凸轮的精确建模及有限元分析

雒晓兵

摘 要：该文采用ANSYS软件对凸轮机构进行有限元分析。首先，利用Matlab软件精确设计盘形凸轮的廓线，然后把该凸轮廓线的数据点导入到三维软件SolidWorks中，建立凸轮机构的实体模型。将凸轮的模型导入ANSYS中，选用Solid45作为凸轮机构的单元，得到凸轮机构的有限元模型，对凸轮机构进行模态分析，有限元分析结果为下一步凸轮机构的动力分析提供理论参考。

关键词：凸轮机构 平面凸轮 Matlab SolidWorks ANSYS 模态分析

中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）01（b）-0088-02

Abstract： Finite element analysis using software ANSYS was performed to calculate the cam mechanism. The cam profile curve are accurate mapped by the Matlab software， and date of cam profile are imported in the SolidWorks. The 3-D entity model of the cam is set up using the software SolidWorks. Choosing of the element of Solid45， the finite element model is set up through the software ANSYS. Then modal analysis of the cam is completed， thus to further Dynamic analysis of the cam mechanism provide the reference.

Key Words： Cam mechanism； Plate cam； Matlab； SolidWorks； ANSYS； Mode analysis

凸轮机构在自动机械和自动控制装置中应用非常广泛。随着现代机械的发展，凸轮机构的速度也越来越高，用作图法设计凸轮轮廓曲线误差较大，这样对高精度的高速凸轮就无法满足了，我们有必要利用新的计算方法精确设计凸轮廓线，来满足设计要求，更有必要研究凸轮的动力特性。将计算机技术应用到凸轮机构的设计和力学问题的研究，可以提高设计效率和设计质量。

1 凸轮廓线设计

有一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，推杆的工作要求为：当凸轮转过90o时，推杆上升160 mm，凸轮继续转过100o时，推杆停止不动；凸轮继续转过80o时，推杆下降160 mm，凸轮继续转过90o时，推杆又停止不动。用解析法设计凸轮廓线，根据已知机构的参数和满足工作要求的推杆运动规律，列出凸轮廓线的方程式，精确计算出凸轮廓线上各点的坐标值。

根据设计手册初步计算出凸轮的基圆半径r0=137 mm，偏距e=120 mm，滚子的半径rr=20 mm。推杆的运动规律选择二次多项式运动规律，根据设计要求推杆升程可分为0～为等加速段，～为等减速段。等加速段的运动方程为：。设计凸轮廓线时，利用反转法原理求出滚子中心在复合运动中的轨迹就是凸轮的理论廓线。此时滚子中心处的直角坐标为：；。其中，e为偏距，，为滚子半径。求出滚子的理论廓线后，将理论廓线上的点沿改点的法线方向取滚子半径长度的距离，即可得到凸轮的工作廓线上的点，此时工作廓线上的点坐标为：；。其中，，

，

，。

依次类推，可写出推程等加速段、远休、回程和近休时的凸轮理论廓线和工作廓线的方程式[1]。为了提高计算精度，利用Matlab软件完成编程，计算出凸轮理论廓线和工作廓线的一系列点，并利用其绘图功能完成图轮廓线的绘制。

2 创建凸轮机构三维模型

将Matlab中完成的凸轮实际廓线函数生成盘形凸轮轮廓的数据点，共计5 996组数据。这里要将数据进行处理，因为生成图轮廓线时分为升程、远休、回程和近休4部分，每部分结尾和起始点重合，这就无法导入到CAD软件中，将其中的重合点删除，为了使曲线闭合，仅保留数据点中首尾重合的部分。然后，将z坐标全部设为0，编码改为ANSI，保存为.txt文件。在SolidWorks中创建新零件模型，点击菜单栏中“插入”、“曲线”、“通过XYZ点的曲线”，将生成的.txt文件数据导入，便可生成凸轮的轮廓曲线。为了创建凸轮三维实体模型，还需要将该曲线投影到绘图平面上。选择前视基准面作为绘图平面，将前面生成的凸轮廓线通过“转换实体应用”的命令生成草图，利用软件的建模流程完成凸轮模型的创建。

依次完成凸轮机构中其他零件的建模，在SolidWorks中创建新装配体模型，完成凸轮机构的装配设计。

3 凸轮的模态分析

在对凸轮进行有限元分析时，首先要建立准确的实体模型。这里将已建立的凸轮模型另存为.x_t类型的文件，然后将.x_t类型的文件的模型导入ANSYS中。设置材料属性参数为：弹性模量E=2.00×1011 N/mm2，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.80×103 kg/m3。在ANSYS中选择8节点四面体Solid45单元类型，然后选择自由网格划分方式进行网格划分，划分好的有限元模型的单元总数188 237，节点总数36 879。

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分析问题的起点。当凸轮机构的刚度小或速度很高，并与其临界转速接近时，会引起各构件的共振，导致推杆的运动发生误差，推杆和凸轮瞬间脱离而引起运动产生畸变，还会加剧磨损及噪声，降低使用寿命[2，3]。这里在凸轮的中心孔处进行全约束处理，对凸轮有限元模型进行模态分析时选择Block Lanczos作为模态提取方法，输入提取12阶模态，完成其他设置后，进行求解。这里，我们得到凸轮的前3阶固有频率分别为614.8 Hz、706.5 Hz和1 177.5 Hz，凸轮前3阶模态振型分别为轴向摆动、轴向摆动和轴向伞形摆动，并计算得到凸轮的前3阶临界转速分别为36 888 r/min、42 390 r/min，70 650 r/min。由此可知，凸轮的前3阶振型都是沿轴线方向，只要凸轮的实际转速也远远低于临界转速，凸轮就不会发生共振而破坏。

4 结语

根据凸轮机构的推杆的运动规律，通过解析法列出凸轮廓线的方程式，利用Matlab软件求解方程，得到精确的凸轮廓线，进而在SolidWorks中完成凸轮机构的精确建模。利用ANSYS软件对所设计的凸轮机构进行了模态分析，为进一步研究系统的动态特性提供理论参考。

参考文献

[1] 孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 魏明，王春耀，罗建清，等.水平摘锭式采棉机凸轮的有限元模态分析[J].机械设计与制造，2014（9）：104-106.

[3] 于振華.基于UGNASTRAN的弧面分度凸轮的设计与模态分析[J].成组技术与生产现代化，2011（1）：33-36.