方面取决于河岸的表面特征，如孔隙度、下渗深度等；另一方面取决于油膜自身的粘度以及油膜所处环境动力因素，如水流、波浪以及风速等因素。Reed等人［29］提出的溢油模型COZOIL涉及沿岸溢油沉积的计算；半衰期方法也可用于模拟河岸的吸附和脱落，但由于环境变化的多样性，该方法虽然简便但无法进行准确预测。

此外，研究学者提出了风化模型的概念，即综合考虑了风化过程中的诸多因素，如：IKU模型［32］［32］、ADIOS模型［33］、COSIS模型［34］、Sebastiao&Guedes-Soares模型[35]、三维溢油动态预报模式［36］以及溢油风化预测系统［37］等等。

3 模型求解方法

溢油模型的数值模拟求解方法根据不同的建模理论依据分为三类：油膜扩展模式、对流扩散模式和“油粒子”模式。

3.1 油膜扩展模式

油膜扩展模式是油膜质心轨迹和油膜扩展经验公式相结合的方法。在溢油开始的几小时内，主要受自身重力、粘性力和表面张力的影响向周围扩展形成油膜，后期主要受到环境因素影响而发生破碎、离散和漂移。首先通过油膜扩延模型得出初期油膜的大小，确定油膜的可观测厚度和质心位置；再将油膜简化为油膜质心，得出质心的速度矢量表达式，则该质心在某时段内的位移可由积分拉格朗日速度求得。由于拉格朗日速度不易得到，将足够小时间段内的拉格朗日速度以欧拉漂移速度逼近，再对其积分求解，近似得到待求时间段内的质心位移。

目前该求解模式的应用已比较少，该模式对溢油的扩延范围计算可靠度较低，但能够较好地模拟溢油的运动轨迹［38］。

3.2 对流扩散模式

该数值方法基于动量守恒的对流扩散方程，将已知溢油量或溢油浓度作的源项加入方程中，然后通过数值求解对流扩散方程。

溢油对流扩散的模拟包括三方面：一是溢油扩展的机械运动；二是风力、水流等作用引起的溢油对流运动；三是湍流作用下的非Fick扩散作用。该方法中，非Fick扩散的连续运动通过分数布朗运动（fbm）方法模拟求解［39］，解决了扩散运动中与时间变量的非线性问题，同时利用布朗运动的随机性描述该过程中的溢油运动方向的不确定性，使溢油模型更加精确。

该模式求解中对流项的计算相对困难一些，可能会造成数值弥散的情况，无法准确描述实际的物理扩散［40］，导致与实际情况相差较大，仅在水面平稳、风浪较小的情况下较为精确。

3.3 “油粒子”模式

当前溢油预测技术得到广泛应用是“油粒子”模式求解方法，它能有效克服原有模型中一些明显的不足和缺陷。“油粒子”方法的思想是基于质量守恒的原则将溢油油膜离散成大量代表一定体积油量的油粒子。

“油粒子”模型的计算原理是追踪每个时步下所有离散油粒子的运动轨迹，油粒子的运动参数均为时间的函数［20］。首先确定油粒子的个数，通过附加体积参数法计算每个粒子体积；再计算粒子的组分、含水率、位置等参数变化；最后通过统计所有粒子坐标得出溢油油膜的最终漂移位置和污染范围。

该方法有效地解决了传统方法中的缺陷，计算稳定好且效率高，但仍有待改进。首先，油膜在初期运动主要是通过自身的扩展，其作用效果远大于油粒子的紊动扩散，因此在初期“油粒子”模型的预测存在较大偏差。其次，由前人研究的实验结果可知［39,41］，采用“油粒子”方法模拟得出的溢油扩散面积与溢油量的相关性不大，因此油粒子模式无法预测不同溢油规模对溢油面积的影响。同时，油粒子的特征体积或油粒子数目选取的大小对模拟结果稳定性较差。

鉴于上述问题，很多学者在逐步改进油粒子模型。Wang等人［42］将海上溢油考虑为表层油膜和分布在水体中的悬浮油滴两层，采用双层油粒子数学模型预测溢油海域中的泄漏情况。刘伟峰等人［41］提出“两阶段”法的油膜粒子化技术，前一阶段根据Fay理论模式，后一阶段采用油粒子方法，该方法弥补了溢油初期阶段油粒子方式的不足。杨红等人［43］指出在油膜自身扩展基本结束时，油膜呈现中间厚四周薄的情况，因此油粒子在油膜上并非均匀分布而是近似呈正态分布。基于此，他们改进了“两阶段”法，提出用正态分布法进行油膜粒子化更符合实际情况。

4 结论与建议

目前，针对溢油运动模拟应用最普遍的方法是基于欧拉-拉格朗日方法的油粒子模式。模型的建立和实现由三部分完成：采用扩延模型预测溢油范围；通过拉格朗日法追踪溢油的漂移轨迹；采用风化模型描述溢油在水面的衰减和油品物理化学性质的变化。水域溢油的情况研究起步早，对其的认识、发展和求解技术也已比较成熟，但在总结前人研究成果的过程中仍发现存改进的空间。

（1）溢油模型的预测通常针对具体的海域或河区情况能够较好地吻合，但不具有普遍的适用性。因此可适当增加模型的复杂程度，尤其考虑风化作用的影响。

（2）溢油运动的随机性导致预测结果的不稳定。对于随机性的处理方法，可计算所有可能的溢油位置，利用随机概率统计理论从中选取溢油位置重复率最高的一个，从而提高预测结果的可靠度。

（3）详细的气象资料有利于提高溢油预测的精度，但目前欲达到对气象数据的实时监控是不现实的，因此用于溢油的运动模拟的气象信息在一定时间内是固定不变的。

（4）目前应用最广的是油粒子模型，其仍存在的缺陷，在文中也已详述，但对于改进的方法却并不完善。在两阶段法的基础上，油粒子个数越多则模拟结果更逼近真实情况，但考虑到计算机的负荷量，粒子数目不能无限增多。因此油粒子模型优先适用于溢油量较少的情况。

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Study on Oil Spill Model and Solving Method

YAN Xiao-han
（Beijing Key Laboratory of Urban Oil and Gas Distribution Technology,China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249，China）

In recent years,the study on oil spill movement rule has been developed and the related research at home and abroad has made great progress.However,the prediction of oil spill trajectory and fate is limited to a certain extent due to the complex water environment,which causes a majority of research results cannot be widely applied. Based on the earlier research,further study is aiming to make improvement and modification in order to pursue a better theoretical system.According to the researches at home and abroad,the theories of the oil spill behavior and fate on the water were systematically summarized in this paper.The theoretical basis and solving methods were sorted out logically from three aspects including the oil spill model theoretical systems,the oil spill models and solutions.In the end,the difficulties and future directions of this issue were presented.

Oil spill movement;Behavior and fate;Theoretical system of model;Oil spill model

TE 8

A

1671-0460（2017）03-0481-04

2016-10-26

颜筱函（1992-），女，山东东营人，硕士在读。E-mail：yxiaohan1008@sina.com。