聚焦超声辐射力场下两相界面变形特性研究

李 召，范宗尉，王 文，朱泽飞

(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江 杭州 310018)

聚焦超声辐射力场下两相界面变形特性研究

李 召，范宗尉，王 文，朱泽飞

(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江 杭州 310018)

设计了一种基于聚焦超声辐射力场的两相界面变形方法可应用于焦距可调式微透镜的制备.通过MATLAB仿真获得了聚焦超声辐射力场的声场分布，并对聚焦超声辐射力场下的界面变形特性进行了实验研究.实验结果表明，调节聚焦超声辐射力场可以实现对两相界面的变形高度及变形区域大小的动态控制，两相界面初始变形阶段的球面或椭球面的变形形态可应用于焦距可调式微透镜的制备.

微透镜；超声辐射力场；两相界面；变形

0 引 言

随着科学技术的发展，光学器件的微型化制造更加符合现代制造业的发展需求.作为微光学器件的重要组成部分，微透镜的制备得到了广泛的关注和研究.微透镜也称微小透镜，指直径在微米级或若干毫米级的透镜[1].目前，焦距可调式微透镜的制备方法主要包括压力驱动、热效应、电润湿等，制备系统复杂、可控性相对较差等因素限制了上述制备方法的快速发展[2].Chu B.T.等[3]通过理论分析给出了两相界面在声辐射压下产生变形的理论条件.B.Issenmann等[4]优化了声辐射压下两相界面的平衡方程.Cinbis C.等[5]通过添加表面活性剂改变界面表面张力的方法研究了表面张力对气—液界面变形的影响.Bertin N.等[6]根据声波导理论给出了液—液界面在声辐射压下形成液柱的平衡方程.Brysev A.P.等[7]改变聚焦声场的焦距，研究了脉冲激励下两相界面的变形情况.本文在对聚焦超声辐射力场进行理论研究的基础上，进一步通过实验研究了聚焦超声辐射力场下两相界面的变形过程及变形规律，仿真和实验结果验证了采用本文方法进行焦距可调式微透镜制备的可行性.

1 理论分析

图1 声透镜式聚焦超声换能器及其声场示意图

1.1 声透镜式聚焦超声换能器及其辐射力场声压计算

将超声波汇聚成束状并形成聚焦的换能器称为聚焦超声换能器.直接将压电晶片制成凹球面型在制作工艺及方法上存在制作困难、灵活性差等缺点，设计者们通常采用在压电元件上加装透镜的方式实现对聚焦超声换能器的制作，如图1所示.

声透镜式聚焦超声换能器的声场分布可通过对凹球面型聚焦声场的计算公式引入相位修正项获得.考虑声波经声透镜传播时存在衰减，此时还需进行幅度修正.修正项为[8]：

(1)

(2)

式中：P0=k1c1ρu0/2π，ρ，k1分别为传播媒质的密度和波数，积分上限b为坐标原点o到声透镜外沿的距离，φ=φ1-φ2，φ1为过场点Q且与ox轴垂直的直线与面xoy的夹角，φ2为过面元ds且与ox轴垂直的直线与面xoy的夹角，r为面元ds到场点Q的距离.

将式(1)代入式(2)，得到声透镜式聚焦超声换能器声场中任意一点的声压为：

(3)

(4)

参考凹球面型聚焦声场的焦平面声压计算公式[9]，则声透镜式聚焦超声换能器在z=F的焦平面上的声压分布为：

(5)

式中：J1( )为一阶贝塞尔函数，r′为焦平面上任意一点到声轴的距离，F为声场几何焦距.

1.2 聚焦超声辐射力场下两相界面变形机理分析

聚焦超声辐射力场下两相界面发生如图2所示的变形，两相界面在表面张力、重力和聚焦超声辐射力的共同作用下形成新的平衡，为：

∏R=∏GT

(6)

式中：∏R为界面处的聚焦超声辐射力，∏GT为表面张力与重力的合力.

图2 聚焦超声辐射力下界面变形示意图

式(6)中，超声辐射力∏R可通过声场计算求解，表面张力与重力的合力符合关系式[10]：

(7)

2 仿真与实验结果分析

基于MATLAB对聚焦声场仿真，具体参数为：透镜材料的声速c2=6 320 m/s，波长λ=25.3 mm，中心频率f=1 MHz，声透镜半径a=7 mm，曲率半径R=25 mm.如图3所示为聚焦换能器的声透镜在三维空间中的结构模型，聚焦声场仿真结果如图4、图5所示.

图3 声透镜三维结构模型

图4 聚焦声场三维分布

图5 聚焦声场平面分布

由图4、图5可知，聚焦声场以声轴为对称轴呈椭球状分布，聚焦声场的声波能量主要集中在声轴上的焦点附近.

同时，本文搭建了聚焦超声辐射力场下两相界面变形特性研究的实验系统，对聚焦超声辐射力场下硅油、机油等有机溶剂与水形成的两相界面的变形情况进行了实验研究.硅油—水两相界面在聚焦声场下的界面变形如图6所示，表1给出了不同输入电流下的界面变形高度.实验可知，输入电流增大至临界值i1=80 mA时，界面开始出现小幅的球面或椭球面变形，如图6(a)所示；增大输入电流至i2=85 mA，界面变形发生突变，如图6(b)所示；之后，界面变形高度随输入电流的增大缓慢增大；输入电流达i3=120 mA后继续增大电流，两相界面的变形高度及变形区域径向宽度不再发生显著变化.

图6 硅油—水两相界面变形

输入电流i/mA80859095100105110115120变形高度h/mm0．461．862．162．342．483．003．143．564．46

改变形成两相界面的材料，采用机油—水进行实验，结果如图7所示.其界面变形形态与硅油—水的界面变形形态基本一致：初始界面变形为球面或椭球面形态，继续增大输入电流，界面变形呈现出柱状收缩形态，整体可近似为锥形.表2给出了聚焦超声辐射力场下机油—水两相界面的变形高度.

图7 机油—水两相界面变形

输入电流i/mA130140150160170180190200210变形高度h/mm0．260．320．360．480．560．740．840．920．96

综合分析表1、表2，可以看出不同属性材料由于其粘度及表面张力的不同，开始界面变形电流i1、变形瞬间增大的突变电流i2及变形不再发生显著变化的稳定电流i3均是不同的.另外，两相界面的界面层厚度过大时，聚焦超声辐射力无法克服界面层的表面张力得到明显的界面变形.如图8(a)所示，植物油—水形成的界面层厚度h0相对较大，致使其界面变形相对较小.图8(b-f)给出了植物油—水两相界面的初始界面及不同电流下的界面变形，最大界面变形出现在稳定输入电流i3=155 mA附近，界面变形高度为0.32 mm.

图8 植物油—水两相界面变形

针对焦距可调式微透镜制备的实际应用背景，本文进一步对界面变形初始阶段的变形区域径向宽度进行了实验数据分析.可知，硅油—水两相界面初始变形阶段的变形区域径向宽度为2.20 mm，机油—水为1.24 mm.植物油—水两相界面由于界面层厚度较大，轴向高度变形相对较小，而变形区域径向宽度达4.40 mm.

一般地，聚焦超声辐射力场下两相界面的界面变形过程分为两个阶段.初始阶段：变形一般呈现出球面或椭球面形态；第二阶段：变形呈现出柱状收缩形态，整体可近似为锥形.通过对聚焦超声辐射力场下不同属性材料的两相界面的变形特性研究，可以得出如下结论：

1)调节聚焦超声辐射力场，可实现对两相界面的变形形态和变形大小的动态控制；

2)输入电流为i1时，两相界面开始出现小幅变形；输入电流增大到i2时，界面变形发生突变.不同属性材料的两相界面对应的初始界面变形电流i1和界面突变电流i2不同；

3)聚焦超声辐射力场下两相界面的变形过程一般分为两个阶段，分别对应两种不同的变形形态，可应用于焦距可调式微透镜制备的为变形初始阶段的球面或椭球面的变形形态；

4)两相界面的界面层厚度过大时，聚焦超声辐射力难以克服界面层的表面张力形成明显的界面变形.

3 结束语

本文针对目前焦距可调式微透镜制备方法的不足之处，设计了一种基于聚焦超声辐射力场的两相界面变形方法可应用于焦距可调式微透镜的制备.仿真和实验结果表明，调节聚焦超声辐射力场可以实现对两相界面变形形态及变形大小的有效控制，同时应用于焦距可调式微透镜制备的为界面变形初始阶段的球面或椭球面的变形形态.本文的研究工作为利用聚焦超声辐射力场进行焦距可调式微透镜的制备提供了一定的理论依据.

[1]童伟.新型可调微透镜的研究[D].成都:电子科技大学,2013.

[2]KOYAMA D, KASHIHARA Y, HATANAKA M, et al. Movable optical lens array using ultrasonic vibration[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2016,237:35-40.

[3]CHU B T, APFEL R E. Acoustic radiation pressure produced by a beam of sound[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1982,72(6):1673-1687.

[4]ISSENMANN B, WUNENBURGER R, CHRAIBI H, et al. Unsteady deformations of a free liquid surface caused by radiation pressure[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2011,682:460-490.

[5]CINBIS C, MANSOUR N N, KHURI- YAKUB B T. Effect of surface tension on the acoustic radiation pressure- induced motion of the water-air interface[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1993,94(4):2365-2372.

[6]BERTIN N, WUNENBURGER R, BRASSELET E, et al. Liquid-column sustainment driven by acoustic wave guiding[J]. Physical review letters, 2010,105(16):164501.

[7]BRYSEV A P, ZOUESHTIAGH F, PERNOD P, et al. Excitation of standing gravity-capillary waves at an interface between two immiscible liquids by a periodic sequence of ultrasound pulses[J]. Physics of Wave Phenomena, 2016,24(2):155-160.

[8]高强. 高强度聚焦超声压力特性测试技术研究[D].南京:南京航空航天大学,2009.

[9]刘亚慧.聚焦换能器的设计和声场的模拟[D].西安:陕西师范大学,2009.

[10]BERTIN N, CHRAIBI H, WUNENBURGER R, et al. Universal morphologies of fluid interfaces deformed by the radiation pressure of acoustic or electromagnetic waves[J]. Physical review letters, 2012,109(24):244304.

Deformation Characteristics of Two Phase Interface by the Focused Ultrasonic Radiation Force Field

LI Zhao, FAN Zongwei, WANG Wen, ZHU Zefei

(SchoolofMechanicalEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

A novel method that using the deformation of the two phase interface based on the focused ultrasonic radiation force field was presented, which can be used for the preparation of variable-focus micro lens. The distribution curve of focused ultrasonic radiation force field was obtained by MATLAB simulation, and the features of the deformation for different liquids were studied. The experimental results show that the height and the region of deformation can be dominated by adjusting the focused ultrasonic radiation force field, and the spherical or ellipsoidal morphology in the initial deformation stage of two phase interface can be applied to prepare variable-focus micro lens.

micro lens; ultrasonic radiation force field; two phase interface; deformation

10.13954/j.cnki.hdu.2017.02.014

2016-09-12

国家自然科学基金资助项目(51205351，51376055)

李召(1989-)，男，安徽阜阳人，硕士研究生，微纳制造.通信作者：范宗尉讲师，E-mail：fanzongweir@hdu.edu.cn.

TB559

A

1001-9146(2017)02-0068-05