培养几何直观能力 锻造数学有效课堂

蔡奕容

G623.5

“几何直观”在《小学数学课程标准》（2011版）中被单独提出， 是新增加的核心概念之一， 而且专门进行了阐释： “几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出：几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化，可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。

正如荷兰著名数学教育家弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，从而帮助学生直观地理解数学，发展数学能力，因此，学生几何直观能力的培养应贯穿数学学习的全过程。那么，如何充分挖掘小学数学几何直观的教育价值，提高小学数学课堂教学的实效性呢？下面，结合自己的课堂教学实践，谈谈培养学生几何直观能力的教学策略。

一、丰富表象积累，发展空间观念

空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的，是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。空间观念的形成与发展离不开表象的支撑。学生在头脑中建立正确而丰富的表象，对知识的理解才會产生由量的积累到质的飞跃过程，空间观念的发展才能落到实处。因此，在教学中，教师要不断地去丰富学生的表象积累。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活密切相关。空间观念是从经验中逐步建立起来的，因此，生活经验是学生发展空间观念的基础。教学中，重视现实世界中相关空间与图形的生活原型，借助学生的已有经验，可以使几何表象更加清楚，有利于建立相应的几何概念和发展空间观念。例如，教学“认识三角形”时，为了让学生对几何图形的感知丰富、正确，教师出示生活中常见到的红领巾、流动红旗等，利用实物的外表吸引学生的注意力，唤起已有经验，在观察、对比的基础上，建立起正确的表象。又如，教学“轴对称图形”时，教师先出示生活中学生熟悉的蜻蜓、蝴蝶、树叶、脸谱、民间的剪纸等物体的图片，让学生感知轴对称图形，然后再引导学生去发现轴对称图形的特征。这样教学，使空间形式在学生头脑中具体化、形象化，建立起丰富的表象，逐步形成明确的数学概念，发展了空间观念。

二、重视对学生识图、画图能力的培养

图形是几何的灵魂，识图、画图更是学习几何最基本的素养。几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。教师要从思想上认识到识图、画图的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。

在教学中，教师要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。

三、关注细节，让学生主动“数形结合”

我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观；数形结合百般好，隔离分家万事休。”由于几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述。因而数形结合成为研究数学问题的重要思想方法，其实质是使数量关系和空间形式巧妙地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，借助几何直观把数形结合思想更好地反映出来。

例如：“小丽前面有9人，后面有4人，这一队有多少人？”对于一年级的学生，他们有时很难想到题中还有个隐含的“小丽”，往往列出来的算式是“9+4=13（人）”。要是借助直观图形展现出排队的情况，学生就可以非常醒目地发现队伍由三部分构成：前面的人、小丽和小丽后面的人，算式也自然会变成“9+1+4=14（人）”。在这个过程中，教师要引导学生体会示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。学生也在学习过程中积累了经验，丰富解决问题的方法，以后遇到像“从前往后数，小丽排第9；从后往前数，小丽排第4，这一队一共有多少人”的问题，学生就会联想到直观图的作用，主动以直观图形作桥梁，分析题中数量关系，从而解决数学问题。这样的教学，实现了直观图与数学语言、符号语言的合理转换，渗透了数形结合思想，帮助学生感悟数与形、形与数之间的转化的过程，使问题迎刃而解，达到事半功倍的教学效果。

四、利用多媒体技术，实现直观到抽象的演进

模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。而在教学六年级上册《圆的面积》时，教师通过电脑演示，运行圆被切割拼成近似平行四边形过程的画面，再逐步演示圆被切割的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形，使学生能很快地根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。如此教学，通过形象的手段画龙点睛，从而进一步培养了学生的想像力，提高空间思维能力。

总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。