极化码在LTE系统中的应用

许进，陈梦竹，朴瑨楠

（1.中兴通讯股份有限公司，广东 深圳 518055；2.北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）

极化码在LTE系统中的应用

许进1，陈梦竹1，朴瑨楠2

（1.中兴通讯股份有限公司，广东 深圳 518055；2.北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）

为了实现极化码在LTE系统中的应用，提出了两类LTE系统中的极化码编码调制方案：联合极化编码调制（MLC-PCM）方案和比特交织极化编码调制（BIPCM）方案。其中，MLC-PCM方案凸显了通信系统中联合极化设计对系统性能提升的重要作用。此外，由于极化码的编码码长不一定为2的幂次，因此提出了一套简单易行且性能优异的极化码速率适配打孔方案，使得极化码的码长可以任意变化。最后，将极化编码调制方案与LTE系统Turbo码编码调制方案在所有MCS等级上进行了对比，仿真结果显示，在所有MCS等级上，极化编码调制方案都有明显性能增益。

LTE；极化码；编码调制；联合极化编码调制；比特交织极化编码调制

1 引言

在现行的LTE系统中，采用Turbo码作为信道编码方式能够获得较好的性能。然而，未来移动通信对速率以及性能提出了更高的要求，需要考虑新的编码方式。极化码[1]作为第一个被严格证明可达容量的构造性编码方式，一直受到学术界以及工业界的广泛关注，在3GPP RAN1#87次会议上，经过与会公司多轮技术讨论，最终将极化码确定为5G eMBB场景中控制信道的编码方案。

为了提高频谱利用率以及系统性能，Seidl等人[2,3]提出了联合极化编码调制（multilevelcodingpolarcoded modulation，MLC-PCM）优化方案的设计思想，并给出了详细的理论分析。参考文献[4]中提出了一种采用不同极化核矩阵的信道映射方式，相比随机映射能够获得0.3～0.5 dB的增益。参考文献[5]中在比特交织极化编码调制 （bit interleave polar coding modulation，BIPCM）方案中引入信道容量为0的虚拟信道，从而适配不同的调制阶数。为了降低信道映射方式的搜索复杂度，参考文献[5]中提出了一种等容量分割方案。

极化码的理论研究工作很多，但是将极化码应用于实际通信系统中的工作却较少。为了推进极化码在实际中的应用，本文对极化码在LTE系统中的应用进行深入研究。相较于LTE系统，本文提出的方案主要在信道编码和调制上做出了相应的调整。在信道编码方面，用极化码[1]代替LTE系统的Turbo码[6,7]，提出了极化编码调制联合优化方案和比特交织编码调制两种方案。针对不同业务需求，还提出一套简单有效的通用性速率适配方案。从仿真结果来看，两种极化编码调制方案在各等级MCS的性能均优于Turbo码编码调制方案。

2 极化编码LTE链路传输方案

2.1 极化编码调制系统总体设计框架

极化编码调制系统总体设计框架如图1所示。相较于LTE系统，目前的方案主要在信道编码和调制上做出了相应的调整，其余各模块功能和LTE系统基本一致。下面针对极化编码调制部分进行详细描述。

2.2 极化编码调制系统特点

2.2.1 系统传输信号模型

其中，zt是服从均值为 0、方差为σ2的复高斯变量，ht是瞬时信道状态，xt是发送信号。接收端进行理想信道估计，即瞬时信道状态ht与噪声方差σ2在接收端已知。

2.2.2 极化码基本原理

用符号 W:X→Y表示二进制输入离散无记忆信道（B-DMC），其中X、Y分别为信道W的输入、输出符号集合。信道转移概率表示为W（y|x），其中x∈X，y∈Y。给定极化码码长为N，信息位长度为K，码率R=K/N，信道W上的极化过程[1]如下所示。

图 1 极化编码调制系统总体设计框架

对N个独立的信道W进行信道合并和分解操作，得到N个比特子信道，比特子信道表示为，j=1，2，…，N，信道转移概率为。根据高斯近似计算每个比特子信道的可靠度，选取K个可靠性最高的比特子信道承载信息比特，其他比特子信道传输固定比特，固定比特一般取0。

2.2.3 集分割映射

在现行的LTE系统中，Turbo码编码均采用格雷映射方式。而为了获取更好的极化效果，在MLC-PCM方案中，采用集分割映射方式。

类似于现有的LTE系统，I路和Q路相互独立，且采用相同的映射方式。以64QAM为例，64QAM调制集分割映射方案见表1，因为I、Q两路采用相同映射，因此只给出I路3 bit的映射，Q路3 bit映射关系与其完全一致。

表1 64QAM调制集分割映射方案

2.2.4 比特交织编码调制

参照LTE系统Turbo编码调制的实现方案，本文也提出了一种基于传统的极化核的BIPCM实现方法。通过将BIPCM信道视作一组并行的BMC信道，基于并行信道极化理论，用增加虚拟信道的方式适配调制阶数。由于所提BIPCM方案仅涉及2×2的极化核，因此不需对极化核最佳组合方案进行搜索设计，降低了系统设计复杂度。此外，借助于高斯近似算法，本文所提BIPCM方案在构造时的计算复杂度为 O（N lb N），远低于通过 DE[11]算法进行构造的方案。BIPCM方案通过引入比特级交织器，对编码与调制进行独立设计。从这一角度来说，BIPCM方案具有简单灵活的特性，但性能会有损失。BIPCM方案的具体实现步骤如下。

步骤1 由K个信息比特和（N-K）个固定比特组成的源序列经过极化编码得到编码序列，其中

步骤2 编码序列通过串/并变换被分割成J个比特流，各比特流中的元素其中 j=1，2，…，J，k=1，2，…，N/J。

步骤3 各个比特流通过一个信道映射M：{1，2，…，J}→{1，2，…，J}进行一次置换，即对所有 j=1，2，…，J，k=1，2，…，N/J，有 tk，M（j）=sk，（j），其中信道映射 M 根据等容量分割原则得到。

步骤4 将步骤3中得到的J个置换后的比特流中的前m个，即序号为j=1，2，…，m的序列分别经过交织器然后组成一个长度为N/J的二进制m元组。这些m元组经过 2m进制调制后得到符号序列并被送入信道进行传输。其余的（J-m）个序列，即序号为j=m+1，m+2，…，J的则直接丢弃不传。

步骤5 在接收端，根据接收信号，并经过解交织、解信道映射后，得到编码序列的LLR值，并据此使用SC算法或者其他增强SC算法进行译码。

BIPCM方案示意如图2所示。在上述的BIPCM方案中，有两点需要予以特别说明。第一，并行信道极化的应用。2m进制输入信道可等效为m个并行独立的二进制输入无记忆信道（BMC）。由于并行信道数mN不一定为2的幂次，所以需额外增加容量为0的虚拟信道，使得并行信道数目扩展为2的幂次，以适配极化码码长，然后在此基础上应用并行信道极化理论进行信道极化。第二，信道映射方案选择。根据实际测试经验，本文选择了等容量分割的方法[5]。

等容量分割信道映射方案仅需要若干次排列操作即可得到一个准最优的信道映射。如参考文献[1]中所述，N＞2的信道变换 GN可以递归地表示成 2个 GN/2的形式，2个 GN/2可以进一步表示成4个 GN/4的形式，依次类推，最终GN可以表示为N/2个G2的形式。所谓等容量分割，就是对递归结构中的任意一层，使得参与到各分量变换中的每组信道具有尽可能相同的信道容量。

2.2.5 联合极化编码调制及速率适配

（1）联合极化编码调制

调制过程可以看作是一组比特到调制符号的映射过程，其结果与极化过程中的信道变换一样，在各比特之间引入相关性，使之存在天然的极化现象。64QAM采用集分割映射时各比特容量分布曲线如图3所示。由图3可知，不同比特之间存在明显的容量差异，即调制中的极化现象。因此，调制本身也可以被视作一种信道变换，即通过多级编码的方式，将调制糅合到整个信道极化过程中，由此实现极化编码与调制的联合优化。

图2 BIPCM方案示意

图3 64QAM采用集分割映射时各比特容量分布曲线（I、Q两路采用相同映射，因此只画出I路3 bit容量分布，Q路3 bit与其完全一致）

给定2m进制输入无记忆信道W:X→Y，在星座映射L:{0，1}m→x下，W可以等价地写作W:{0，1}m→y，其信道转移概率函数为，其中，a∈X，b∈Y。

以上是从2m进制输入信道W到二进制输入信道组{W1，W2，…，Wm}的过程，也可被看作一种信道变换，并通过多级编码的方式与二进制信道变换GN级联起来，构成MLC-PCM传输场景下的信道变换。

MLC-PCM中的信道变换如图4所示。由图4可知，此信道变换可分成两个阶段：第一阶段就是上述将2m制输入信道W变换到二进制输入信道组{W1，W2，…，Wm}的过程，信道转移概率函数如式（2）所示；第二阶段则是逐个基于Wj进行信道变换GN，其中N=2n，n=2，3，…。得到的极化信道可表示为：，i=1，2，…，mN，其中上标 i对应的信道是由通过极化变换而来。与传统极化码类似，在计算完所有mN个极化信道的可靠性之后，选择最可靠的 K个极化信道用以承载信息比特。

图4 MLC-PCM方案的信道变换

在上述MLC-PCM方案中，由K个比特组成的信息比特经过一个串/并变换，分配给m个码长均为N的极化码编码器。码率控制器调整各个极化编码器的码率配置，使得MLC-PCM传输方案的总码率R=K/mN。每个编码器的输出均为一个码长为N的比特序列。从这m个序列中分别按顺序取一个比特，构成N个m元比特组，经过调制后得到N个2m的调制符号并送入信道进行传输。

（2）速率适配

在LTE等实际系统中，由于传输等设计需要，往往需要通过配置信道编码的码长以达到调整编码码率的目的。然而，传统的极化码要求码长必须为 2的幂次，即 N=2n，n=2，3，…，不足以满足实际应用的需求。本文给出了一种基于等容量分割的有效速率适配方案，具体如下。

对一个母码码长为N的极化码进行打孔，其中N=2n，目标打孔后编码码字的长度为M，即需要从母码码字中凿去（N-M）个比特，则打孔图样按以下方法确定。

其中，函数D（b1b2…bn）将一个长度为n的二进制序列b1b2…bn，以b1为最高位（MSB）、bn为最低位（LSB），转成一个对应的十进制数，可表示为：

3 仿真结果与分析

本节在AWGN信道和单径瑞利衰落下对LTE系统规定的各种MCS进行仿真测试，所有结果测试均在5个RB下进行。LTE Turbo码采用Log-MAP译码算法，最大迭代次数为6次。极化码采用CRC辅助SCL译码算法，其列表（list）大小为16。

3.1 AWGN信道性能对比

AWGN信道下MCS7、MCS12、MCS22的仿真结果对比如图5所示。3种MCS的调制方式分别为QPSK、6QAM、64QAM。由图5可知，在AWGN信道中，MLC-PCM方案性能优于BIPCM，且两种极化编码调制方案均优于LTE系统中的Turbo编码调制方案。

图5 AWGN信道下MCS7(QPSK)、MCS12(16QAM)、MCS22(64QAM)性能对比

在AWGN信道下对LTE系统现行所有MCS（0～28）进行了逐一测试，MLC-PCM方案相对于LTE Turbo编码调制方案的增益如图6所示。由图6可知，在所有MCS等级下，MLC-PCM方案都有明显的性能提升。

3.2 单径瑞利衰落信道性能对比

图6 AWGN信道各种MCS等级下MLC-PCM方案相对于LTE Turbo编码调制方案的增益

图7 单径瑞利衰落信道信道下MCS7(QPSK)、MCS12(16QAM)、MCS22(64QAM)性能对比

单径瑞利衰落信道下MCS7、MCS12、MCS22的仿真结果对比如图7所示。3种MCS的调制方式分别为QPSK、 16QAM、64QAM。由图7可知，在单径瑞利衰落信道中，MLC-PCM方案性能优于BIPCM，且两种极化编码调制方案均优于LTE系统中Turbo编码调制方案。

在单径瑞利衰落信道下对LTE系统现行所有MCS（0～28）进行了逐一测试，MLC-PCM方案相对于 LTE Turbo编码调制方案的增益如图8所示。由图8可知，在所有MCS等级下，MLC-PCM方案都有明显的性能提升。

4 结束语

本文重点提出了两类极化编码调制方案：MLC-PCM方案和BIPCM方案。其中，MLC-PCM方案凸显了通信系统中联合极化设计对系统性能提升的重要作用，这是相比于LTE系统中 Turbo码 BIPCM方案的重要特色。此外，针对不同业务需求还提出了一套简单易行且性能优异的极化码速率适配打孔方案，使得极化码的码长可以任意变化。最后，将BIPCM方案与LTE系统Turbo码编码调制方案在各种MCS等级下进行了对比，仿真结果显示，在所有MCS等级下，两种极化编码调制方案都有明显性能增益，且MLC-PCM方案性能最优。

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图8 单径瑞利衰落信道下信道各种MCS等级下MLC-PCM方案相对于LTE Turbo编码调制方案的增益

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App lication of polar code in LTE system

XU Jin1,CHEN Mengzhu1,PIAO Jinnan2
1.ZTE Corporation,Shenzhen 518055,China
2.School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Telecommunications,Beijing 100876,China

In order to implement the application of polar code in LTE system,two kinds of coding modulation schemes under LTE radio link were proposed,which were multilevel coding polar coded modulation (MLC-PCM)scheme and bit interleave polar coding modulation (BIPCM)scheme.MLC-PCM scheme highlights that multilevelpolarization design is significant to the promotion ofsystem performance in communication system.Furthermore,the length ofpolar code may not be the power of2 for differentbusiness requirement,so a rate match scheme thatwas easy to implementand wellproperty for polar codes was proposed,to make the length of polar codes change arbitrarily.Finally,compared with the Turbo code modulation scheme in LTE system on all the MCS level,polarcode modulation can have a obvious gain.

LTE,polar code,code modulation,multilevel coding polar coded modulation,bit interleave polar coding modulation

TN911

：A

10.11959/j.issn.1000-0801.2017066

许进（1978-），男，博士，中兴通讯股份有限公司高级工程师，主要研究方向为极化码、低密度奇偶校验码和网络编码等新型编码调制技术。

陈梦竹（1991-），女，中兴通讯股份有限公司算法助理工程师，主要研究方向为极化码编码。

朴瑨楠（1993-），男，北京邮电大学信息与通信工程学院博士生，主要研究方向为信道编码。

2016-12-18；

2017-03-05

国家自然科学基金资助项目（No.61171099）；国家高技术研究发展计划（“863”计划）基金资助项目（No.2015AA01A709）；中兴通讯产学研资助项目

Foundation Item s：The National Natural Science Foundation of China（No.61171099），The National High Technology Research and Development Program(863 Program)of China（No.2015AA01A709），ZTE Funded Research Project