量子等离子体中波的色散关系和朗道阻尼研究

张科智

摘 要： 在超强、超短脉冲激光技术中技术应用过程中会涉及到激光核聚变，而发生激光核聚变时会产生等离子体，这就与相对论效应有一定的关系。因此研究激光核聚变中最基本最重要的问题就是量子等离子中波的色散关系和朗道阻尼研究。本文从电子的量子流体动力学方程以及动理学的相关背景夏研究了量子效应对光子朗道阻尼所起到的修正作用。根据研究发现，量子效应对电子等离子体中波的色散关系起到修正作用。

关键词：量子等离子体中波 色散关系 朗道阻尼 研究

中图分类号：O534 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2017）02-0158-02

一、等离子体的应用

当前人们对等离子体的物理发生过程，以及相关机理等进行深入的探讨和研究，很多领域已经成功应用了等离子体，如微电子、化工、环保等领域，而且还形成了一个新兴的工业，即等离子体处理工业。等离子体应用在平板显示屏中可以显示屏具有高解析度，变得更加细巧。等离子体另外可以利用化学、物理沉积技术形成一种新型功能的薄膜材料。等离子体应用在微电子工业中可以利用等离子体刻蚀技术加工超大规模的集成电路。等离子体在化工工业中的应用则是表现在，利用等离子体聚合技术制备高分子薄膜材料。另外其在制造微电路、冶金、微波源等方面都有着广泛的应用。

二、量子等离子体中波的色散关系

1.量子等離子体中波色散关系的理论依据

等离子体是一个统计系统，它是由大量带电粒子构成的集合。部分电子被剥夺后的原子以及原子被电离之后所产生的正负电子，进而形成了离子化的气体状物质。光学的色散现象最早是牛顿在1666年所提出，自此人们对色散现象进行了更加深入的研究。物质运动形式中波动现象比较常见。而波动过程则具备了明显的时空特性。这种特性可以用波矢量k和角频率ω表示，色散关系就是一种表示角频率与波矢量之间的函数关系，也就是ω=f（k）。利用这个函数关系可以将波动的时间特点和空间特点更好的联系起来。但是如果波在通过一定的介质时，ω/k=常数，此种情况下的介质就代表的是非色散介质。非色散介质可以使不同频率的波具有相同的相速度，此时不会发生色散现象。但如果ω/k≠常数，这种波则表示色散波，相应的介质则被称作是色散介质[1]。

2.量子等离子体中波色散关系的研究现状

等离子体是由带电的离子构成的气体。经典等离子体一般存在着三个方面的力，分别是磁力、热压强梯度和磁力。在等离子体中，热压强会引起相应的声波，除此之外也会产生各种电磁波和静电波，或者是这两种波的混合体。研究等离子体中波色散关系对于深入了解量子等离子体的物理性质具有重要的意义。量子等离子体中的量子效应在离子间和带电粒子德布罗意波长之间的间距想当时，会对等离子体动力学研究具有重要价值。研究量子等离子体中波的色散关系，可以使用相关方程进行深入研究。

公式（4）是等离子体色散关系的一般表示形式，Ren等相关的学者以量子流体力学作为研究基础，近似的研究出了量子等离子中波所呈现的色散关系，但是量子流体力学也有一定的局限性，它对粒子热运动对波动过程所产生的影响无法进行有效处理，所以这种理论近乎已经失效，为了可以对量子等离子体中波的色散关系进行更加准确的描述，研究者开始寻找新的理论，之后采用动力学理论来研究量子等离子体中波的色散关系，动力学理论与量子流体力学相比更具有可行性。动力学理论中对于无碰撞等离子体中粒子的行为用函数来表示，分别是fα（r，v，t）动力学方程如下：

对于普通的经典等离子体，公式（5）中的F所表示的就是电磁力，F=qα（E+V×B）。但是对于量子等离子而言，除了需要考虑到普通的电磁力之外，还需要考虑到量子力，此种情况下需要引入到新的因素，即量子势。关于量子势的相关概念有Bohm提出，其量子等离子体中离子分布的函数方程如下所示：

在公式（6）中，Bohm所提出的量子势是用h2/2m2Δ{ Δ }进行表示的。在这个公式中可以体现出量子势对量子效应的贡献。对于电子等离子体波和高频的电磁波，电离子相应的难度比较大，它们构成比较均匀的正电荷。在不考虑外加电流和电磁场以及相应的电荷密度情况下，可以得到量子等离子体的线性方程：

根据以上公式的汇总，可以发现量子效应可以对电子等离子体波的色散关系进行一定的修正，但是对于不同的电磁波会产生不同的作用。比如对于电磁波的横波不会产生影响，但是对于纵波则会产生量子效应[2]。在本次对量子等离子体中波的色散关系研究中所采用的是动理学理论，其更加精确，在具体的研究过程中还考虑到了粒子热运动对波动过程所产生的影响，所以需要在研究的过程中使用到长波段电子的等离子体波朗道阻尼率[3]。

在公式（10）中，德拜波数用KD表示，而公式（10）右边的第一项也就是朗道阻尼率，而公式右边中的第二项则是表示量子效应对朗道阻尼率的修正情况。

三、朗道阻尼相关研究

1.朗道阻尼研究现状

1946年朗道提出了朗道阻尼，指出朗道阻尼属于一种无碰撞的阻尼，它是通过共振进而引起的阻尼。最开始人们并不愿意相信朗道阻尼的存在，指导后来朗道阻尼在物理学上被证实提出和证实，此时人们才普遍接受朗道阻尼的存在。Dawson是第一个站在物理学角度提出朗道阻尼的人，为其以后的发展奠定了理论基础[4]。

在粒子和波发生了共振作用之后，波本身所具有的能量就传递给了粒子，而且两者在经过共振的作用之后，波的振动幅度不断增加，能量也到很大程度的增加，此时不稳定特征就被激发起来了。在物理学上，朗道阻尼是一种比较重要的现象，其产生的原因主要是朗道工作上的一个不足。当时朗道提出朗道阻尼理念时，人们并没有立刻接受，而是只把它当做是一个简单的数学结果，但是在这个理念沉寂十五年之后，Dawson从能量角度给出了和朗道相同的表达式，这就极大程度上证明了朗道阻尼现象是却是存在的，消除了人们对其存在性的怀疑。

2.朗道阻尼的具体内容

关于朗道阻尼的具体内容有不少学者进行了专门的研究，本文关于朗道阻尼的研究以Bingham在1997年的研究成果为基础，进而研究量子效应对朗道阻尼所产生的修正作用。Bingham指出光子的朗道阻尼是由于热辐射所引起的，而且发现光子的行为和粒子的行为十分相似。

根据一系列的方程计算，可以得到以下结论：若是不考虑波和粒子相互作用对波动过程产生的影响，依据动力学方程所得到的结果和依据量子流体动力学方程所得到的结果是一致的，量子效应可以使朗道增长，使光子朗道阻尼系数得到进一步的减少。

四、讨论和结论

本文将以实验室研究为条件，进而确定等离子体的相关参数，以此来估算量子效应所产生的贡献。温度控制在300K，电子数密度则是控制在n0-1019cm-3，文中图一所表示的是量子效应对朗道阻尼和电子等离子体波频率的修正曲线。图中的实线所表示的是量子效应对电子等离子体波频率的修正效果，而虚线则表示的是对朗道阻尼系数的修正效果。根据图1量子效应的修正效果来看，其对于朗道阻尼的修正可以达到δ-10-4.具体修正效果如图1所示：

总结

随着学者对等离子体的研究进一步深入，对其有了更加深入的了解，为等离子体在人们生活和生产中的具体应用奠定了理论基础。本文首先对等离子体的产生和应用进行论述，继而对量子等离子中波的色散关系和朗道阻尼问题进行了详细阐述。最后以实验室验证所得结论。等离子体作为新兴起的研究领域，已经引起了人们的广泛关注，相信随着科学技术的不断进步，量子等离子体会在以后的生活中得到更大范围的应用。

参考文献

[1]陈小昌. 非广延分布等离子体中波的色散特性及完全Zakharov方程研究[D].南昌大学，2014.

[2]邱慧斌. 非广延尘埃等离子体中朗道阻尼及不稳定性研究[D].南昌大学，2013.

[3]李静. 洛伦兹kappa分布尘埃等离子体中波的不稳定性研究[D].南昌大学，2012.

[4]王悦悦. 尘埃等离子体中非线性波的研究[D].浙江师范大学，2006.