让错误成为提高初中数学教学效率的资源

浙江省黄岩北城中学(318000) 胡琴花 ●

让错误成为提高初中数学教学效率的资源

浙江省黄岩北城中学(318000) 胡琴花 ●

初中生在学习数学时，不管在思考、练习和测验的过程中都会发生各种错误．这是很正常的事情．在这个前提下，初中数学教师应当充分利用这些错误，让学生吸取教训、积累经验，实现数学知识的积累和能力的提高，使之成为不可多得的教学资源．

初中数学;数学教学;错误

由于初中数学教学是随着课程内容的深入不断发展变化的，因此学生在学习的过程中随时可能发生各种各样的错误．在新课标的要求下，学生的问题和错误也应当成为重要教学资源，教师能够通过这些错误资源对学生进行正确的引导，实现教学效率和质量的有效提高，让学生在改正错误的过程中实现知识的精准掌握，能力的有效提升，让相同或相类似的错误不再发生．

一、错误对数学教学的重要意义

首先，教师能够按照学生在日常的数学学习中所犯下的错误，为自己的教学方向和教学计划提供必要的参考．教师依据学生的错误类型运用科学合理的教学方法引导学生在纠正错误的过程中主动找到错误的所在，并对错误进行分析和改正，从而提高学生的发现意识．

其次，教师还可以将学生的错误通过交流和探究的方式进行解决．将个别学生产生的比较典型的数学错误作为例子让全体学生进行讨论，分析发生错误的原因并给出解决方法和今后避免类似错误的建议，可以让学生在巩固知识的同时提升他们的创新能力．

同样不可忽视的是，学生在发生数学错误的过程中，教师可以有效地借此机会为学生进行自我反思、心理调节的教育，从而提高学生对失败的认识，树立正确和健康的心态面对失败，对提升他们的心理素质也有着非常积极的推动作用．

二、实现错误资源有效整理归纳

实现错误资源的有效应用，首先需要教师将学生在学习数学的过程中发生的错误进行整理、总结和归类，同时分析他们发生错误的原因、类型，并据此制定不尽相同的问题解决策略和方法．笔者在归纳学生的学习错误时，主要分为了两个大类:

1．不会的题目

就“不会的题目”，主要分为三个小类:

(1)概念不清类．这类问题主要因学生无法理解知识结构板块、知识点、基础知识导致．

(2)题型类．这类问题大多是学生因为无法掌握不同题型的解题思路而导致;也有的学生是因为解答问题的方法太过死板和生硬，造成问题的解答无法获得要领．

(3)能力应用类．这主要是因为学生对于某些知识无法实现灵活运用，不能达到举一反三的效果所致．另外，学生缺乏理论联系实际的探究能力和意识也是出现这种错误的重要原因．

2．陷阱类题目

(1)题目的客观模糊:有的学生对问题中的隐含条件(比如分母不能为0)、限制条件和关键词语等问题无法及时地发现和重点交流，很容易发生错误．这主要是由于学生自身知识结构体系脉络模糊，因此无法全面地看待问题，进而得到错误的答案．

(2)学生的主观模糊:这种错误的发生主要是因为学生对数学概念、公式和原理的记忆或理解太过浅显，当知识进行穿插时，便无法正确分辨，问题解决时也会产生偏差．

三、让错误促进教师的教学效率

1．课堂教学的错误资源利用

由于数学是一门逻辑性和系统性极强的学科，因此，我们完全可以把数学教学看作是一个非常庞大的思维逻辑性活动．教师在这项工程进行的过程中，想要实现学生们的数学知识得到有效的掌握以及可靠的巩固，就必须在日常的教学时把对学生出现的错误，尤其是逻辑性错误思维在第一时间进行揭露，并以此为基础让学生进行错误的自我反思，同时引导他们对问题的正确解决方法进行深入的分析、思考，从而掌握解决数学问题的真正能力和策略．

举例而言，在讲解“点、直线、圆和圆的位置关系”时，笔者出了这样的一道课堂习题:如图，点A在⊙O上，sin∠B=请问直线AB和⊙O是否相切?是则证明，否则说明理由．题目出示后，几乎所有的学生认为是相切，并且给出了他们的理由:

在整个点拨的过程中，笔者没有用太多的语言，两个反问加一个好奇的眼神就让学生对自己的结论产生了质疑，并开始反思自己的问题，最终发现了这个结论的错误，同时得出了正确的结论．在这个过程中，学生利用自己的错误对自己的思维方式进行了审视，有效地提高了自己分析问题时必须精确把握每一个字词的意识，防止“失之毫厘谬以千里”的错误发生，并且也有助于提高自己的逻辑思维能力．

2．课后作业的错误资源利用

课后作业的完成是学生实现课堂知识的巩固和能力的提高的重要途径和方法．在这个过程中，倘若学生在课堂学习的过程中仅仅理解了数学的基础知识，却未能实现其灵活的运用，在课后作业中难免会出现解题方法的可以得出△OAB是直角三角形的结论呢?”学生的回答也死板和生硬，做题无法获得要领等问题．因此，教师应当充分利用学生在这个过程中出现的错误，通过学生自行分析的方法引导学生找到自己的错误并加以改正，使得他们对知识的运用更加灵活，从而实现能力的升华．

比如笔者在讲解“完全平方公式”之后，在作业中布置了如下变式题:对x4+y4－3x2y2进行分解．结果发现几乎所有人的答案都是(x+y)2(x－y)2－x2y2的分解过程，学生当然可以很快地回答出来正确的答案．这时，笔者继续追问:“既然x2－y2可以分解为(x+y)(x－y)，为什么(x2－y2)2－(xy)2却不能再分解了呢?”仅仅通过这一句话的点拨，答错的学生全部如梦初醒，从此牢牢地记住了这个公式的本质，并有效地掌握了解题技巧．由此可见，教师通过学生在课后作业中错误资源的有效利用，提升学生知识的掌握程度，也有助于帮助学生在萌芽时期及时消灭错误的根源，理解问题的本质，获得能力的提高．

3．考试测验的错误资源利用

即便初中数学教师把学生的知识积累和错误纠正已经做到位，却依旧无法消除学生在考试和测验的过程中发生错误的可能性．一般而言，学生在考试过程中发生错误的原因可以分为三种原因:首先是知识掌握不够牢固而导致的题意不清;其次是解题方法和技巧的掌握熟练程度低而导致解答错误;再者是临场考试的紧张和压力导致的审题偏差．

对于这个问题，教师应当在试卷讲评之前将学生普遍出现的错误进行归纳和总结，分析学生导致错误的原因．在讲评试卷时，教师应当设计与之相对应的综合类问题引导学生对知识进行巩固，并且熟练运用正确的解题方法，实现对问题的纠正和能力的夯实．针对个别学生的错误，教师则需要根据该学生的知识掌握和个人能力进行与之相对应的辅导和错误纠正．而对于临场发挥的心理问题，教师可以配合学校的心理咨询师一同为学生进行心理的疏导，让学生能树立自信，从而在考试的过程中实现能力的正常发挥．

通过课堂教学、课后作业和考试测验三个方面，教师有效地利用学生的错误资源进行更具针对性的教学，可以让学生的知识获得有效地巩固，并且能够提升他们的思维能力，这也在无形中提高了教学效率，减少一个问题“一错再错”、“反复讲解”等尴尬现象．

综上所述，在初中数学的教学课堂中，利用错误资源让学生获得知识的巩固和能力的提升，让学生提高逻辑思维能力，也对学生注意力的集中和分析能力的提升有着重要的推动作用．因此，让学生在错误中得到数学知识的掌握、综合能力提升和心理健康的建设，是符合新课标要求的重要教学策略．

［1］贺凤霞．浅谈初中数学教学中错误资源的有效利用［J］．学周刊，2013(36)

［2］常凤云．浅谈初中数学错误资源的开发与利用［J］．小作家选刊，2015(34)

［3］林丽弟．浅谈初中数学教学中“错误资源”有效利用的策略［J］．活力，2009(6)

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