浅析高中数学函数图像客观题
2017-04-12尹从丽
尹从丽
摘要：南疆地区学生基础相对薄弱，高考用全国新课标Ⅱ卷，数学满分150分，客观题60分，大多同学主要靠选择题得分，做好客观题是高考考高分的充分条件。函数是高中数学的重难点内容，只要涉及函数问题就会涉及函数图像，而函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考出题人重点考查的知识热点，本文对灵活运用函数图像巧解相关客观题进行具体分析，从而提高南疆地区学生考试时做数学难题的效率与正确率。
关键词：南疆地区；高考；高中数学；函数图像；客观题
一、奇偶性、周期性的综合运用（直接法）
例题1、设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）的图象是（ ）
试题分析：一眼看出函数是偶函数，周期为2，故选B
二、极限取值思想
例题2、函数false的图像大致为（ ）
试题分析：根据函数的奇偶性，分子可以看做偶函数，分母看做奇函数，可知函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故C，D不对，图像中没有标任何数据，故取值是应该无限接近某个好算的数据，剩下的A，B选项的区别在于原点附近，又因为在，且比较接近于零的地方，，所以函数值大于零，图像在第一象限，所以B不对，故选A.
例题3、函数的图象大致是（ ）
分析：由函数的解析式的分子部分可以看出，函数的零点呈周期性出现，且自变量趋向于正无穷大时，分母趋向于正无穷大，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项为A.
三、已知图像求三角函数解析式（特殊值检验）
例题4、函数y=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）
试题分析：当x=0时，y<0，故排除A、D，当x=-2时，y=0， 故排除B，故选C
四、已知图像求函数解析式（逆向思维，从选项验证图像）
例题5、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）
A.y=2x﹣x2﹣1 B.y=
C.y=（x2﹣2x）ex D.y=
试题分析：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，
∴B中的函数不满足条件；
C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x<0或x>2时，y>0，当0 y<0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件； D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞）， 且在x∈（0，1）时，lnx<0， ∴y=<0，∴D中函数不满足条件.故选：C. 五、多个函数综合考察（数形结合思想） 例题6、函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是（ ） 试题分析：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧. ∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、D. 又由x→+∞时，f（x）·g（x）→﹣∞，可排除B.故选C 例题7、已知a>0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ） 试题分析：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称. 再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，故选C. 六、利用导数、函数零点判断（排除法） 例题8、函数y=的图象大致为（ ） 试题分析：根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可.解：由lnx≠0得，x>0且x≠1，当0 函数的导数f′（x） =， 由f′（x）>0得lnx>1，即x>e此时函数单调递增， 由f′（x）<0得lnx<1且x≠1，即0 例题9、函数 f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（ ） 试题分析：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2， ∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确.∴f（x）=（x2﹣2）ex， 由f'（x）=（x2﹣2）ex>0，解得x>或x<﹣. 由f'（x）=（x2﹣2）ex<0，解得，﹣ 即x=﹣是函數的一个极大值点，∴D不成立，排除D.故选：B 七、运动问题、分段函数 例题10、如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（ ） 试题分析：随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可. 根据题意得f（x）=， 分段函数图象分段画即可，故选A.
