基于物质点法的水土保持分析研究

万 立

（江西省水利水电建设有限公司，江西南昌330000）

基于物质点法的水土保持分析研究

万 立

（江西省水利水电建设有限公司，江西南昌330000）

本文利用mathematica软件构建了包含岩石、土壤、植被、水流的南丰潭湖三维数字高程模型，结合新近兴起的物质点法模拟了气温、降水量对于森林覆盖率和水土流失量对南丰潭湖湿地的影响。依照物质点法对南丰潭湖湿地水土保持改造工程十年间的森林覆盖率和水土流失的量进行计算，并同南丰潭湖湿地水土保持改造工程的实测数据进行对比，结果表明物质点法能更高效地求解水土流失量。

南丰潭湖；物质点法；水土保持；降水量

水土保持问题是水利工程界广泛关注的问题［1］。对于水土保持进行分析，探究其中隐含的数理关系，对于探究水土流失的机理具有重要意义［2］。新兴的物质点法在时间空间尺度上可以与实验结果相比较，并且物质点法是结合Eulerian法和Lagrangian法的优点，避免了其缺点。

1 工程概况

1.1 地形、地貌、气象

项目区位于阳谷县东部，地貌类型为江西省平原，缓平坡地，地形平坦。地面标高38.81～39.94m，地表相对高差1.13m。区域属于暖温带半湿润气候区，四季分明，多年平均降雨量600mm左右，该区历年平均气温13.4℃，该区地表土层的冻结厚度一般为0.50m左右。

1.2 水文地质条件

勘区第四纪松散沉积厚度较大。勘探深度内，地层岩性主要为粘土及粉砂土。粉砂层的厚度不大，虽有粘性土层存在，但未形成区域性隔水层，未发现有承压水现象，各含水层为相同水文地质单元。

该区地下水为第四系孔隙潜水，平均埋藏深度约为2.49～3.62m（2008年8月19日测），水位标高约为36.32～36.85m，年地下水位变幅约0.8m左右。其水位动态主要受气象、开采、河流补给条件的控制，地下水流向与地表倾斜方向基本一致。该区地下水以大气降水及引黄为补给来源，以地表蒸发，人工抽取及缓径流为排泄方式。根据《岩土工程勘察规范》GB50021-2001表G.0.1之规定，该勘区环境类型为Ⅱ类，依据该场地附近钻孔水质分析资料，判定场地地下水对砼无腐蚀性［3］。

1.3 地质构造及地震基本烈度

根据区域地质资料，场地内没有断裂通过，区域内亦无活动性断裂。依据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）的划分，勘区抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值为0.20g。设计地震分组为第一组，建筑设计特征周期为0.45 s。

1.4 工程地质条件

地质资料载明，本区古老地层深埋于地表300～500m以下。勘探深度6.00m内，地层均为第四系全新统冲积～洪积相堆积物，系近代黄河游移堆积所致［4］。经勘查，建筑场地主要有第四系全新统冲积层组成，主要包括：杂色，以砂壤土、棕红色壤土、浅黄色砂壤土、浅黄色粉砂、浅灰色粘土、灰黄色、浅黄色粉砂组成。

2 物质点法的基本思想

物质点法属于质点类无网格法，它将连续体离散为一组带有质量的质点，质点的运动代表了物体的运动和变形，如图1所示。物质点法需要背景网格，目的是用于求解动量方程和计算空间导数。在物质点法中，物体的物质信息由质点携带，背景网格节点不记录物质信息。物质点法的实现步骤为。

（1）重新定义背景网格，将时间步初始时刻的质点变量映射到背景网格上，获得背景网格节点的质量、动量、内力和外力。

（2）建立节点的动量方程，采用显式时间积分求解节点动量方程。

（3）将节点的速度变化量和位置变化量映射回质点，更新质点速度和位置。图1给出物质点法的具体实现过程。

图1 物质点法示意图，实线—物体边界，圆点—质点，虚线—背景网格

物体在开始时刻t=0所处的空间为初始构型Ω0，随着物体的运动，在时刻t所处的空间为现时构型Ω。任意选择一个时刻的构型作为参考构型。则在参考构形中，任意一个质点的矢径X可以表示为：

式中，ei是参考构型的基矢量，Xi为X在三个坐标轴上的投影，成为Lagrangian坐标。

对于弹性模型：

式中，G是剪切模量；K为体积模量。

取两个对称偏张量sij和εij，有：

故而，弹性模型的更新格式为：

3 模型构建

利用mathematica对南丰潭湖进行模型构建，包括岩石、土壤、树木、流水，通过mathematica的图像计算进行分析，将不同部分离散成物质点法的输入文件。岩石、土壤、植被采用Johnson-Cook模型进行描述，流水使用弹性模型描述［5］。

表1 植被的材料参数

表1中，ρ是材料密度，E是杨氏模量，v是泊松比，A、B、n、C、m为材料常数。

表2 流水的材料参数

表2中，P、E、V参数同表1。物质点的半径为1m，网格间距为1.4m，共165234154856254656个物质点。

4 结果分析

南丰潭湖湿地改造工程自2003年1月开始，2012年12月结束，历时10年。将物质点法计算的数据同南丰潭湖湿地水土保持改造工程观测数据相对比，验证物质点法的正确性，并通过物质点法模拟不同工况对于南丰潭湖水土保持的影响。

4.1 实例对比

利用物质点法计算南丰潭湖南丰潭湖湿地改造工程自2013年1月至2015年12月水土保持情况，并同南丰潭湖湿地改造工程观测数据相对比（详见图2）。

图2 森林覆盖率随时间的变化

图3 水土流失随时间的变化

根据图2，可以看出自2003年到2012年，南丰潭湖的森林覆盖率一直在40%到45%之间震荡。自2003年到2009年，南丰潭湖的森林覆盖率呈现出下降趋势，下降幅度为8.9%（实测值）；自2009年到2012年，南丰潭湖的森林覆盖率呈现出上升趋势，上升幅度为6.2%（实测值）。物质点算法和工程实测整体态势基本一致，最大误差为0.4%，最小误差为0.07%，说明物质点算法的准确度极高。

根据图3，可以看出自2003年到2012年，南丰潭湖的水土流失一直在400亩到1000亩之间震荡。自2003年到2009年，南丰潭湖的水土流失呈现出上升趋势，上升幅度为89.26%（实测值）；自2009年到2012年，南丰潭湖的水土流失呈现出下降趋势，下降幅度为43.07%（实测值）。物质点算法和工程实测整体态势基本一致，最大误差为22.34%，最小误差为1.09%，说明物质点算法的准确度极高［6］。

4.2 降雨的影响

分布选取降雨量为400mm、500mm、600mm、700mm、800mm，利用物质点法进行计算，讨论起森林覆盖率和水土流失的变化情况。

根据图4，降水量从400mm升到700mm，森林覆盖率上升，说明当前森林处于干旱缺水的状态，增加灌溉量可以增加森林覆盖率。两者之间的关系可以近似表示为：

图4 森林覆盖率随降雨的变化

图5 水土流失随降雨的变化

j=-449+3.6675x-0.0101458x2+

0.00001225 x2-54.1667-9x4（9）式中，j为森林覆盖率，%；x为降雨量，mm。

根据图5，降水量从400mm升到500mm，水土流失基本没有变化；降水为600mm的时候，水土流失变得严重，增加了20亩左右，然而，当降水为700mm的时候，水土流失的量反而减少，这是因为降水量在600mm至700mm的范围内，森林覆盖率的增加起到了保持水土的作用，导致水土流失的情形向好［7］；但当降水为800mm的时候，水土流失大幅度增加，为520亩左右，这是因为降水量在600mm至700mm的范围内，雨水的冲刷导致了水土大面积的流失，导致了植被大面积死亡的缘故。水土流失的量和降水之间的关系可以近似表示为：

式中，N为水土流失的量，亩；x为降雨量，mm。

4.3 气温的影响

分布选取年平均气温为11℃、13℃、15℃、17℃、19℃，利用物质点法进行计算，讨论起森林覆盖率和水土流失的变化情况［8］。

图6 森林覆盖率随气温的变化

图7 水土流失随气温的变化

根据图6，气温从11℃升到19℃，森林覆盖率上升［9］，两者之间的关系可以近似表示为：

式中，j为森林覆盖率，%；t为气温，℃。

根据图7，气温越高，水土流失的量越小［10］。

5 结语

基于物质点法，利用南丰潭湖湿地水土保持改造工程，针对水土流失问题进行数理层面的研究，得出以下结论。（1）物质点法对于水土保持问题具有很强的适应性；（2）降水量从400mm升到700mm，森林覆盖率上升；降水量从400mm升到500mm，水土流失基本没有变化；降水为600mm时，水土流失变得严重，增加了20亩左右，然而，当降水为700mm时，水土流失的量反而减少，这是因为降水量在600mm至700mm的范围内，森林覆盖率的增加起到了保持水土的作用，导致水土流失的情形向好；但当降水为800mm的时候，水土流失大幅度增加，为520亩左右，这是因为降水量在600mm至700mm的范围内，雨水的冲刷导致了水土大面积的流失，导致了植被大面积死亡的缘故；气温从11℃升到19℃，森林覆盖率上升，水土流失的量减少。

南丰潭湖湿地水土保持改造工程中由于大面积扰动原始地表，破坏生态平衡，导致严重的人为水土流失［11］。虽然采取了许多防护治理措施，但是由于技术含量低，其治理速度远落后于破坏速度。而要将水土流失防治体系推上一个新台阶，就必须依托强有力的数据支撑，则是对大规模水土流失数据进行数理性的计算，文中采用物质点法对水土保持因子进行具体分析，计算出实际工程中的水土流失量，最大限度地控制水土流失，从而有效预防水土流失，实现经济社会的可持续发展。因此，水土保持工作是改造自然的战略性措施，也是合理利用水土资源的必要途径，希望以后能在其它工程中的相关问题上进行更加深入的研究，以求提高计算的精确度［12］。

［1］姚西文，韩芬.层次聚类分析方法在水土保持生态修复分区中的应用［J］.水利建设与管理，2015（01）：72-75.

［2］苟大勇，曹斌，陈娟.华亭县上石山区水土流失控制技术与效益研究［J］.水利建设与管理，2013，33（12）：80-82.

［3］于秋月.乌鲁瓦提水利枢纽工程水土保持关键技术探讨［J］.中国水能及电气化，2015（10）：25-27.

［4］王聪.大兴隆山风力发电场主体工程水土保持分析与评价［J］.中国水能及电气化，2015（07）：63-66.

［5］金光迪，李晓红，王艳，等.微生物批式流加发酵动力系统及参数辨识［J］.辽宁科技大学学报，2015，38（04）：315-320.

［6］Yuan S.Application of Cultivation Measures in Soil and Water Conservation［J］.Value Engineering，2016.

［7］XU AiGuo，ZHANG Guang-Cai，LIHua，et al.Temperature pattern dynamics in shocked porous materials［J］.Physics.Mechanics& Astronomy，2010，53（08）：1466-1474.

［8］Aiguo Xu，Guangcai Zhang，Yangjun Ying，Shock Wave Response of Porous Materials：From Plasticity to Elasticity［J］.Condensed Matter.2010（05）.

［9］吴志东.水利规划设计与可持续性［J］.江西建材，2012（03）：157-158.

［10］夏广义，李燕.安徽省淮河流域易涝洼地涝灾及其损失研究［J］.水利规划与设计，2013（01）：28-29+47.

［11］X FPAN，Ai-Guo XU，Guang-Cai ZHANG，Jianshi Zhu，Generalized interpolation material point approach to high melting explosive with cavities under shock［J］.J.Phys.D：Appl.Phys.，2008，（41）.

［12］栾巍，刘微.安徽省淮河流域洪涝灾害对区域粮食生产的影响研究［J］.水利规划与设计，2015（01）：21-23.

S157.2

A

1008-1305（2017）01-0016-04

DO I:10.3969/j.issn.1008-1305.2017.01.006

2016-05-01

万 立（1984年—），男，工程师。