高中数学函数教学中渗透数学思想的策略

广东省深圳市光明新区高级中学(518107)

汪 荣●

高中数学函数教学中渗透数学思想的策略

广东省深圳市光明新区高级中学(518107)

汪 荣●

高中是数学教育的关键期，而函数又是数学教学的主要内容，数学的“抽象，推理，模型”三方面重要思想如何巧妙地融入到函数教学中，将是本论研究的重点.本论第一部分首先从三方面认识数学思想，其次系统了解高中数学的教学内容，特别是函数教学，第二部分将着重探究数学思想在函数教学中渗透的策略.

函数教学；数学思想；渗透策略

纵观数学教学，小学主要为计算能力的培养，初中阶段是逻辑思维与计算能力的结合，而高中阶段几乎脱离了计算能力的培养，一大部分函数知识的引入，意在培养学生的数学思维，渗透数学思想.学习数学可以使人周密，这门学科从来不是脱离生活的抽象科学，而是深深植根生活，方便人们认识生活，解决复杂的生活问题的方式.以下先从正确认识数学思想和函数教学两方面谈起.

一、数学思想与函数教学的正确认识

1.数学思想

传统的数学思想主要有三方面，首先是抽象的数学思想，笔者认为数学是复杂世界的数字化，图象化体现，这样说来并不抽象，但当公式和图象未形成前，需要在脑海中先抽象出来，即抽象思维.例如立体几何，简单给出三视图判断多少个方块就是抽象思维，要求学生有立体感.其次是推理思维，从有序数对到数列就是推理，统计与概率中也有推理.最后是模型思维，很多优秀的学生拿到课本翻开任意一章就明白每一章的解题思维，这是数学模型的作用，抛物线、双曲线、椭圆各自就有不同的模型公式.

2.高中函数教学

人教版高中数学必修一，从集合谈起去认识基本初等函数，拉开了高中教学的序幕，诚然函数贯穿始终.笔者根据多年教学经验发现，高中的集合和空间直角坐标系可以将人类生活的所有空间全部展现出来，而函数完整而周密地涵盖了几乎所有人类发展遇到的现实问题，指数函数，对数函数，幂函数解决了三种抽象事例，一次函数，双曲线，抛物线和椭圆解决了各种实际问题，这也是为什么函数的每一章最后一节都是实际应用的根源，函数与生活密切相关，因此函数为高中教学的主要部分.其次三角函数和导数也为函数.不等式，方程，平面直角坐标系等都与函数密切相关，它建构起整个高中的教学，那么数学思维是如何渗透到函数教学中的，在本论第二部分将展开详细讨论.

二、数学思想对函数教学的渗透

1.抽象思想在函数教学中的渗透

数学的抽象思想主要要求学生能将现实问题联想到数学知识，比如题目没有给出函数是抛物线形式或椭圆形式，需要学生自己判断某一点的运动轨迹，此时需要有抽象思维，这种例子经常出现在高考试卷中，第一个问题便是判断并求出抛物线，有时难度稍大，将出现在第二个问题中，判断P点的运动轨迹，需要根据所学知识判断轨迹为直线或是圆锥曲线.可见函数中的抽象思想较难，但却精致完美地实现了数学思想的渗透.对于真正培养起这种思想的同学，这种对接并不难，是建立在深入理解函数公式的特点，大量练习的基础上形成的.

此外有些抛物线的实际应用也需要抽象思维，例如题目(如图)：“有关高尔夫球飞出的路径，从山坡上D点打出一球，向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时是12米，球移动的水平距离为9米，已知山坡OD与水平方向的夹角为30度，OA两点相距83米，求A点的坐标，求出球飞行路线所在的抛物线的解析式；判断这一杆能否把高尔夫球打到球洞A内.”这需要学生根据题意建立适当的坐标系，判断各点位置，这便是抽象思想在函数教学中渗透的典型例子，根据抛物线公式可以将抽象的情景用公式表示出来，本文以下的论述也将以此题为例.

2.推理思维在函数教学中的渗透

本题最后一个问题便需要根据函数公式推理出高尔夫球能否打到洞中，实则，数学的推理思想渗透在函数教学各个方面，导数、三角函数、根据实际问题确定函数公式等都需要推理，需要严密的逻辑，每一步需要有理有据，这种推理并非要在结果中展现，更多是在思考中体现，与本论第三部分所讲的模型思维可以直接展现在运算中有所不同，推理是数学中最难的部分，需要推理的函数问题是数学中最典型，最重要的考点.推理思想还渗透在数列，统计，概率判断中，此外与指数函数，对数函数，幂函数，椭圆，抛物线等图象的轨迹密切相关.总之推理思想汇编起各个知识点，形成了最完整的数学学科.

3.模型思想在函数教学中的渗透

以上例题中求解析式的一小题，对学生来说，首先根据已知条件画出平面坐标系，标出已知点和距离，求出A点坐标，其次要列出抛物线公式，待定系数法求解，这就体现了数学模型思想.

高中的数学模型几乎在每一章节的学习中都有体现，例如数形结合，各种计算公式等都可以是模型.在函数教学中，数学家已经总结推理出各种模型，只需要学生加以运用即可，不同类型的函数有不同的解析式和方程，属于不同的模型，双曲线的两种公式，椭圆的两种公式，以及它们的离心率，焦半径，参数方程等，都可以直接套用公式计算，这就是模型思想在函数中的体现.

总之，数学是一门使人思维精密的学科，数学思想中的抽象和推理思维可以化解各种实际问题，在函数中的体现十分普遍，而模型思维能让人体会到函数学习的快乐和奇妙.可见数学思想在历年实践教学中已经巧妙系统地融入到了函数教学中.

[1]冯军.高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究[J].理科考试研究·数学版，2014

[2]陈克东.数学思想方法引论[M]．广西师范大学出版社，2016．

[3]胡良华.大学数学教学与数学文化研究[J]．中国论文下载中心，2016．

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