基于点源阵列的星载面阵CMOS相机静态PSF测量

高慧婷 刘薇 何红艳

（北京空间机电研究所，北京 100094）

基于点源阵列的星载面阵CMOS相机静态PSF测量

高慧婷 刘薇 何红艳

（北京空间机电研究所，北京 100094）

点扩散函数（Point Spread Function，PSF）能够完整表征物空间一点发出的光经过相机系统在像空间的分布特性，是空域图像复原、图像超分等处理的关键先验信息。针对基于点源的星载面阵CMOS相机静态点扩散函数PSF测量受点源相位影响、采样点少的问题，分析了相位模型，建立了相位理论模型模板库，提出了基于相似性度量函数模板匹配的相位确定方法，首次形成一套点源阵列靶标设计及数据处理方法，并对该PSF测量方法进行蒙特卡洛仿真，结果表明文章提出的方法对信噪比变化不敏感，具有较强稳定性，以二维高斯分布标准差衡量，测量精度达到+5%。将该方法用于“高分四号”卫星全色CMOS相机的静态PSF测试，证明了该方法在星载面阵CMOS相机静态PSF测试工程应用中的可行性。

点源阵列 星载面阵相机 点扩散函数 相位理论 模板匹配 “高分四号”卫星

0 引言

光学系统在理想状态下，物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但是实际的光学系统成像时，由于衍射和像差以及其它工艺的影响，物空间一点发出的光在像空间是分布在一定的区域内，其分布的情况称为点扩散函数（Point Spread Function，PSF）。对PSF做傅里叶变换得到光学传递函数（Optical Transfer Function，OTF），OTF函数通常是复数形式，包含调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）和相位传递函数（Phase Transfer Function，PTF），其中MTF是幅值，表示成像系统传递谐波成分的衰减，PTF是相位，表示被传递到像面的谐波成分对其理想位置的横移。

目前，国外已经开展了空间遥感相机的静态PSF测试技术研究，但国内空间遥感相机、探测器实验室性能测试主要是进行MTF测试。常用的测试方法包括：

1）高对比度矩形靶标/低频靶标法[1]。采用对比度传递函数（Contrast Transfer Function，CTF）法测量MTF，只能测量单个频率点对应的MTF值，要得到完整的MTF曲线需进行多次测量。优点是测试直观、数据处理简单，缺点是结果依赖于靶标的位置，即靶标和 CCD之间的相位关系对测量结果的影响较大。

2）斜边刃边靶标/梯形靶标法。分别测量两个方向的线扩散函数（Line Spread Function，LSF）和MTF，试验过程中一个相对于列（或行）有微小倾角的刃边成像，处理时应沿刃边方向逐行进行采样，根据倾角确定相对相位信息，通过增加拟合点提高 PSF测试精度[2-3]。测试过程涉及边缘检测、边缘拟合、边缘扩散函数（edge spread function，ESF）拟合等多个过程，容易引入误差，针对ESF拟合引入了一些改进算法，但误差之间相互耦合，测量精度有限[4]。

3）点源测试法。测量方法基于PSF的定义，使相机对点光源成像[5]。实验室测试需要搭建一套复杂的测试系统，包括点光源、准直仪、平面反射镜、离轴抛物面反射镜、光学隔振平台、精密调节支架等，与其他方法相比，测试精度高，但测试难度较大，对准直显微物镜的对准精度要求较高，必须保证点光源在一个像元内成像。

随着空间相机研制与应用技术的发展，一方面，图像空域反卷积复原技术、亚像元超分技术的进步，以及点目标信号研究关注度的增强，PSF成为面向应用的遥感图像处理必要参数，如我国“高分二号”卫星、“实践九号”A星的TDI CCD静态PSF测试结果已经用于地面应用系统的图像复原处理[6]，“高分四号”卫星面阵相机图像品质提升处理均要基于相机PSF实验室测试；另一方面，商遥用户对遥感器性能评价指标完备性要求日益提高，特别是国外用户已经对空间相机PSF测试结果提出明确需求，因此PSF实验室测试将是未来空间相机研制中不可或缺的技术环节。

国外静态PSF测试技术采用高精度显微镜实现点源与像元的对准，对测试仪器的稳定性要求极高，测试难度大。基于国内试验仪器现状，新的测试手段要易于实现、能够保证测试的准确，并且具备通用性，以满足各类型空间相机的测试需求。本文提出一种基于点源阵列靶标的面阵 CMOS相机静态 PSF测量方法，建立了完整的测量模型，对测试精度和稳定性进行仿真分析，并在“高分四号”卫星全色面阵CMOS相机上进行了首次应用，以验证该测量方法的可靠性。

1 点源阵列PSF测试原理

1.1 面阵CMOS相位模型

面阵CMOS图像中点源相位表征其在一个像元中的归一化位置，相位取值区间为[0，1]，当相位为0时，表示点源恰好落入一个像元内，根据PSF定义，满足直接采样条件。图1所示为点源在像元（i，j）中的相位在x、y方向分别为φx、φy。设点源和背景的灰度分别为DNlight、DNdark，不考虑PSF影响时，以i、j表示像元在图像中的位置，则相位作用下四个像元的灰度DNi, j、 DNi, j+1、 DNi+1,j和 DNi+1,j+1分别为：

1.2 点源阵列靶标设计

PSF直接测试法的关键是产生点源信号，考虑实现性，设计点源靶标。点源位置透光，其他部分不透光，测试时相机对靶标成像。

受实验室测试平台振动等试验条件影响，单一点源在x、y方向相位具有随机性，为了保证实验室测试数据的有效性，设计错相位星点靶标阵列控制相位[7]，保证每次至少有一组星点在一个像元内成像，此外，通过多相位控制保证采样数，降低图像噪声影响。

令 φx、φy在相位区间[0，1]内以 0.1等相位间隔变化，根据式（1）得到100组点源模板，x、y方向均满足0.1像元PSF采样精度。错相位星点阵列靶标设计如图2所示，其中黑色代表点源。

实验室测试面阵 CMOS像元间距对应在靶标处的实际宽度为 L。er, s代表 100组点源（其中r =0,1,2,…, +； s =0,1,2,…, +），r、s分别为点源行列序号。设e0,0相位 (φx,0,0,φy,0,0)，则点源er, s在x和y方向相位φx, r, s、φy, r,s分别为：

式（2）表示相邻点源相位差为0.1，且在[0，1]区间按0.1等间隔分布，具备多次亚像元采样条件。设点源e0,0在图像中位置为 (px,0,0,py ,0,0)，点源er, s在图像中的位置为 (px, r, s,py, r, s)，通过设计合适的点源间距，保证点源电子的扩散不会互相产生影响，并保证点源er, s与e0,0的位置在x方向的距离φx, r, s和y方向的距离φy, r, s分别满足条件：

1.3 基于模板匹配的相位搜索

获取点源准确相位是PSF采样的基础。首先定义点源相位模板，在图像中以点源为中心获取矩形窗口并定义为子块，根据式（2）、（3）给出的相位关系和式（1）所示的理想图像灰度分布关系，获得100组子块灰度分布矩阵 DNr, s, m, n，其中 m、n表示子块中每个像元的行列位置， m =1,2,3,…,P，n =1,2,3,… ,Q，子块大小为P× Q（像元），所有点源的子块称为相位模板库。

考虑成像系统PSF扩散影响，实验室靶标图像灰度分布在相位模板库 DNr, s, m, n基础上发生变化，但分布基本特性应保持不变。

为了确定待测点源的准确相位，提取待测点源子块图像 DN′m, n，子块大小与相位模板相等。设计目标函数J( r, s)，首先计算两个矩阵对应元素的比值，再计算均方根，计算公式为

J( r, s)取最小值时，表示 DNr, s, m, n与DN′m, n分布特性最接近，对应的点源(r, s)的相位即为待测点源的准确相位。

2 多相位PSF重构

根据点源阵列相位分布特性，基于不同相位点源进行亚像元采样，实现亚像元级PSF重构。需要分别计算重构坐标系下各个窗口的坐标值。

对于点源阵列中某一点源，提取 5×5（像元）大小的窗口（窗口大小可变）[8]，该点源在图像中归一化像元位置（即相位）为。定义一个本地坐标系x ′Oy′，原点为窗口中心，x′, y′分别与 x和 y方向平行，坐标x′, y′分别取值+2，+1，0，–1，–2。窗口内各像元在 PSF重构坐标系下两个横坐标值表示为：

一维PSF重构原理如图3所示（以1/4像元精度为例）[9-10]，其中图3（b）～（e）表示4种不同相位的图像采样方式，以1/4相位等间隔顺序移动，箭头对应的振幅表示每个像元采样值。图（f）表示由4种采样值联合重构一维PSF（LSF）。PSF二维重构的原理相同，但相位在x、y两个方向移动，以点源阵列中所有不同相位点源的 (xPSF,yPSF)和 DNx′, y′为横纵坐标构建二维PSF[11-12]。

3 数值仿真分析

点源阵列PSF测试仿真过程和结果如下：

1）仿真模拟靶标出射光子经过相机系统PSF扩散及噪声叠加作用，产生模拟靶标图像[13]。仿真设定第一个点源相位(φx,φy)为(0.2,0.+)，PSF满足二维高斯分布 N(0,0,0.82,0.82)，信噪比 50dB，对比度100∶1，得到点源阵列灰度分布如图4所示。

2）提取第一个点源子块与相位模板匹配，目标函数随相位变化如图5所示，对应目标函数最小值得到相位匹配结果(φx,φy)为(0.2,0.+)，与初始设定点源相位值相等。

3）根据第一个点源相位及式（2）计算得到点源阵列中所有点源的相位，根据式（5）计算点源阵列所有点源的重构坐标值，获得PSF多相位采样结果，如图6所示。

4）对采样结果进行归一化处理并进行PSF二维曲面拟合，结果如图7所示。拟合得到高斯分布为N(0,0,0.78032,0.78052)，以标准差误差衡量PSF重构精度，经计算测量精度达到+7%。

为了分析对比度和信噪比对测试结果的影响，PSF输入不变，改变对比度和信噪比，并进行多次仿真取均值，结果如表1所示。

表1 PSF拟合函数的(σx,σy)仿真结果Tab.1 Simulation result像元

由表1可见，PSF重构误差随靶标对比度下降增大，对信噪比变化不敏感，信噪比影响可以忽略，当对比度优于5∶1时，计算可得模型测试误差约5%。仿真结果表明点阵PSF测试方法对靶标对比度和信噪比变化具有较强鲁棒性。

4 静态PSF测试试验

静态PSF测试对象为“高分四号”卫星全色面阵CMOS相机，试验装置包括气浮平台、积分球、靶标、平行光管、环境模拟器和图像采集系统。靶标放置在平行光管的焦面上，平行光管与相机的光轴共轴放置。靶标被积分球系统产生的均匀光照亮，经过平行光管和相机，成像在相机的焦面上，形成靶标的图像。试验过程中通过调节积分球灰度调整图像对比度，图像采集系统对成像结果进行采集和处理。

靶标设计中首先定义探测器单元对应在靶标处的实际长度L：

式中 fcol为平行光管焦距；fcam为相机焦距；d为像元尺寸。将L代入1.2节进行靶标设计，要求透光点源与不透光部分对比度不低于100∶1。

数据处理中采取以下措施消除时间和空间测量不确定性，提高测量精度：1）背景噪声去除，消除暗电流引起的背景噪声[14]；2）非均匀校正，根据实验室辐射定标系数，消除由于探测器响应不一致引起的散点噪声[15]；3）多次统计分析，消除试验时间误差引入的测量不确定性[16]。

PSF实验室测试靶标图像如图8所示。点源提取窗口大小为7×7（像元），对第一个点源窗口进行相位模板匹配，获得其相位为（0.8，0.+），提取点阵中不同相位点源窗口输出图像，结果如图9所示。利用点阵中所有点源进行亚像元采样，结果如图10所示。PSF二维曲面拟合结果如图11所示。

测试结果的工程可行性从两方面进行分析：

1）对采集的100帧靶标图像静态PSF测试结果进行统计分析，统计结果为 N(0,0,0.8682,0.+122)，x 和y方向σ变化分别小于0.03和0.04像元，表明测试稳定性和一致性较好；

2）将PSF傅里叶变换至频域后，奈奎斯特频率的MTF值与四杆靶标测量奈奎斯特频率MTF测试最大相对误差约8%，获得了较好的相互验证结果[17-18]。

5 结束语

空间遥感相机静态PSF测试技术面向遥感处理与应用，对于完善空间相机性能指标和提升相机成像品质具有重要意义。为了提高星载面阵CMOS相机静态PSF测试精度，降低试验难度，本文提出一种基于点源阵列的PSF测试方法，采用基于模板匹配的算法确定点源相位，利用多相位点源提取增加采样点个数，使采样精度达到0.1像元，减小了噪声影响，保证实验室PSF测试精度，数值仿真结果验证了测试方法的可靠性和稳定性，“高分四号”卫星全色CMOS相机静态PSF测试，为该方法的工程应用提供了借鉴。

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Static PSF Measurement Method of Satellite Borne Area CMOS Camera with Point Array

GAO Huiting LIU Wei HE Hongyan

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

The distribution of the optical emission from object space to image space through the camera system can be fully described by point spread function(PSF), which is important prior information for image restoration and super-resolution. In order to reduce the impact of phase and solve the problem of lack of sample points with a single point resource, the phase model is analysed and the template library based on the phase theory is established, an arithmetic is proposed to fix phase based on the template matching by similarity measure function, and then a method including target design and data processing is formed for the first time. The simulation results of the PSF measurement methods based on Monte-Carlo method show that this method is robust and the precision is up to +5% by standard deviation of two dimension Gaussian. This method is used in the static PSF measurement of GF-4 satellite panchromatic area CMOS camera, providing references of the engineering application for the PSF measurement of the satellite borne area CMOS camera.

point array; space borne area camera; point spread function; phase theory; template matching; GF-4 satellite

P236

: A

: 1009-8518(2017)01-0053-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.008

高慧婷，女，1981年生，2007年获北京信息科技大学硕士学位，工程师。研究方向为星载光学遥感器辐射定标技术。E-mail：gaohuiting_1100@126.com。

（编辑：夏淑密）

2016-03-02

高分辨率对地观测系统重大专项基金资助项目（50-Y20A08-0508-15/16）