合情推理在高中数学函数中的应用研究

浙江省奉化市奉化中学(315500) 倪亚娥 ●

合情推理在高中数学函数中的应用研究

浙江省奉化市奉化中学(315500) 倪亚娥 ●

合情推理在数学函数教学中被广泛的应用，本文借助自身的实践经验，系统地分析出合情推理在高中数学函数中的教学价值，为提高高中数学教学的效率贡献自己的力量．

高中数学;合理推理;应用价值

一、合情推理的含义

合情推理作为一种推理过程，是指在原有知识的基础上，通过观察、实验、总结、比较、联想等多种思维方法，推导出一种合乎情理的结论，这样的推理过程需要依靠原有的认知结构和能力水平，而在高中数学函数的教学过程当中，这样的合情推理过程主要是把原有的数学知识进行归纳和比较，从而得出新的结论的过程．

归纳推理是将特殊的结论推导出一般的结论的过程．通过充分利用事物两面性的特点，将事物的个性和共性发掘出来，如果通过个性归纳共性，那么由于个性中必定带有共性，这就决定了归纳推理具有很好的可靠性，可以在生活中被广泛使用．但是个性往往不能将共性的全部特点融入其中，所以这样的推理过程又存在错误的可能性．所以归纳推理方法需要把已知的科学事实作为前提，通过归纳现有的知识来实现拓展，这样的方法在高中数学函数中可以发挥非常重要的作用．

二、合情推理在函数中的应用

通过对含义的分析我们不难发现，这两种推理方法的侧重点是不同的，这就决定了应对不同类型问题时需要选择相应的推理方法来解决．在高中数学函数中合情推理方法应当如何应用，我们通过几个例子进行探讨．

1．函数基本知识的归纳

数学函数在生活中被广泛应用，因此老师在讲解函数基本内容的时候可以联系实际生活，与此同时结合数学函数图形特点，有效调动学生的积极性，在指数函数和幂函数的教学内容中，函数图象是函数的精髓，幂指函数基本概念比较难理解，所以教师不妨借助幂函数的概念，通过观察图象的变化规律归纳总结函数的特点，让学生经历“从直观到理性”认识的过程，减轻学生的思维负担．

2．函数之间的类比

高中的函数有很多种，这对学生学习造成了一定的困难，但是仔细探索函数的本质，会发现，所有函数之间又存在固定的关系，即因变量和自变量之间的关系．所以老师在讲解函数的时候可以采用类比的方式，先从简单函数入手，再讲难度较高的函数，并在此基础上引导学生发现两者之间的不同，这种基本的引导方式就是帮助学生合情推理的基础，函数本身具有较强的规律性，所以老师采用引导的方式，通过大量函数例子的归纳类比分析，进而更好地帮助学生找到函数之间共同的特点及规律，并利用这一过程帮助学生由特性归纳升华到共性归纳的层次．比如在课堂中讲解三角函数，课本中的三角函数主要涉及了三个函数类型，正弦、余弦以及正切函数，这几种函数在讲解的过程中，内容具有一定的相似性，因此在讲解过程中可以首先讲解正弦函数的周期性、对称性及奇偶性，那么讲解其他函数时就可以利用将其与正弦函数进行类比的方式引导学生探索其他三角函数的规律．

3．函数中的特殊性

数学学习是一个活学活用的过程，数学思维能力大小对学生数学学习的效果有决定性的影响．因此，教师应该具备善于转化抽象概念的能力，帮助学生对数学基本特征和本质的认识，特殊化的例子恰好能解决这一短板问题．在指数函数中，仅仅可以讲解两个代表性的例子即可，如y=3x，y=(1/3)x．

对于函数教学来说，将特殊化知识转化为一般化通用的知识，才是对数学知识内容的真正理解，有利于帮助学生建立良好的数学知识结构，在将y=3x，y=(1/3)x或对数函数y=log3x，y=log1/3x结论一般化时，只需要将结果归纳合情推理，通过展示0＜a＜1和a＞1时的函数图象，来让学生明白一般化结论的正确性．

三、合情推理教学方式在教学中实际应用

1．有助于培养学生产生新思维

每一个问题都会有多个解决方法，合情推理方式将会帮助学生解决思维局限性的问题，帮助学生在学习函数时把各种函数的解题思维融会贯通，找到不同的思考方向，从而提高学生的解题和思考能力．

比如在进行高中函数图形对称问题的处理时，很多学生能够对轴对称图形掌握得较好，而在中心对称图形的理解上就存在一定难度，在以往的教学过程中，教师习惯性从定义入手进行讲解，强调在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心．然而学生的学习效果并不理想，其实这个时候教师就可以引导学生进行思维的开发，从生活入手，从模型入手，化抽象为具体加强对轴对称图形的理解．

2．有助于培养学生的创造能力

著名数学家波利亚曾说:“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么，应该让猜测，合情推理占有适当的位置．”数学函数的教学过程中，某种程度上可以反映数学的创造过程，所以老师在利用合情推理的教学方式可以帮助学生扩大思考的范围．

比如已知2sin2α+3sin2β=2sinβ，求 sin2α+sin2β的最值．一般情况是将函数形式转变为一般形态的三角函数，通过类比的方式进行解决．但是我们在讲授的时候还可以采用数形结合的方法，利用三角函数固有的周期性观察函数的变化规律，然后求解得出最后的答案，但是需要注意的是在三角函数的做题中，需要注意题目条件之间相互牵制的问题及隐蔽的条件．

［1］杨万桥．合情推理在高中数学函数中的应用研究［D］．河南师范大学，2014．

［2］王蕊．合情推理在高中数学探究学习中的应用研究［D］．陕西师范大学，2008．

G632

B

1008－0333(2017)06－0009－01