智慧在比比划划中绽放

沈亚+杨惠娟

“认识射线、直线和角”是苏教版《数学》四年级上册的教学内容。其教学目标是：使学生通过自学、观察、操作和交流，认识射线、直线的特征，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有连线中线段最短。让学生通過比比划划辅助活动，借助想象建立“无限长”的概念。使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切关系，产生对数学的亲切感。在教学中，沈老师精心设计比比划划活动辅助教学，通过鲜活的教学实践，培养学生“用手思维”的能力，让数学智慧之花在比比划划中绽放。

[片段1] 情境创设，比划引入

师：瞧，这是一个——小圆点，它将跟着我们一起进行学习呢。你能把它走过的路线用手指比划出来吗？请伸出你的食指，小圆点可要开始走了。

（学生用食指开始跟着小圆点的行动轨迹认真比划起来。小圆点的运动轨迹每次都不同，运动过程中没有留下痕迹，小圆点运动过后，自动显示出运动时经过的路线。）

师：通过手指比划，我们不难发现这些线中有弯弯的，也有直直的。今天我们将继续研究这些直直的线。

【赏析】沈老师通过比划“小圆点”行动轨迹的活动，让学生的注意力快速集中。通过简洁的手指比划，帮助学生再现点的行动轨迹，一开始屏幕上虽无痕迹，实则在学生的头脑中已隐然成形，而后通过显示出路线，肯定了学生这样的比划是行之有效的操作。在轻松愉快的氛围中强化直线的主要特征，加深了“弯”“直”在学生头脑中的感知。

[片段2]自主探究，认识射线和直线

1.导入，认识线段。

师（画一条线段）：观察一下线段有什么特征？

生：直的，有2个端点。

师：能不能用尺子量出它的长度？（能）可以用尺子去量出它的长度，我们在数学上称之为——有限长。

师：我们抓住了线段的3个主要特征，形状是直的，端点数是2个，长度是有限长。今天我们还将从这三个特征入手，好好研究一下射线和直线。

2.认识射线、直线和线段。

学生根据导学要求，自学书本第77页例1。

（1）射线是怎样得到的？

（2）直线是怎样得到的？

（3）线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？

生：把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。

师：你是怎样理解“无限”一词？

生1：没有边际。

生2：一直可以延长下去。

师：你能用手指比划“无限延长”吗？

（学生尝试用手指拼尽全力去比划。）

师：这样一直比划下去，能比划完吗？

生：不能。

师：请看，这个小女孩说了句啥话呀？（如图1）

生：我怎么走不到这条线的头呢？

师：你们为什么笑了？

生：因为射线是无限长的，所以不管这个小姑娘怎么走也是到不了这条线的头的。

师：正是由于射线是无限长的，不管这个小姑娘走得再久，走得再累，她是永远也走不到这条线的头的。在生活中电灯射出的光线穿过楼顶、穿过天空，伸向无边的太空都可以看作射线。

师（画一条射线）： 能延长吗？能再延长吗？噢，可以一直这样延长下去。

（学生练习画一条射线。）

师：这是老师请两个同学画的射线（如图2）。评价一下画得怎么样？

生1：第二条歪了。第一条画得好。

生2：两条都是直的。

师：怎么就是直的呢？

（学生思考交流。）

师（用手比划——食指从拇指后方伸出，延长、延长再延长）：这两条都符合——只有一个端点，直直地向一个方向无限延长，所以都是射线（如图3）。

师：请注意观察。瞧，她们异口同声道：“我怎么走不到这条线的头呢？”（如图4）

生：直线是无限长的，所以她们才会说，我怎么走不到这条线的头。

师：好样的，一下子就抓到了直线是无限长的特征。直线没有端点，可以直接这样画，请大家画一条吧。

师：线段、射线和直线有什么相同点？有什么不同点？

生：相同点是线段、射线和直线都是直的；不同点是端点数不同，线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点；线段是有限长的，射线和直线都是无限长的。

（根据学生回答，教师相应出示整理的表格，如图5所示）

师：拿出手指，闭上眼睛，想象一下线段是什么样的？（直直的，有2个端点）一边想，一边比划；射线是什么样的？（只有1个端点，直直地向一个方向无限延长）；直线是什么样的？（直直的，向两端无限延长）

师：猜一猜，这个信封下面藏着一条线，可能是——

出示如图6①，它的一段露出了一个端点，猜猜是什么线？说明理由。

出示如图6②，猜猜不可能是什么线？为什么？

出示如图6③，谁来猜？

（学生满脸惊诧，大呼上当了。）

师：在没有揭开信封的时候，咱们切不可管中窥豹，操之过急，要准确判断它是什么线，一定要根据线的特征来判断。

【赏析】这个教学片段中，教师运用多媒体课件，用比比划划来辅助教学。对“无限长”这一教学难点进行逐步渗透，分层感悟，比比划划的处理上更是“浓墨重彩”。“线段、射线和直线是什么样？闭上眼睛想象一下，用手比比划划。”使抽象的知识变得具体、生动、形象，极大地激发了学生的学习兴趣和求知欲，调动了学生感官的能动性，提高了学生参与学习的主动性。无限长的概念建立自然、流畅，水到渠成。学生在比划中发展了抽象思维，符合学生的认知规律。

本课中最精彩的部分——信封遮线，两个信封遮住线，露出一个端点和一条直线的一部分，学生已经肯定排除直线，猜测可能是线段或射线，再也没有其他想法，当这个信封揭开的一刹那，学生惊讶万分，原来出现了一根弯弯的线，出乎所有人的意料。这样的习题设计非常有智慧。正是由于前期的比比划划让学生对线段、射线、直线准确感知，才能帮助学生准确地建立“无限长”这一极限思想，从而彻底激发学生的探究欲，触发他们对学习的热情和心理需求。

[片段3]总结全课，启发智慧

师：如果你是一条线，你想变成其中的哪一条呢？为什么？

生1：我想变成射线，可以无限延长，这样就可以到外太空一探究竟。

生2：我想变成直线，无限延长后到各个地方去看看。（学生边说边用手比划起来。）

生3：我想变成一条线段，做任何事都有始有终。

……

师：线段有始有终，射线有始无终，直线无始无终。回顾这节课，我们从一个点出发，画出了各种各样的线，今后你们还会利用各种线的变幻组合，画出一幅幅建筑手绘，老师相信，你们一定会创造出一个更美的世界。

【赏析】俗话说：“编筐编篓，重在收口；描龙画凤，难在点睛。”一节课的结尾好坏， 这不仅直接影响学生对当节课所学知识的概括、理解和掌握的程度，而且会影响整节课的教学效果。“如果你是一条线，你想变成其中的哪一条呢？”这样总结全课，让学生充满想象，启发智慧，点睛升华。

智慧课堂教学的关键，是教师在教学过程中积极引导学生最大限度地参与，提高学生的学习主动性，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考。纵观本节课，以学生的思维水平为起点展开教学，以比划教学贯穿始终，以思促学。有趣、精练的比比划划丰富了数学教学的内涵，朴实无华、活泼有趣的比比划划学生乐于接受，教师精雕细琢的比划设计体现教学智慧，从而实现高效课堂。