非线性控制系统教学中存在的问题和改进方法探讨

贺俊吉+赵明+许晓彦+解翔

（上海海事大学，上海 201306）

摘要：非线性控制系统课程是很多硕士研究生的专业课之一，特点是理论性强、内容繁多、学生感觉比较枯燥。目前，该课程的教学中呈现出若干问题：人数众多且水平差异大、教师“填鸭式”授课、缺乏案例、学生主动性差、课堂不够生动等。针对这些问题提出如下改进措施：分专业小班化教学、针对不同专业设置相应案例、引入分组案例学习和讨论等形式、增加仿真方法教学内容等。

关键词：研究生教学；非线性系统；教学方法

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）13-0183-02

非线性控制系统课程是很多高校电气工程类和控制工程类硕士研究生的必修课之一。该课程的特点是理论性强、内容繁多并偏重于计算和分析，而且该课程需要用到的数学知识不仅多而且难，有的数学知识属于现代数学的内容，工科类的硕士研究生都没学过，所以对很多研究生来说是比较枯燥、抽象和难学的，令人望而生畏。然而该课程的学习又与很多个研究方向有密切的联系，比如风力发电系统、机器人控制系统等新技术领域，他们都用到了非线性系统的理论，因此，它是一门具有巨大实用意义的课程。学好这门课程有助于提升学术研究的理论分析能力，有助于提高学术论文的理论水平。那么如何才能让学生爱学这门课，愿意主动学习，并达到较好的学习效果呢？下面将首先总结目前该课程在教学中存在的典型问题，然后针对这些问题探讨改进的方法。

一、目前非线性控制系统教学中存在的问题

目前作为硕士研究生课程的非线性控制系统课存在的问题概括来说有四点：第一点是学生人数太多，影响了教学效果和授课形式；第二点是学生的水平参差不齐；第三点是学生自主学习的时间太少；第四点是如何将课堂理论知识与实际应用相联系的问题。以下详述这四点内容。

1.学生人数太多。随着研究生的扩招和专业数量的增加，现在选课人数达到了近100人。过多的学生人数大大增加了教师掌握授课效果的难度，而且人数的增加导致原来采用的分小组讨论的形式难以再采用了，随着总人数的增加，小组数增加，每做一次案例讨论和分享的时间花费将成倍的增加，有限的学时数已承受不起这样的教学形式。

2.学生间的水平参差不齐。随着招生的扩大，学生的学习能力、基础知识的掌握情况、数学运算能力等方面的差距在拉大，表现在学习效果上就是有越来越多的学生对这门课的考试感到很困难，难以通过，尽管仍然有很多学生是优秀的。这就带来一个问题，如何照顾到不同层次的学生，让他们都能学好这门课呢？一种讲课节奏很难適应所有学生的学习能力和接受能力。

3.教师讲课占用时间太多，学生自学时间太少。本课程理论性强、内容很多，教师上课往往是“填鸭式”地授课，学生被动地学习。这种形式下学生自主学习的时间和任务太少，一方面学生学习的主动性较差，另一方面课堂气氛也不活跃。

4.教学中缺乏仿真方法的内容。这门课的教材通常是选用一本或两本教材来按照章节按部就班地讲授，但是理论的教材上通常没有如何用计算机实现或仿真的方法，然而这门课又是一门教授给大家实际工程背后的理论方法的课，学会用这个理论来分析系统才是这门课的目的，如果没有形象的仿真分析，仅仅面对一些数字和公式，难免无法吸引学生探究的兴趣。

二、非线性控制系统教学方法改进探讨

针对以上存在的问题，我们在教学中尝试做了如下几点改进措施，教学效果有了明显改善。

1.按教学内容的相关性分若干模块。我们的非线性控制系统课程安排了36个学时，但是在36个学时的时间内要讲完非线性系统的各种分析方法和控制方法是不可能的。本着循序渐近、由浅入深、引领入门的原则，并考虑到学生的数学基础，我们确定了侧重讲授非线性系统的分析方法，少量讲授控制方法的总体内容安排。在具体讲课时，把几本教材的内容结合起来，形成若干个内容模块，按模块来授课，而不是按章节。比如，有一些非线性系统是由线性元件和分段特性的非线性元件（继电、饱和、死去、迟滞等特性）组成的，它们有类似的分析和计算方法，主要用相平面法和描述函数法，那么这部分内容作为一个模块，同时把相平面法和描述函数法的仿真实验也作为该模块的内容一起来介绍给学生。这样学生就可以把理论和仿真实践相结合，来深入地理解这类非线性系统的分析方法。非线性系统的控制器设计方法内容相对独立，作为另一个模块。

2.尽量增加仿真方法的学习。在讲授相平面法和描述函数法的内容时，不仅讲解理论的方法，而且还要把软件仿真的方法介绍给学生。比如Matlab软件中的Simulink平台，可以仿真非线性系统并绘制相轨迹图、描述函数曲线、奈奎斯特图等，输出直观的图形结果，是非常好用、易学的工具。教师可以非常简短的将操作方法介绍给学生，然后布置作业，让他们课后去利用这些仿真软件来实现，甚至可以完全把这个当作自学任务布置给学生。一旦学会了这些仿真方法，学生的学习兴趣就会提高，因为他们能够摆脱枯燥的数学计算，把注意力转移到对系统的动态和问题特性的分析这个本质点上来。

3.适当增加案例教学。非线性的理论知识可以在很多非线性对象上应用，这些对象有的简单，有的复杂。有些非线性对象是比较复杂的系统，比如风力发电系统、机器人系统等，很多学生对这些对象不熟悉。对于这类复杂系统的例子做成案例形式比较合适，针对不同的专业或研究方向选择不同的典型案例，每个案例的学习可以留给学生自学，然后要求学生将案例的内容和理解分享给大家，其他同学可以提问和讨论。这样做一方面可以调节单调的“填鸭式”授课气氛，另外还可以刺激学生，在这样的情绪下讨论学习到的知识，一定可以在大脑中留下深刻的记忆。

4.针对专业类型调整教学目标。对于工科的研究生，尤其是控制理论专业以外的其他专业的研究生来说，学习非线性控制系统这门课的目标应该是掌握一些分析系统动态特性、稳态特性的方法和设计控制器的方法，也就是说侧重于知识的学习和运用，而不是对这一门理论的深入研究和发展，况且他们的数学基础无法支持这一点。所以，在该课程的教学过程中，许多定理的证明可以不讲，留作参考阅读，在考核中也以系统特性分析为主要内容，不考核理论的证明。这样可以减轻学生学习的负担，降低学习的难度，使之更适合于学生的知识基础，也可节省出部分时间用于案例的学习。

三、结语

本文从我校非线性控制系统课教学的实际情况出发，具体分析了目前课程教学中存在的问题，并结合近年的教学经验，提出了该课程改进教学方法的几点意见。经过两个学期的教学方法改进实验，取得了良好的效果，这些改进方法对于促进学生的学习积极性，强化对所学知识的理解都是有效的。希望在今后的教学中能够实现小班教学，更加有针对性地实施教学方法的改进，以便于取得更好的教学效果。

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作者简介：贺俊吉（1974-），女，博士，副教授，主要从事控制理论教学和检测技术方面的研究工作。