高中物理天体运动的解题方法

曾宇腾

(华中师范大学第一附属中学，湖北 武汉 432213)

高中物理天体运动的解题方法

曾宇腾

(华中师范大学第一附属中学，湖北 武汉 432213)

将高中的天体运动问题进行了粗略的分类将其分为对开普勒行星运动三大定律的考察类，考察宇宙速度类、人造卫星及同步卫星的运行规律类、卫星变轨类、双星运动类、和天体运动综合类，并结合近几年的高考题加以赏析，阐述其解题的基本策略.

高中物理；天体运动；解决方法

关于天体运动的一类习题,主要考查的是对万有引力定律的正确应用,这是高中物理学习的重点和难点,也是每年高考的必考考点.其解题技巧在于掌握相关的天文、地理常识,找到基本解题思路,再对症下药,做到对公式进行灵活运用.

一、对三种长度物理量来进行区分

1.质心间距

通过万有引力的公式我们可以知道物体与物体之间存在联系彼此之间相互吸引，而他们之间引力的大小则与物体质量乘积成正比，除此之外还与它们距离的二次方成反比.从公式可以看出，这里的指的是两物体质心间的间距.

2.轨道半径

本章内容有很多问题就是让环绕天体仅在中心天体的万有引力下做匀速圆周运动，由向心力公式可看出，这里的半径是指物体做匀速圆周运动的轨道半径.

3.星球半径

在求解某一未知天体的密度问题中，由球体体积公式引出第三个长度，此处的半径是指星球半径.同时，在有些问题中由于已知条件里包含了某一星球表面的重力加速度，往往要利用黄金代换(注：该等式并非一级公式，应用时应写出原始公式)将未知量用已知量表示，也就要求引入星球半径.

综上，只有正确理解了这三个距离的关系，再根据万有引力定律 ：1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM)

2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg；g=GM/R2

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2；ω=(GM/r3)1/2；T=2π(r3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s；V2=11.2km/s；V3=16.7km/s才不会在解题时出现约分错误.应注意到：双星问题模型中，三者皆不相等；环绕天体绕中心天体在高轨道上做匀速圆周运动时，圆周运动的轨道半径等于环绕天体和中心天体质心间距；在近地卫星模型中，三者相等.下面我们通过几个具体事例来分析.

例1 某一星体和其附近的冥王星可以视作一个双星系统，它们之间的质量比约为1∶7，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，根据题中所给条件可以得出冥王星绕O点运动的( A ).

A．轨道半径约该星体的1/7

B．角速度大小约为该星体的1/7

C．线度大小约为该星体的7倍

D．向心力大小约为该星体的7倍

解析通过双星轨道半径与其质量成反比的定理可以计算出冥王星绕O点做匀速圆周运动的轨道半径约为该星体的1/7，由此可以知道A对；又因为冥王星和该星体可以视为双星系统，而双星的角速度相同，所以B答案是错的；又因为V=ωR，a=ωv，通过计算得出的结果明显表明C答案和D答案都是错的，故题目选择A

例2 将一颗人造地球卫星以初速度v发射后，该人造卫星绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能(CD)

A．绕地球做匀速圆周运动

B．绕地球运动，轨道变为椭圆

C．不绕地球运动，成为太阳系的人造卫星

D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了

解析人造卫星以初速度v进行发射并绕地球做匀速圆周运动，根据发射速度相关的物理学定理可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s；当发射速度增加到2v时，发射速度将会大于15.8km/s完全超过了第二宇宙速度.因此这个卫星将会不在围绕地球进行运动，所以A答案和B答案是错误，C答案正确.而不再围绕地球进行运动的卫星的可能会围绕其它天体进行运动也有可能飞到太阳系以外的宇宙中去，所以D答案也是正确的.

例3 一卫星绕某一行星表面附近以大小为V的线速度做匀速圆周运动，假设在该行星表面上有一宇航员用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，当物体静止时弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(B).

A.mv2/GNB.mv4/GNC．Nv2/GmD.Nv4/Gm

解析因为不知道题目中行星的半径故对它进行假设为R，结合题目中所给的信息可以知道行星表面附近的卫星满足mv2/R=GMm/R2定理，又因为物体在行星表面平衡静止时有N=GMm/R2，综合上面两个公式并进行计算可以得到M=mv4/GN，所以B答案是正确的.

例4 地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，同步卫星的加速度为a2，地面附近卫星的加速度为a3，( B).

A．a1gt;a2gt;a3B．a3gt;a2gt;a1

C．a2gt;a3gt;a1D．a2gt;a1gt;a3

解析根据角速度的定理可以知道同步卫星和地球赤道上物体的角速度是相同的，因为a=ω2r，r2gt;r1；所以a2gt;a1；由此可知地面附近卫星的加速度最大为a3=g，所以a3gt;a2gt;a1.因此本题应该选择B为正确答案.

二、结束语

总之，在对物理习题进行训练的关键就是弄清各种物理学定律、公式中关键物理量的含义，寻找正确的解题思路，明确找准适合的定律，并注意题目中所叙述的物理现象，挖掘“隐含条件”，弄清物理量适用范围，若条件较多，涉及量较多，就应“化整为零”，逐项分析每一过程所遵循的物理规律，然后一一列出方程.搞清相近物理量之间的区别与联系，恰当运用物理公式和数学方法就每一过程组成的方程联立求解，问题便迎刃而解.

[1] 王成洋，王正标.万有引力教学中应分清的几个概念[J].中学物理教学参考，1999(Z1).

[2]郑立新，李晓玲.天体、卫星运动问题处理方法及题型探秘[J].物理教学探讨，2007(22).

[责任编辑：闫久毅]

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1008-0333(2017)25-0060-02

2017-07-01

曾宇腾(1999.12-)，男，湖北武汉人，在读学生.