浅析高等数学命题的认识及其课堂教学设计

于新艳

一、引言

高等数学作为大学课程中最重要的公共基础课之一，其开设的目的是培养学生逻辑推理、抽象思维的能力，从而为学生日后的课程学习奠定基础。但是由于高等数学自身存在大量抽象性较强的逻辑论证内容，教学形式十分的枯燥，加之定理证明方式复杂，让多数学生对高等数学产生畏惧的心理。因此教师需要从数学命题入手，设计出更具多样化的教学形式，从而提高学生对高等数学的学习兴趣及学习效率，实现高效课堂。

二、当代高等数学命题认识浅析

1.数学史角度上看待高等数学命题

在高等数学命题的过程中，融入一定的数学史知识，可以促使学生准确认知数学思想的时代变迁形式及切实感受数学所传递出的文化内涵。一门学科从诞生走向成熟的标志就是对重大命题的发现、证明与运用。如中值定理的提出开辟了运用导函数研究函数的方向，主导着微积分学术的研究发展方向，其在具体发展中经历了几何、前分析、具体分析等多阶段的演变形式。

2.从形式逻辑角度思考高等数学命题形式

运用数学形式逻辑思维来思考数学命题，充分认知其具体内涵。当前教师在进行高等数学命题研究时都会从数学概念出发考虑命题形式，如果离开了系统范围，其命题地位就会发生一定的变化。例如，在欧式几何中，三角形内角为180度是正确的，但是在非欧几何中就不是正确的。虽然在实际高等数学教材中没有对命题提出明确的系统设置，但是数学教育体系构建的初衷就是为了培养数学人才，教师有责任拓展学生对数学命题的认知观念。因此数学教师有责任引导学生构建规范性的命题系统。

3.从教育心理学角度认知高等数学命题形式

按照美国著名心理学家奥苏伯尔提出的有意义言语学习理论可知，高等数学命题的学习过程实质上就是其命题逻辑意义向个体心理意义方向上进行转化的过程，并且以数学符号表象特征学习及概念性学习为前提条件，共分成了上位总括学习、下位类属学习以及并列结合学习三种命题学习形式。在实际命题学习中，要尽可能减少并列结合学习，加强对命题形成串联状链，重视先行命题，为后续命题提供有利认知点，有效挖掘推理关系枢纽，积极从一个知识枢纽上推理出多个命题形式及内容，从而解决在实际命题中存在的问题。

例如，在三角变换学习中，其诱导公式同两角和及差的余弦公式是两个并列内容，应将其分开进行学习。但是依照同化学习理论得知，可以将诱导公式比作两角和与差的正、余弦公式特例，并以此来缩减并列结合的学习时间。

三、新时期高等数学课堂教学设计策略

1.基于命题证明的教学设计

在高等数学命题设计研究发展过程中，没有可遵循及参照的固定模式以及现有的公式。如高等数学中的费马大定理和哥德巴赫猜想等有关证明，都需要数学家们对其学科精髓有一个深刻的认知。通常来讲，高等数学命题证明就是将实际问题同知识体系中的有关概念与命题相连，对命题及条件、概念等进行有选择的组合，运用推理促使新命题成立。例如：在实际教学中，在针对证明点到直线的距离公式进行教学设计时，可以从多角度设计两种论证观点： 若是将距离视作三角形底边上的高，就会构建出一个三角形，并采取面积法进行有关证明；若将距离最小性看作重点，则可以采取不等式法和极值法来进行证明。以上观点证明出，在高等数学命题的教学设计上，其命题证明原理不会产生新知识，而只会对旧知识进行充分的理解及运用。因此为了使高等数学教学更具有层次性，则需在其命题的实际证明中加强对以往数学知识的有效运用，从而在具体命题证明中加强学生对数学知识的深刻理解。

2.积极融入数学史及数学文化内容

高等数学中一些重要的定理及公式等都是以数学家的名字命名的，如泰勒公式、牛顿—莱布尼茨公式、洛必达法则以及欧拉方程等。这些研究成果都是伟大数学家们历经重重磨难所探究出来的。因此教师在传授相关教学内容时，可向学生适当讲述一些数学发展史及数学家研究时的有趣故事，这样的教学形式既能快速集中学生的注意力，同时也使得教材中所罗列出的定理、公式及法则不再枯燥，能提高学生的学习兴趣，增强学生的数学文化底蕴，从而增进学生对所学知识内容的理解。

例如，在讲解极限概念的相关知识时，教师可以告知学生牛顿和莱布尼茨创建微积分时，极限开始被明确提出，但是最初的概念并不严谨。牛顿运用路程的变量△s同时间变量△t的实际比值△s/△t来具体表示出物体的平均速度，让△t无限制趋近于0，并省却了包含它的项，从而得到物体的瞬时速度，继而得出了导数概念和微积分学理论。但是在实践论证过程中，△t具体表示的是什么，其究竟是0还是更小的量？如果代表0，怎么用其作除法？如果不是，为什么最后又消失不见？因此当时微积分理论的提出受到业界人士的质疑。直至19世纪，法国数学家柯西在前人的基础上提出了较为完整的极限概念和其理论，并最终提出让大家较为认可的极限定义：当一个变量的逐次所取值无限的趋向于一个定值时，最终会使变量值和该定值次所取的值无限趋向一个定值，那么这个定值就叫作所有其他值的极限值。通过这种在实际教学中引入上述极限概念的发展情况的教学方式，可以促使学生更好地理解极限概念与其对应的内容，从而激发出学生的学习兴趣。

3.积极导入概念性的高等数学定义

在针对函数在闭区间上的连续定义进行讲解时，我们可以从以往的学习中得知，函数在闭区间[a，b]上的连续，需要在开区间（a，b）内进行连续，且在区间的左端点a处要右连续，在区间右端点上的b处左连续，因此为了更好地介绍该定义，教师可以在实际教学中让一组学生以手拉手的形式在讲台上站成一排，除了两端的人外，中间的学生必须左右手同时和旁边的学生拉在一起，站在最左端的学生只需要用右手与别人拉起即可，站在最右端的学生则需用左手与别人拉起即可。通过这种方式，学生一目了然地就知道定义内容，并很快地进行记忆。

四、结语

总之，在实际命题中，教师需要让学生在获取命题的同时逐渐掌握对数学的认识方式；在命题论证中，也要逐渐认识到数学论证及推理必须有理有据。因此，教师在实际授课时要在头脑中建立单元设计的理念模式，将高等数学命题与课堂设计进行统筹规划，从而全面提升教学质量与实际的课堂教学效率。

參考文献：

[1]蔡水明.浅谈高等数学课堂教学的几点认识[J].科教文汇（下旬刊），2015（12）

[2]徐章韬，陈 林.数学命题的认识及其课堂教学设计[J].课程·教材·教法，2014（11）：81-85.

[3]龙 飞，肖劲松.高等数学考试命题科学性问题探讨[J].才智，2012（26）.