高中数学应用题教学之我见

叶 巍

(江苏省黄桥中学，江苏 泰州 225411)

高中数学应用题教学之我见

叶 巍

(江苏省黄桥中学，江苏 泰州 225411)

数学应用题是考卷中的重要组成部分，也是占总分比例较大的一栏，因此为了降低高中生在应用题解题时的失分率，我们必须将应用题教学视为迫在眉睫的教学任务之一.从调查结果来看，高中生在应用题方面失分严重的原因有以下几点:文字叙述过长，计算方法复杂，题目背景陌生，因而对理解能力薄弱的学生来讲，阅读并解决应用题是一大“拦路虎”，因此为了尽快制定出应对方案，教师必须针对下述四方面夯实学生的数学基础.

高中数学；应用题；解题方法

解决高中数学应用题的步骤是：审题、建模、解答和反思.应用题通常建立于生活实际之上，因此只有掌握用数学语言描述生活理论才能寻找到解题捷径.本文依照这四点步骤提出了改革建议，望对日后的高中数学应用题教学产生推进作用.

一、引导学生认真细致地审题

审题的真正内涵在于读懂题意，攫取有效条件，剔除干扰信息.学生需在实际问题的基础之上，联系生活实际，将其用数学语言进行转换而后传入自己的大脑中，抓住题目中给出的重要提示信息作为解题的突破口，然后由已知推出未知，从而达到解决题目的目的.在很多应用题中，出题者是将题目置于一个固有的情境之中，因此学生只有认真审题才能分析出常量与变量之间的关系，实现已知信息到未知信息甚至答案的转换.

例如：随着生活水平的提升，中国部分家庭已步入小康水平，私家车遍地都是.因此，为了弘扬绿色、节能、环保的安全理念，在《数列》内容中有如下一道例题：张先生欲购买一辆价值20万元的小轿车，在付款之后，他还需要每年定期缴纳养路费、保险费，这些额外的费用共计一万五千元，这辆车在第一年消耗的汽油及维修的总费用为9000元，第三年为12000元，已知这类费用每年成等差数列依次递增.请问：张先生在多少年后将这辆汽车转让出售最为划算？到那时汽车的平均费用一年为多少？ 这道题目的难点在于数字较多、数值也偏大，不便于计算的处理与化简.因此很多同学望而却步，放弃了答题的机会.所以教师要劝导他们先要找出题目中所给的已知条件，如维修费用、年花费等，然后通过前后对照得出关系量，然后才可以利用等差数列的性质进行解题，因此在解决应用题之前，高中生要知晓：思想是解题的关键和向导，只有这样他们才能向着正确的方向开始解答.

二、引导学生学会数学建模

建模是高中数学的一大特色，对应用题解题特别有效.学生在认真审完题以后，教师要引导他们在脑海中形成相应的数学模型.若题目中的叙述性文字较多，学生的首要之务便是将其转为图形语言或数学等式，然后再结合所学的知识加以渲染，建立数学模型，完成质变的跳跃.

建模一般可采取以下两种方案：(1)双向推理方法：将题目中所给出的重要信息连成一条“导火线”，从而进行顺向推理，答题完成时可应用逆向思维的方式重新检查一遍；(2)借助普通模型直接列式法：比如平均增长率的相关问题可借助指数及对数；液体浓度、路程问题可利用方程组或者不等式寻找灵感；拱桥、发射导弹可建立二次模型；取球、掷骰子等应用题可利用概率计算等等，可见应用题范围之广，但这恰恰也证明了应用题的重要程度.

三、注重运算的正确性

解答则为字面的得出答案的意思，在解答过程中，学生一定要注重运算的正确性.一是计算一定要细心百倍地对待、研究.列式运算过程中，概念、公式和法则都要有字面上的体现，不能图一时之快而放弃过程的详细精准.因此，在平时的应用题训练过程中，教师都必须对学生的作业进行严格的批改，然后要求学生认真订正，甚至还可以将错题整理到错题本上.

二是书写一定要规范.很多男生由于粗心，他们的书写潦草，甚至都把解、证明等关键字眼省略，在遇到这种情况时，教师一定要及时指出该学生的错误，否则在应用题解题时会混乱已知条件.还有就是符号书写一定要符合要求，绝不能另辟蹊径，比如：运算符号、关系符号、代数式、几何符号等的书写必须规范正确，保证自己不在细节上失分.

四、反思教学手段，修缺补漏

反思是学生在做完题目以后对整个过程的整理与总结，这项工作放在最后是因为它可以起到加深记忆、避免错题的效果.但在应用题教学过程中，教师也一定会适量地补充一些特殊例题，所以教师“反思自己”的工作也绝不能忽略.及时记录学生易错案例、反复进行教学方法的反思，尽最大努力弥补学生能力上的缺陷，这是对高中数学教师的三点基本要求.若教师能遵守规范，对自身的教学工作和学生的学习生活进行动态的反思和监督，便能在最短的时间内察觉学生对应用题解题的盲区，从而予以及时的纠正.

比如:函数是高中数学学习的三大对象之一，很多同学会产生下述疑问:在函数f(x)=x+1/x中，单调递增区间为什么是[1，+∞)，(-∞，-1]呢？这一函数跟我们平时接触到的函数类型截然不同，它是“对勾函数”.虽然高考对这一内容不做要求，但在反思性教学中，数学教师要将这一知识点考虑在内，进行以下的剖析：我们已知当x>1时，函数单调递增，那么当x<1时，函数是否单调递减？我们可以取特殊值进行对比从而归纳出大致的结果.画图之后，学生会发现当x的定义域处于[0，1]时，值域会随着x值减小而逐渐增大.只有确切了解函数的单调性以后才能运用其性质解决实际的应用问题.

总之，高中数学成绩对学生的升学起到决定性的作用，那么在解答大题目尤其是应用题时学生应该尽量保证百分之百的正确率.教师要选取合适的方式，根据大部分学生的接受与理解能力，在关键的复习冲刺阶段更要精选各类题型培养高中生脑海中对应用题解题的清晰思路，以达到提升教学效果，构筑一张“完美答卷”的宏伟版图.

[1] 陈昂，任子朝.数学文、理科试卷难度调控策略[J].数学通报，2011.

[2] 庄美金.社会应用题——高考命题新视觉[J].内蒙古师范大学学报，2007.

[责任编辑：杨惠民]

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1008-0333(2017)27-0002-02

2017-07-01

叶巍(1981.5-)，男，江苏泰兴人，大学本科，从事高中数学教学.