直接优化算法在快速交会组合变轨策略中的应用

李 萌，龚胜平，彭 坤，马晓兵

（1.清华大学航天航空学院，北京100084；2.北京航天飞行控制中心，北京100094；3.中国空间技术研究院载人航天总体部，北京100094）

直接优化算法在快速交会组合变轨策略中的应用

李 萌1，2，龚胜平1，彭 坤3，马晓兵3

（1.清华大学航天航空学院，北京100084；2.北京航天飞行控制中心，北京100094；3.中国空间技术研究院载人航天总体部，北京100094）

快速交会远程导引段轨道机动过程中，交会时间受限、考虑测控约束的最小燃料消耗脉冲交会属于多变量优化问题，需要建立一种混合的优化算法对问题求解。建立了基于Lambert双脉冲的多脉冲快速变轨策略模型，给出一种三步串行的混合智能优化算法对模型进行求解。首先利用粒子群算法搜到全局最优解的近似解；然后以全局最优解的近似解作为二体模型的初解，用序列二次规划算法对全局最优解的近似解进行局部优化，所得解为精度较高的精确解；最后以二体模型下所得的解为初值，用最小二乘法解非线性摄动约束的快速交会问题。使用三步串行的混合优化算法对基于轨道要素的变轨策略进行仿真验证与分析。仿真结果表明，该算法能够规划出椭圆轨道到圆轨道共面、两椭圆轨道异面以及考虑测控约束情况下的快速交会轨道机动策略。

快速交会；优化算法；组合变轨；速度增量；测控约束

1 引言

远程导引段作为航天器空间快速交会对接过程的重要阶段，其轨道机动过程中能量与时间消耗的合理规划对实现快速交会对接任务具有重要作用。将三步串行的混合智能优化算法引入任务策略的规划中，对处理数值计算中测控等约束问题具有重要意义。

快速交会对接任务与传统交会模式有着不同的技术要求，国内彭坤以俄罗斯快速交会模式为研究对象，对近地轨道的快速交会进行技术分析［1］；王雪瑶在求解快速交会对接研究现状中，阐述两种交会模式的区别以及求解方法［2］。关于智能优化算法，国内外学者在交会轨道规划设计中已进行广泛的研究和应用。国际上 Hajela综述了智能优化算法在飞行器优化设计中的应用［3⁃4］，Kim和Spencer采用遗传算法求解双脉冲最优交会问题，并证明遗传算法的有效性［5］；Mol⁃toda和Stengel应用一类模拟退火算法设计最优控制系统［6］。国内方面陈刚等综述了遗传算法在航天器轨道设计中的应用［7］；罗亚中、唐国金等提出了基于遗传算法求解非线性摄动约束最优交会的求解策略［8］，罗亚中将并行模拟退火单纯形算法应用到交会调相综合变轨优化设计中［9］。

上述国内外研究，给出了智能优化算法求解非线性摄动约束最优交会问题的求解策略，有效地解决了脉冲最优交会问题，但在求得可行解的效率、精度方面以及数值计算过程中如何考虑测控约束方面还需要进一步研究。本文首先建立了基于Lambert双脉冲的多脉冲快速变轨的数学模型，从直接优化算法方面建立一种三步串行的混合智能优化算法，对变轨策略进行求解，利用粒子群算法寻找全局最优解的近似值，将所得全局最优解的近似解作为二体模型的初值，用序列二次规划算法进行局部优化，得到精度较高的精确解；以二体模型所得结果为初值，用最小二乘法求解非线性摄动约束的快速交会问题。文中基于MATLAB软件平台实现算法，用Fmincon函数［10］求解二体模型下的快速变轨策略，Fsolve函数［10］求解摄动模型下的快速变轨策略。Fmincon函数解非线性规划问题的最优解对初值要求很高，而粒子群算法寻找的全局最优解的近似解符合Fmincon函数对初值的要求，并且在一定范围内基本粒子群算法中迭代次数越高所提供的初值越有利于Fmincon函数得到较高精度的精确解［11］。Fsolve函数求解非线性规划问题只能得到可行解，而将Fmincon函数得到较高精度的精确解作为其初值，能够较好地保证可行解的最优性［11］。

在上述求解算法的基础上对考虑测控约束的快速变轨问题进行研究。根据无测控约束的快速变轨策略，利用STK软件计算主动飞行器经过各个测站的时间段，将测控约束以时间段的形式加入到粒子群算法的时间取值范围进行迭代计算，得到主动飞行器在测控约束下的快速变轨策略。

2 多脉冲快速交会变轨策略

本文提出的多脉冲快速交会组合变轨策略以Lambert算法的双脉冲变轨为基础［12］。在一段Lambert轨道机动后进入调相轨道，主动飞行器在调相轨道寻找与目标飞行器合理的相位差作为下一段Lambert轨道机动的初始时刻，这样可以避免高耗能区域，保证在满足能量消耗最优情况下以较短的时间完成交会任务。

多脉冲快速交会变轨过程如图1所示，是两脉冲快速交会过程的累加。主动飞行器进入初始轨道A点，经过等待时间t1到达B点施加第一次脉冲进行轨道机动，转移时间为t2，到达C点，此时虚拟目标飞行器由C1经过t2时间到达C点，与主动飞行器完成一次两脉冲的快速交会对接过程。四脉冲快速交会过程是上述两脉冲交会的叠加，中间加入一段调相轨道，并将主动航天器飞行至调相轨道时与目标航天器的相位差作为优化参数，即主动航天器由B点到达C点，与虚拟目标航天器由E2点到达E1点时的相位差为Δp。多脉冲快速交会过程按照上述过程依次累加至最终到达M点，与目标航天器完成交会对接。其中作为优化的参数变量包括：调相轨道高度Hi，约束范围为主动航天器与目标航天器轨道高度之间；主动航天器飞行至调相轨道时与目标航天器的相位差为Δp，约束范围可根据粒子群算法多次迭代计算设定；轨道机动时间ti，由主动航天器各次轨道等待时间和各次脉冲机动时间组成，约束范围由快速交会对接的指标要求决定，各次轨道等待时间和各次脉冲机动时间约束范围可根据机动时间平均分布设定，需要考虑测控因素时，则根据计算所得相应的测控时间段来确定约束范围。

3 混合智能优化算法的设置

多脉冲快速交会组合变轨策略在求解过程中，要考虑交会时间限制和测控约束下燃料消耗最优的问题，属于多变量优化问题［13］，需要建立一种混合的优化算法进行求解。运用直接法求解多脉冲快速交会变轨策略时，对于初值的选定具有随机性，同时加入摄动情况下搜索可行解的难度会增加，其可行解的最优性难以控制。利用适合的优化算法，并将其合理组合能够很好地解决这些问题。本文提出一种混合智能优化算法来求解Lambert多脉冲快速变轨问题，所提出的求解策略是一种三步串行的策略，如图2所示。

1）根据给定初始轨道要素，并设定优化参数的基本范围、初始种群以及迭代次数，以总的速度增量为优化目标函数，采用粒子群算法求得脉冲变轨需要的参数，即全局最优解的近似解；

2）将所得参数作为求解非线性方程的初值，利用Fmincon函数求得二体模型下的最优脉冲变轨策略，即各次变轨时间和变轨速度增量；

3）将二体模型下的各次变轨时间和变轨速度增量，以及入轨的UTC时间作为输入参数，加入摄动项，利用Fsolve函数求解摄动模型下的快速变轨策略。

4 仿真分析

在交会对接基础上研究快速交会，对混合智能求解算法进行仿真验证与分析，根据实际工程应用的条件约束设定假设的参数，利用假设参数对不同工况下四脉冲快速组合变轨策略进行仿真研究。

条件设定如下：初始轨道要素如表1所示，调相轨道高度取值范围为主动航天器与目标航天器半长轴 ±30 km，采用四脉冲组合变轨方案，各次变轨时间在2 h左右，总的交会时间不大于6 h，入轨初始时刻的UTC时设为2030年3月9日13时11分01秒。

表1 快速交会初始轨道要素Table 1 Initial orbit elements of short rendezvous

4.1初始轨道为椭圆轨道的共面快速交会情况

主动航天器的初始轨道为椭圆轨道，向目标航天器所在的圆轨道机动，其中：偏心率e0＝0，轨道倾角i0＝24°。利用粒子群算法进行优化计算，得到快速变轨策略的初值。优化变量为调相轨道高度、追踪航天器在调相轨道与目标航天器的相位差、追踪航天器轨道等待时间和轨道转移时间，各个变量设定约束范围以及优化结果如表2所示。

表2 快速交会变轨策略的初值Table 2 Initial value of short rendezvous orbital maneu⁃ver strategy

以表2优化结果作为Fmincon函数的输入迭代，计算二体模型下的快速变轨策略，然后考虑非球形引力摄动、大气阻力摄动、太阳光压等摄动项，以二体模型各次变轨时间和变轨速度增量以及UTC时为Fsolve函数输入变量，迭代规划出椭圆轨道到圆轨道摄动模型下的快速变轨策略，如表3所示。

表3 椭圆到圆轨道共面的快速变轨策略Table 3 Rapid maneuver strategy from an elliptic to acoplanar circular orbit

追踪航天器初始轨道为椭圆轨道到向目标航天器圆轨道进行共面转移，采用四脉冲快速交会组合变轨方案，规划的总飞行时间为14810.7 s，总的速度增量为141.866 m／s，快速变轨过程如图3。具体规划为：追踪航天器进入初始轨道飞行2836.1 s后，施加第一次大小为115.323 m／s的脉冲进行轨道机动；经过4879.6 s施加第二次脉冲，大小为8.815 m／s，进入调相轨道；在调相轨道飞行4160.5 s后，施加第三次脉冲进行轨道机动，大小为9.137 m／s，飞行时间为2934.6 s；最后施加第四次脉冲，大小为8.589 m／s，完成整个轨道机动过程。

4.2两椭圆轨道异面的快速交会情况

主动航天器的初始轨道为椭圆轨道，向目标航天器所在异面椭圆轨道机动，其中偏心率e0＝0.020 001，轨道倾角i0＝25°。利用粒子群算法进行优化计算，得到快速变轨策略的初值。优化变量为调相轨道高度、追踪航天器在调相轨道与目标航天器的相位差、追踪航天器轨道等待时间和轨道转移时间，各个变量设定约束范围以及优化结果如表4所示。

表4 快速交会变轨策略的初值Table 4 Initial value of short rendezvous orbital maneu⁃ver strategy

以表4优化结果作为Fmincon函数的输入，迭代计算二体模型下的快速变轨策略，考虑非球形引力摄动、大气阻力摄动、太阳光压等摄动项，以二体模型各次变轨时间和变轨速度增量以及UTC时为Fsolve函数输入变量，迭代规划出椭圆轨道到圆轨道摄动模型下的快速变轨策略，规划结果如表5所示。

表5 两椭圆轨道异面的快速变轨策略Table 5 Rapid maneuver strategy of two non coplanar elliptical orbits

追踪航天器初始轨道为椭圆轨道到向目标航天器椭圆轨道非共面转移，采用四脉冲快速交会组合变轨方案，规划的总飞行时间为18 345.1 s，总的速度增量为261.493 m／s，快速变轨过程如图4所示。具体规划为：追踪航天器进入初始轨道飞行3137.8 s后，施加第一次大小为166.098 m／s的脉冲进行轨道机动；经过3616.1 s施加第二次脉冲，大小为80.304 m／s，进入调相轨道；在调相轨道飞行8641.2 s后，施加第三次脉冲进行轨道机动，大小为6.761 m／s，飞行时间为2950.1 s；最后施加第四次脉冲，大小为261.493 m／s，完成整个轨道机动过程。

以上两种工况是改变目标轨道的偏心率和轨道倾角条件下的四脉冲快速组合变轨策略的规划。下面对改变偏心率和轨道倾角，四脉冲快速组合变轨的总速度增量变化规律进行研究。以表1的初始轨道要素为初始条件，对偏心率和轨道倾角与总的速度增量关系进行仿真分析。

对于异面快速交会变轨策略，轨道倾角与速度增量呈线性递增关系。图5为目标轨道倾角每改变 ±0.1°时总的速度增量变化。

初始轨道为椭圆轨道的共面快速变轨策略情况下，目标轨道随着偏心率增大，总的速度增量呈递增趋势。图6为目标轨道由圆轨道到接近初始轨道偏心率的椭圆轨道，偏心率每增加0.0025的总的速度增量变化。

以上对偏心率和轨道倾角与总的速度增量关系的仿真证明：算法能够规划出圆轨道与椭圆轨道共面、异面等不同工况下的快速交会变轨策略。

5 考虑测控约束的快速交会变轨策略

在上述算法基础上进一步研究，在数值计算中考虑测控约束情况下如何求解快速交会变轨策略。具体规划为：根据无约束的变轨策略方案，利用STK软件计算追踪航天器经过各个测站的时间段，将测控约束以时间段的形式加入到粒子群算法的时间取值范围进行迭代计算，得到追踪航天器在测控约束下变轨速度增量和变轨时刻。整个策略流程如图7所示。

5.1无测控约束的快速变轨策略

根据实际工程应用的条件约束，设定假设的参数，对无测控约束的快速变轨策略进行仿真研究。条件设定如下：初始轨道根数如表6所示，主动航天器初始轨道为近圆轨道，目标航天器为圆轨道。调相轨道高度取值范围为主动航天器与目标航天器半长轴 ±10 km，采用四脉冲组合变轨方案，各次变轨时间在2 h之内，总的交会时间不大于6 h，变轨开始时刻的UTC时设为2030年3月9日13时11分01秒。

表6 快速交会初始轨道要素Table 6 Initial orbit elements of short rendezvous

采用三步串行的优化算法，计算得到航天器由近圆轨道到圆轨道机动情况下的无测控约束快速变轨策略，如表7所示。

表7 无测控约束的快速变轨策略Table 7 Rapid maneuver strategy without telemetry and control constraints

5.2考虑测控约束情况下的快速变轨策略

根据实际工程应用的条件约束，设定假设的参数，对考虑测控约束的快速变轨策略进行仿真研究。约束条件设定为：以表7无约束变轨策略方案为基础，主动航天器第一次施加脉冲进行轨道机动时，马林迪站（经纬度［40.19，－3.00］）可监测。经过计算主动航天器经过马林迪站时间段是2030年3月9日14时22分18.499秒到14时24分15.22秒，粒子群算法中主动航天器在轨道的等待时间的取值范围为t1∈ ［4277.499 4394．220］。主动航天器进入初始轨道飞行4374.09 s后，施加第一次大小为1.5 m／s的脉冲进行轨道机动。摄动模型下考虑测控约束的快速变轨策略，如表8所示。

表8 考虑测控约束的快速变轨策略Table 8 Rapid maneuver strategy considering telemetry and control constraints

6 结论

仿真结果表明，该混合智能优化算法能够较好地解决交会时间受限、考虑测控等约束下燃料消耗最小的多变量优化问题，可以规划椭圆轨道到圆轨道、两椭圆轨道之间共面和异面情况下的快速交会轨道机动策略。在粒子群算法参数取值范围的设定上，可将测控约束转化为时间段控制，从而推广到规划考虑测控约束情况下的快速交会变轨策略。

但是，建立的混合智能优化算法也存在一定问题，需要进一步研究解决。粒子群算法在各次变轨时间参数的优化问题上具有随机性，每次优化结果总的变轨时间是一致的，但各次变轨时间存在一定差异。另外，Fsolve函数迭代得到的解为精确解邻域范围内的可行解，需要根据实际工程要求来选择规划结果。

（References）

［1］ 彭坤，李民，果琳丽，等.近地轨道航天器快速交会技术分析［J］.航天器工程，2014，23（5）：92⁃102. Peng Kun，Li Min，Guo Linli，et al.Quick rendezvous analy⁃sis for spacecraft in low earth orbit［J］.Spacecraft Engineer⁃ing，2014，23（5）：92⁃102.（in Chinese）

［2］ 王雪瑶.快速交会远程导引段变轨规划研究［D］.北京：清华大学，2015. Wang Xueyao.Studyon Phasing Maneuvers of Short Rendez⁃vous Mission Planning［D］.Beijing：Tsinghua University，2015.（in Chinese）

［3］ Hajela P.Nongradient methods in multidisciplinary design op⁃timization⁃status and potential［J］.Journal of Aircraft，1999，36（1）：255⁃265.

［4］ Hajela P.Soft computing in multidisciplinary aerospace de⁃sign—new directions for research［J］.Progress in Aerospace Sciences，2002，38（1）：1⁃21.

［5］ Kim Y H，Spencer D B.Optimal spacecraft rendezvous using genetic algorithms［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2002，39（6）：859⁃865.

［6］ Motoda T，Stengel R F，Miyazawa Y.Robust control system design using simulated annealing［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25（2）：267⁃274.

［7］ 陈刚，万自明，徐敏，等.遗传算法在航天器轨迹优化中的应用［J］.弹道学报，2006，18（1）：1⁃5. Chen Gang，Wan Ziming，Xu Min，et al.Overview of space⁃craft trajectory optimization using genetic algorithm［J］.Jour⁃nal of Ballistics，2006，18（1）：1⁃5.（in Chinese）

［8］ Luo Y，Lei Y，Tang G.Remarks on a benchmark nonlinear constrained optimization problem［J］.Journal of Systems En⁃gineering and Electronics，2006，17（3）：551⁃553.

［9］ Luo Y Z，Li H Y，Tang G J.Hybrid approach to optimize a rendezvous phasing strategy［J］.Journal of Guidance，Con⁃trol，and Dynamics，2007，30（1）：185⁃191.

［10］ 张德丰，丁雄伟，雷晓平.MATLAB程序设计与综合应用［M］.北京：清华大学出版社，2014：263⁃305. Zhang Fengde，Ding Xiongwei，Lei Xiaoping.MATLAB Pro⁃gram Design and Application［M］.Beijing：Tsinghua Univer⁃sity Press，2014：263⁃305.（in Chinese）

［11］ 罗亚中，唐国金.两层非线性规划问题的并行模拟退火全局优化［J］.系统仿真学报，2005，17（5）：1040⁃1044. Luo Yazhong，Tang Guojin.Global optimization of bilevel non⁃linear programming problems by parallel simulated annealing［J］.Journal of System Simulation，2005，17（5）：1040⁃1044.（in Chinese）

［12］ 张洪波，郑伟，汤国建.混合遗传算法在远程交会轨道设计中的应用［J］.航天控制，2006，24（2）：34⁃37.

［13］ Zhang Hongbo，Zheng Wei，Tang Guojian.The application of hybrid genetic algorithms in orbit design for long⁃range rendez⁃vous［J］.Aerospace Control，2006，24（2）：34⁃37.（in Chi⁃nese）

［14］ 唐国金，罗亚中，张进.空间交会对接任务规划［M］.北京：科学出版社，2008：101⁃103. Tang Guojin，Luo Yazhong，Zhang Jin.Space Rendezvous and Docking Mission Planning［M］.Beijing：Science Press，2008：101⁃103.（in Chinese）

（责任编辑：龙晋伟）

Application of Direct Optimization Algorithmin Synthetic Orbit Maneuver Strategy of Short Rendezvous

LI Meng1，2，GONG Shengping1，PENG Kun3，MA Xiaobing3

（1.School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing 100094，China；3.Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

During the orbit maneuver at the long⁃range guidance stage of the short rendezvous and docking，there is a constraint of the rendezvous time and the impulsive rendezvous with the restriction of minimum fuel consumption and telemetry and control constraint is a multi⁃variable optimization problem.So，it is necessary to establish a hybrid optimization algorithm to solve it.Based on the Lambert two impulse of multi pulse rapid maneuver strategy model，a three⁃step serial hybrid intelli⁃gent optimization algorithm was proposed in this paper to solve the model.Firstly，the PSO was used to search the approximate solution of the global optimal solution.Then，the approximate solution was taken as the initial solution of the two body model and local optimization was performed with sequential quadratic programming algorithm for the approximate solution.The obtained solution was an exact so⁃lution with high precision.Finally，taken the solution of the two⁃body model as the initial value，the least square method was used to solve the problem of short rendezvous with nonlinear perturbation con⁃straints.The three⁃step serial hybrid optimization algorithm was verified and analyzed by the orbital el⁃ement based maneuver strategy.The simulation results showed that the algorithm could plan the orbit maneuver strategy for the short rendezvous from the elliptical orbit to the plane of the circular orbit，with the two elliptic orbits in different planes and with the constraint of the telemetry and control.

short rendezvous；optimization algorithm；synthetic orbit maneuver；velocity increment；telemetry and control restrictions

V526

：A

：1674⁃5825（2017）02⁃0156⁃07

2015⁃11⁃06；

2017⁃03⁃01

载人航天预先研究项目（010103）

李萌，男，硕士研究生，研究方向为轨道动力学与控制。E⁃mail：lmg521314＠126.com