初中数学课堂中培养学生创新能力的策略研究

葛关良

【摘要】实施以创新精神为核心的素质教育的主渠道是课堂教学，如何发挥数学课堂教学主渠道作用，本文从四个方面探究相关的策略：目标定向策略；动机诱发策略；求异探索策略；评价反馈策略。

【关键词】数学课堂 创新能力 策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）06-0100-03

实施以创新教育为核心的素质教育的主渠道是课堂教学，如何发挥课堂教学主渠道的作用，对数学教学提出了新的要求。当前，教学仍没有摆脱传统的教学思想，把教学过程只看作知识的传递过程，把学生当作接受知识的容器，采用“满堂灌”、“题海战术”等，而学生则死记硬背，其思维自始至终在教师的语言轨道上运行，压抑了学生主动性、能动性和创造性的发展。

美国心理学家马斯洛提出人天生具有积极探索周围环境的需要，对周围的一切充满好奇。数学教学如何营造一种生动活泼的教学氛围，使学生形成探索创新的心理愿望，形成一种以创新精神吸取知识，运用知识的心理趋向；在课堂教学中主动参与、学会学习，让学生在“自主——创新”教学氛围中形成个性化发展创造条件，本文将培养学生创新能力的教学策略方面进行了探究与实践。

一、概念的界定

数学课创新教育是以课堂教学为主要载体，运用创造性的教学方法，挖掘教材蕴含的创造性因素，培养学生运用数学知识去认识问题、创造性地解决问题的能力，揭示数学本质及内在联系，拓展数学视野，通过摄取、排除、改造、联想、理解这一系列转化过程进行积极的思维活动，把感性认识上升到理性知识，从而掌握数学的本质和规律。

二、目标定向策略：引向学生问题解决的创新

它的目的主要是为后继动机诱发，求异探索阶段中思维活动确定目标，使整个创新教育过程具有明确的指向性，其目标可分为两个层次：一是力求发现问题、分析问题、解决问题的途径、方法及其结果独到的创新，如要求学生自己探索出基本思路、规律及分析方法；二是针对该堂课要解决的某一问题，以及某一知识点而确定的目标，要求学生从多角度探求并归纳。

【案例】学《完全平方公式》，要求学生从完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的原形中认识如下变形：

作为创造性学习目标，必须带有很强的求异创新意识。目标制定的依据是教学目的、教材内容（主要是重点、难点），以及学生在基础知识，基本技能掌握，学习方法方面的基础水平。

三、动机诱发策略：激发学生主动探究与创新

主要目的是激活每个学生主动探索和求异创新，实现自我潜能的欲望和需要，以有效地把学习活动指向特定目标。所谓“诱发”，一是根据知识特点和创新教育目标，激起学生学习心理态势；二是根据该堂课的学习内容，创设相宜的教学情境。因此，这一环节的教学特点主要是教师采取一定的教学措施，利用一定的学习诱因，使学生的创造性学习动机由潜伏状态转入活动状态，以达到学生创造性的学与教师创造性教的状态。

1.质疑激思，创设问题情境

在数学教学中创设问题情境，在教材内容和学生求知心理之间设置疑难，引導学生多方面、多角度去研究、深思、发现、解决问题。其可分为三个阶段：

（1）问题设计方法阶段：教师根据思维层次目标，在教材重点含蓄处，知识综合比较处设计各种类型问题，并作示范解答，在解答中给学生理论观点和方法，训练学生解决问题的思路和途径。

（2）问题分解探究阶段：让学生独立进行小范围内的问题探究，有时把一个较复杂的问题分解成若干个小题，让学生在局部探究中进行思维操作，然后由教师概括出总结，使问题答案得到共识。

（3）问题整体研究阶段：要求学生自己发现问题、研究问题、运用获得的知识独立地解决问题，真实体验创造性活动，而教师只是起调节和点拨作用，这是较高层次的思维活动，这里要注意思维的主动性和开放性，鼓励探究，允许失误，鼓励创新，提倡多问，在具体教学中，可以通过启发学生在数学知识的联系中找出特征和本质，以训练思维的广阔性；引导学生对知识进行概括，揭示知识内在联系和关键所在，以训练创造性思维的深刻性；学生对数学知识进行比较和归类，找出异同点，独立地思考问题，举一反三，以训练创造性思维的灵活性。

【案例】《用加减法解二元一次方程组》的教学

（1）创设问题的情境：不用代入消元法能否消去方程组中未知数y，方程组中的未知数s？

（2）在此问题上，分解研讨以下几个变化：

A.方程组中未知数的绝对值相等吗？此时y的系数有何特点？能消去y吗？

B.根据上述几例，你能说出什么情况下用加法消元？什么情况下用减法消元？

C.随着消元方法的改变，一种新的解法产生了——加减消元法。

（3）通过对以上几个问题的探究，从而对问题整体研究，让学生独立地思考，从感性到理性认识到，在二元一次方程组里，经过恒等变形，使两个方程中同一未知数系数的绝对值相等，如果这两个系数的符号相同可用减法消元。

2.多样探讨，领悟“寓”点

以课堂讨论形式，发挥学生的主体作用，教育学生学会学习，主动参与，急思广益，活跃气氛，使学生的学习过程成为一个积极的多样探索过程。讨论点可设在：学生认识的模糊点；教材中的难点；教材中的“趣点”。但每个问题都必须涉及到一定的知识运用。如学了平行四边形的性质后，让学生讨论如图平行四边形ABCD中有几对全等三角形，添画怎样的一条直线能增加两对以上的全等三角形。经过讨论，使学生领悟到，这一直线必须经过对角线的交点。

动机诱发，要把握好六个字：发散（在问题前尽量提出多种设想，多种答案，以扩大选择余地），变换（灵活地变换影响数学结论的某一因素，从而产生的思路），创优（寻找最优答案）。

四、求异探索策略：引导学生多角度思考问题

主要的目的是通过教师的启发引导，促使学生围绕既定目标，对问题作多角度、多层次的思考、分析，尽可能寻求多种答案，提出新颖独到的见解；多渠道探寻解决问题的途径和方法，并有所创新。从思维过程的特点来看，这一阶段主要体现了创造想象和联想的发挥及灵感直觉的勃发。当学生对某一问题展开发散思考时，其思维触角迅速、流畅地向各个角度、层次扩展开，力求与众不同，并与创造想象、联想不断协同发挥。

1.启发引思

教师引导学生抓住教材的重点、关键，对学生进行表象、联想、想象等形象思维活动，促使学生的思维反映中能对数学知识宛如其境，由丰富周密的想象性发展到分析论证的能力，养成独立思考的习惯。在解题教学中，鼓励学生打破常规，标新立异，多向联想，以探索最佳解题途径，这是培养创新思维的好方法。

【案例】已知，求证：b2≥4ac.

分析：若直接从条件入手，难以找到解题方法；而抓住特征式的特征，联想到一元二次方程组有实根，便容易得解。证明：有已知得，即可见是方程的一个实根，∴b2≥4ac .

2.点拨导思

从培养学生变通性入手，开阔思路增加发散成分，逐步培养他们从多方面、多角度去探索问题、认识问题和解决问题的习惯，从而提高分析问题、综合解决问题的能力，促进学生创造力的发展。在课堂教学中，给出典型体例，寻求多种解法。

【案例】七年级上《5.3 一元一次方程的应用（2）》中例3：

标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3米的正方形框（图中阴影部分）。已知铺好这个框恰好用了192块边长为0. 75米的正方形花岗石（接缝忽略不计），问标志性建筑底面的边长是多少米？

结果学生想到很我的方法，而且令人惊奇的是课本中的方法完全不是学生的首选，其本上排在倒数第二三位。

3.拓展导创

分析、解决问题的能力是通过运用合理解题手段来提高的。解题中要注意对观察能力、判断能力、创造性和想象力的培养，真正做到融会贯通，举一反三，这也是更深入、更透彻理解掌握知识、提高创造性思维品质的途径之一。具体可以通过对原命题的逆命题的思考，对原命题的否命题的思考，命题结论的推广等方面的探索，培养学生的想象力和创造力，有助于学生掌握某些命题的内在联系和变化规律。

（1）从逆命题思考：互换命题的条件和结论，在判断命题的真假性。

如：“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”，“平行四边形的对角线互相平分”与“对角线互相平分的四边形是平行四边形”等。

（2）从否命题思考：互换命题的条件和结论都加以否定，在判断其否命题的真假性。

如“圆内接四边形对角互补”与“不内接与圆的四边形对角不互补”，“对顶角相等”与“不是对顶角的两个角不相等”等。

（3）结论的推广：有些命题的结论推广后得到一般的结论，这是对问题本身本质深入认识的结果。注意将某一问题进行推广，能激发学生学数学的浓厚兴趣，有利于培养学生想象力和创造力。

如从“三角形内角和定理”推广到“n边形从一个顶点引对角线的条数”等问题的探索，都可以从中激发学生學习数学的兴趣，培养学生的想象力和创造力。

4.联想类比

就是对某些命题相互之间进行联系，通过联想和类比，寻求解题途径。在一些命题之间有许多类似的属性，例如解命题A时联想到命题A与命题B有类似的条件，或者类似的结论、类似的形式、类似的题型，从解决命题B中得到启示，从而解决命题A。另一方面，通过类比联想，解决了命题A，也可以对类似A的一些命题，在一定程度上找到解题途径。

例如：n是正整数，n2-n=n（n-1）一定能被2整除，由此联想到（2n+1）2-1与n2-n有类似的题型。故（2n+1）2-1=4n（n+1）能被8整除。

在解题教学中，善于联想类比，能触类旁通，有助于学生想象思维能力的发展。

5.变式迁移

在数学教学中，注意进行变式练习，是达到“以少取胜，已精取胜”的有效途径。变式训练有两类，一类变式不改变问题的本质特征，在非本质特征方面做文章，或增加干扰，或隐藏条件，目的是提高学生的观察力，追求思维的深刻性，使学生善于排除干扰，敏锐揭示条件的本质。另一类是改变问题的本质特征，构造新的问题情境，使解题经验在新的问题情境中顺利迁移，举一反三，追求思维的灵活性和创造性。

【案例】如图：已知在ABC 中，AB>AC，AD是BC边上的中线，P是AD上任意一点，求证：PB>PC。

在学生完成此题后，可设立如下问题：

（1）若把AD是BC边上的中线换成AD平分，结论是否成立？若成立试证之，不成立请说明理由。

（2）若把AD是BC边上的中线换成AD是BC边上的高线，结论PB>PC是否成立？若成立试证之，不成立请说明理由。

（3）若PB>PC改为条件，AB>AC改为结论能否成立？若成立试证之，不成立则说明理由。

像这样把图形或条件进行演变，有一道题变成了一类题，由于它们的解法大致相同，故起到了“解一题，带一串”、“一把钥匙，开一类锁”的效果，显然运用一题多变，不但可以把学生从题海中解脱出来，还可以探求一类问题的规律，收到举一反三、触类旁通、以题及类的效果。同时也发展了学生思维的灵活性、变异性和创造性。

6.一法多用

如配方法、换元法、特定系数法等中学数学中的常见方法，一法多用，用不变的规律去揭示千变万化的题目，从而启发学生积极思维。

7.课堂提问

通过课堂提问，拓开学生思路，引导学生进行探索，是课堂教学中一个重要阶段，其主要策略有：

（1）发散性提问。即教师先提出思考某一个问题的端倪，然后引导学生围绕这一问题情境，沿着不同的方向，不同的角度思考理解、探索解决问题的多种答案，鼓励学生不断向自己提问，创设新的角度。

例如在平面几何中，当证明两个角相等时，可以从几个方面进行思考？学生就会进行积极的思维活动，而后教师再作如下归纳：①证明这两个角是对顶角；②证明这两个角是两条平行直线被第三条直线所截得的同位角、内错角；③证明这两个角为平行四边形的对角；④证明一个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，但不互补；⑤证明这两个角为全等形或相似形的对应角；⑥证明这两个角为等腰三角形的底角；⑦证明这两个角为同圆（或等圆）同弧（或等弧）所对的圆心角或圆周角；⑧应用“圆内接四边形对角互补”得其一个外角等于其内对角；⑩证明这两个为正多边形的两个内角或中心角等。

（2）推想性提问。通过提问引发学生在认真阅读教材内容的基础上，从多种角度去发挥想象和联想，把书本中没有写到但又有密切关系的内容推想出来，以加深和拓宽知识的理解。

（3）求异性提问。即向学生提出不满足于课文现成结论，用突破教材内容“束缚”的新角度、新观点去理解数学知识。

（4）延伸性提问。即通过问题引导学生把对某个问题的理解从课文中“跳”出来，作知识上的拓展延伸。例如：学了“求证顺次联接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”这一常规题目后，可以让学生谈谈：当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次联接各边中点所得的四边形是菱形、矩形、正方形，会是梯形吗？

五、评价反馈策略：持续学生创新探索的热情

目的是引导学生从创新教育目标出发，对发散探索的结果作一番分析、比较、评价，最终作出最佳选择，找到满意的答案。可引导学生对已发散探索到的多种结果进行整理归纳，比较分析不同结果的异同点及联系之处；对这些结果进行价值评判；最后根据学习目标进行最佳选择。创造性地把知识转化为能力，教师应精心设计出能激发创造思维的题型来。

（1）多角度性练习。如对某一数学知识进行多角度的分析或者某一数学知识引申其他数学知识，进行不同角度、不同层面的理解。务求练习题型具有激活多向思维的价值。

（2）类比性练习。旨在引导学生根据问题情境，把思维的触角，伸向与之相近、相关的知识领域，领受某种启发而萌发新发现，获得新的结果。

（3）扩展性练习。对于某些数学知识可扩展课外知识，与物理或化学结合，进行练习。

（4）择优性练习。即要求学生运用发散后收敛思维的方法解决问题（多为选择题），对某个问题的择优解释和运用，某一问题理解的最佳选择等。

（5）概括性练习。引导学生运用收敛思维对知识作系统的归纳整理，形成对某类知识本质和整体性的认识，探求其内在规律。

评价反馈教师的主导作用在于如何进一步激发学生的创造性思维活动，使学生学到数学知识变成自己的能力，这需要一个转化过程，这个转化过程主要依靠教师创造性的设计，使之成为学生熟练运用深化数学知识的手段。

通过我们的教学研究，在课堂上整个教学气氛民主、活跃，学生敢于质疑探索，发表自己的见解。数学课创新教育为全体学生提供了足够的参与机会、主动探索机会，学生参与教学活动的时间多了，变被动为主动改变了拖沓松散的教学状况。在学习中每个学生逐渐地变得很有想法，他们已善于观察与联想，习慣采用类比思想与发散思维，敢于猜想，经常把一个问题进行变化，引伸，推广，提高了思维的多向性和敏捷性，开发了创新思维能力。我们的课堂正逐步迈向“学为中心”。

参考文献：

[1]李秉德.《教学论》[M].人民教育出版社.

[2]陈圣济.《初中数学活动课研究》[M].湖南师大出版社.