随机动力学与控制

黄志龙

(浙江大学航空航天学院工程力学系，杭州 310027)

专刊序言

随机动力学与控制

黄志龙

(浙江大学航空航天学院工程力学系，杭州 310027)

随机动力学以随机激励的线性/非线性动力学系统为研究对象，研究其定量及定性性态。具体包括动力学系统的随机响应、随机稳定性、随机分岔、可靠性等。随机响应分析研究随机动力学系统的瞬态/稳态概率密度及响应统计量；随机稳定性通常指随机动力学系统平凡解的稳定性，即当初值偏离平衡状态时，系统响应在半无限时间区间上是否有界以及在t→∞时是否收敛于该平衡位置；随机分岔研究系统定性性质或运动性态随系统参数变化而改变的现象；可靠性则研究在给定时间区间，系统处于指定安全域内的概率，即确定系统的可靠性函数或系统首次穿越安全域边界时间的概率。而随机动力学系统的控制通常指随机振动控制，研究通过外界的干预改变原振动系统的定量及定性性态，一般以响应最小、稳定性裕度最大、可靠性最大或平均寿命最长为控制目标。

随机动力学始于爱因斯坦于1905年对悬浮于液体中花粉的杂乱运动(布朗运动)的研究。而随机振动的研究则始于上世纪50年代在航空与宇航工程中存在的大气湍流引起的飞机抖振、喷气噪声引起的飞行器表面结构声疲劳及火箭推进的运载工具有效负载的可靠性等。线性系统随机动力学的研究随频域分析法和时域分析法的建立而迅速成熟。随着1962年美国声学会举办的“随机激励下非线性系统响应研讨会”的召开，研究者的注意力转向了非线性随机动力学问题。五十余年来，已发展了多种非线性随机系统的分析方法，如Fokker-Plank-Kolmogorov方程法、统计线性化法、等效非线性系统法、随机平均法、摄动法、矩函数微分方程法、胞映射方法、Monte-Carlo模拟方法等。对随机动力学系统的控制研究始于上世纪70年代，已发展了适用于高斯白噪声激励线性系统的线性二次高斯控制策略、随机激励下线性/非线性系统的最优多项式控制以及随机激励的耗散的哈密顿系统的随机最优控制等策略。

当前随机动力学与控制的研究已进入了一个新的阶段。一方面，在理论上以复杂非线性系统为研究对象，发展能计及高维、非光滑、非高斯激励等因素的随机动力学系统分析方法及控制策略。另一方面，随着轻质结构、柔性结构及多场耦合智能结构在现代工业领域中的广泛应用，随机动力学与控制研究面临新的挑战，如多场耦合、时滞、滞迟等系统的动力学行为研究，以及计及状态部分可观测、控制力时滞、有界等问题的随机动力学系统控制研究。此外，随机动力学与控制也与经济、生物及生命科学等领域相互交叉，在推动这些学科发展的同时，也获得了新的发展动力和源泉。工业领域的需求及与大跨度学科的交互作用，使随机动力学与控制学科保持了其旺盛的生命力。

以朱位秋院士为代表的我国学者在随机动力学与控制的理论研究方面，一直以来在国际学术界有重要的影响， 并在有些方向上起到引领作用。在朱位秋先生八十华诞之际，为进一步促进随机动力学与控制理论研究及其工程应用，我们邀请了辛勤耕耘于该学科的我国部分学者撰写这一“随机动力学与控制”专辑，旨在为青年学者提供快速进入该领域的重要文献资料。具体来说，在理论及数值分析方面，综述了非线性随机动力学系统的随机平均原理及胞映射方法，总结了国内外研究现状并展望了未来可能的发展方向，此外分别针对粘弹性系统、含分数阶阻尼系统及含指数积分型系统研究其随机响应分析方法；在应用方面，研究了含滞迟缓冲器的螺栓法兰盘连接结构、大型海上风力发电高塔系统和介电弹性体结构的随机动态响应行为，以及非线性水轮机系统的概率密度反馈追踪控制方法；在学科交叉方面，研究了基于分数阶导数的经济波动模型稳定性，综述了随机动力学与生命科学学科的交互作用。专辑中这些论文的研究内容涉及到随机动力学学科的主要分支，反映了我国学者在近期所取得的一些成果。我们期望本专辑的出版能对我国随机动力学与控制学科的发展起到积极推动作用。