尝试用洛必达法则解决导数中的恒成立问题

何语诗

摘要：针对高考数学中的热点考题——导数应用中恒成立条件下求参数的取值范围，提出问题和解决方案。尝试根据洛必达法则，采用分离参数的方法来解决。以《2016年黄冈市模拟及答题适应性考试》中一道典型试题为例，详细陈述解题方案。

关键词：洛必达法则导数应用

中图分类号：G634.6文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）02-0185-02

在高三的高考模拟试卷中。许多压轴题都是导数应用问题。其中在恒成立条件下求参数的取值范围是考查的热点。老师的讲解和试题的标答，给出解决此类问题的通法是：移项构造函数，再求解新函数的最值。但学生却常常因为对参数的分类讨论不清楚、不全面而失分，感觉这个难点通过刷题训练也很难突破。在思考这类问题时，学生常常有一个疑惑，以往的含参恒成立问题，老师讲授用分离参数的方法解决，很是方便快捷，为什么解决这类导数题不用这个方法呢？在此，本文将以《2016年黃冈市模拟及答题适应性考试》第22题为例，来谈谈其中的问题和解决的方案。

通过对导数中恒成立问题的探讨。可以对学生和教师形成以下建议：第一。学生应当在学习中要从被动转为主动，不仅仅是接受老师的知识传授，要多问问为什么，多思考如何做；第二，学生要注重自我反思和总结，对解题思路和步骤要理解，一题多解，举一反三，扩大知识和方法的应用，提高学习效率；第三，高等数学对初等数学具有较强的指导作用。教师应当激发学生向未知领域学习的兴趣，带领学生实现更高的人生目标。