铅垂线法求解抛物线中三角形面积

陈洪波

摘要：抛物线与三角形是初中数学的核心内容，它们有机的结合，则可以构建综合型或者探究型的试题，对于抛物线中三角形面积求解的探究型问题更是各地中考的一个热点，在2013年江苏省苏州市中考数学试题29题，2014·苏州高新区一模等试题中均有体现，对于学生来讲数形结合本身就是一个难点，再加上函数与几何的结合，学生往往会感觉到心有余而力不足，那么对于抛物线中三角形面积问题有没有一种通解的方法呢？本文主要从铅垂线法角度出发设计一节复习课来突破这个难点.

关键词：三角形；抛物线；铅垂线；面积

【分類号】G633

总之，抛物线中有关三角形面积最值求解方法还有很多，比如图形割补法，铅垂线法等，不能一味的死记硬背，要体会方法的本质，本文主要从分为以下两种方法：1.过抛物线上的动点作与三角形一边的平行线，与抛物线有且只有一个交点时，此时所求三角形的面积最大，点P即为所求点；2.利用铅垂线分割法过抛物线上的点P作y轴的平行线，设出P点坐标，将三角形面积的最大值转化为与P点横坐标x有关的一个二次函数来求解.

参考文献：

【1】杨建.抛物线弓形三角形面积最大值的探究《中学数学杂志》2011年第8期 63，64页

【2】吕金才.顶点在抛物线上的三角形[1].中学生理科月刊，2012.5

【3】联立顺.内接三角形面积公式及推广[1].中学教学，2014.4