“古为今用”数学文化现象剖析——以高考数学试题为例

左武明

（汕尾市海丰县彭湃中学，广东汕尾 516400）

1 数学文化研究的时代背景

2003年我国颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一，强调“数学文化石贯穿整个高中数学课程的重要内容”。2017年全国高考大纲中，要求“在数学中增加数学文化的内容”这是在全国高考命题指导性文件中，首次明确阐述“增加对数学文化的要求”。其主要意义为增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。随着渗透着数学文化试题进入和滋润着高考试卷，一线的教师会越来越多的关注数学文化，将数学文化融入到高中数学课堂中，所以有必要探究下数学文化在高考题中的渗透。

2 高考试题中的数学文化

数学文化是国家文化的素质教育的重要组成部分，主要包括数学史、数学语言、数学美学、数学精神等等，近年来高考数学的数学文化体现主要从数学史、数学美学、数学精神等方面进行情景再现式渗透。

2.1 渗透中国古代数学史的考查

数学史作为数学文化的一个重要组成内容，它包括数学名著、数学家的故事、数学发展的历史、数学定理定律产生的过程等等，以中国古代数学史为背景取材，可以弘扬中华民族优秀传统文化，增强学生的爱国主义情感，积极培育和践行社会主义核心价值观。

2.1.1 渗透中国古代数学名著的考查

中国古代数学取得了极其辉煌的成就。虽然早期的《黄帝九章算法细草》和《算法古集》已经失传。但也留下了《九章算术》、《数学九章》和《算法统宗》等经典的传世之作。透过这些名著内容的考查让原本鲜为人知的数学名著家喻户晓。

例1（2017年高考数学全国2卷理科卷）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“愿望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是一座7层的塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏

点评：本题借用我国古代数学名著《算法统宗》中的塔灯问题，以塔灯为原型，考查了等比数列的求和公式及相关计算，让学生感受到我国古代数学的成就和特点。

近几年的高考试题中以中国古代数学名著为背景的题目还有 2015年高考数学湖北文、理卷第 2题以《数学九章》中的米谷粒分问题作为背景、2016年高考数学全国2卷理科第8题，文科第9题以《数学九章》中的秦九韶算法为背景。张奠宇先生曾说：“数学文化是理性文明的火车头。” 《九章算术》和《数学九章》是古代中国理性文明的标志，但他们相比较我国四大名著而言却显得默默无闻。以数学名著为素材命制高考题目，有利于数学名著走进寻常百姓家。

2.1.2 渗透中国古代数学家的故事的考查

数学的发展史是一代代数学家贡献了自己毕生精力到数学研究中的历史，中国古代数学取得的辉煌成就离不开众多数学家的毕生奉献。涌现了大量有名的数学大师：刘徽、秦九韶、祖冲之、杨辉、李冶、贾宪等等。从某种意义上讲：数学史就是一部数学家的历史，取材于数学名人的试题也出现在高考数学试题中。

例 2（2017年高考数学浙江卷）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到精准度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π的值精准到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，则S6=__________

点评：本题借用我国古代数学大师刘徽创立的“割圆术”为背景，以估算圆周率 π为知识载体，既能让学生了解到古代数学在世界的领先地位又能感知到那种研究探索的繁琐和坚持。

中国数学史是灿烂悠久的中华文明的重要组成部分，几乎在各个领域都有涉及。数学文化来源于数学家们留下的名著和典故，来源于民间数学文化的随记、来源于文人雅士的诗中、词中、民谣中…以中国古代数学史为背景，不仅考查了数学知识的应用还弘扬了中华数学优秀文化，积极培育和践行社会主义核心价值观。

2.2 渗透数学美学的考查

古希腊时期毕达哥拉斯就指出“美是调和与比例。”可以说数学美学是伴随着数学发展而发展的。数学美学作为美的象征深受数学家和数学爱好者的钟爱，正如我国著名数学家华罗庚所说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。在数学美学中有我们熟知的重要定律“黄金分割率”也有优美的图形：“太极八卦”图。还有优美的诗歌对联等等。且纷纷以高考试题的形式展现给我们。分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

点评：本题是以太极图为背景设计的一道几何概型题。几何图形常常给人们带来直观的美学形象，几何图形中的圆是全方位对称图形，美观、匀称。该题以圆内部的太极图形为载体，不仅给考生以几何图形的美学形象，也让人感受到了数学的简洁之美，和谐之美。

数学美学是数学文化中最耀眼的瑰宝，具有丰富的艺术内涵和审美价值，有图形中的对称和谐美、有公式定律的形式美、简洁美等等 .......如 2012年高考数学湖北卷理科第 13题以回文数为背景体现了对称美，2014年高考数学湖北卷理科第 13题以数学黑洞为背景等均涉及到数学的美学方向。

例3（2017年高考数学全国1卷）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部

3 启示与反思

随着 2017年普通高考考试大纲数学修订，数学文化进入高考试题中，数学专家和一线教师会更多的关注数学文化，会引导学生更多的关注和了解数学文化。作为一线教师应巧用教材中的数学文化模块和专题进行常规教学，让学生认识和了解数学史和数学名著，有意识的去锻炼学生的阅读理解能力以及知识的应用能力，并引导学生去发现数学的美，让学生在学习中不断的感受数学呈现出的美学，以增强学生学习数学的兴趣。

“古为今用”是数学文化在数学试题中的基础形式，近几年不管是全国卷还是地方卷都有涉及到数学文化的考查，主要以具有中国特色的古代传统数学的名人名著以及经典数学公理公式为主，这种命题形式增加了数学文化的传播力度，促使学生对古典数学文化认知有了深层次的提升。目前对数学文化的考查多以选择题和填空题的方式进行渗透。其实数学文化可以渗透到数学的各个领域和类型，可以以各种题型出现，例如数学文化中的统计内容就可以与高中数学人教A版选修2-3课本中的第三章 “回归分析和独立性检验的基本思想和其初步应用”相结合呈现在解答题中。可见，在教学中应利用教材中的数学模块和专题进行编写具有数学文化的校本课程并鼓励学生阅读有关的数学文化著作，探究一些适合的数学文化内容，提高学生的阅读、归纳、概括、发现等数学综合能力。

[1]梅磊.高考试题背后的数学文化[J].数学通讯.2012（11）

[2]徐章韬，李劲松.取材于数学史料的试题[J].数学通讯.2013（03）

[3]陈昂，任子朝.突出理性思维弘扬数学文化[J].中国考试.2015（03）

[4]付春玲.数学文化在中学数学教学中的渗透[J].数学教育学报2011（02）