《植树问题》教学设计

禇兴杰

摘 要：“植树问题”的核心显然在于“一一对应”这样一个数学思想，“一一对应”对于理解植树问题各种类型的至关重要。因此在探究环节中将“只种一端”时，间隔数与棵数的“一一对应”作为重点让孩子理解、感悟，突出重点。层次上从开始的老师引导，到后来学生画图时的自我感悟，都是为了让孩子深刻体会“一个间隔跟着一棵树”这种一一对应的数学现象。理解了一一对应后，学生就能清楚的知道为什么“只种一端”时，间隔数等于棵数，也就能够找到解决问题的方法：求棵数只要求出间隔数就行，求得的间隔数就是棵数。

關键词：植树问题；一一对应；不同种法；间隔数；棵数

【中图分类号】G623.5

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）植树问题

教学目标

1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中各类型间隔数与植树棵数之间的规律。

2、紧密结合“一一对应”数学思想、渗透“复杂问题简单化”的研究方法，构建植树问题的数学模型，从而掌握三种类型的间隔数与植树棵数之间的关系。

3、尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，获得良好的数学体验。

教学重点：

1、理解并掌握“只种一端”时间隔数与棵数一一对应的特点。

2、掌握三种类型的间隔数与棵数之间的关系。

教学难点：

应用三种类型的各自特点解决一些相关的实际问题。

教具准备：纸质小路、小树

课前谈话：你喜欢什么样的老师？猜猜老师喜欢什么学生？“聪”字详解。

教学过程：

一、 谈话导入

师：你种过树吗？种树时有什么要注意吗，是一棵挨着一棵还是隔一段种一棵？这节课我们就来研究与种树有关的问题，数学上称它为—植树问题！

板书课题

二、 重点探究“只种一端”

1、探究前奏：植树类型的生成，以及化繁为简的思路渗透

课件出示盘山公路的图片

师：这是一条盘山路，打算在这条路的一侧种树，来看看具体要求！

课件出示探究问题：在2000米的盘山公路一侧种树，每隔50米种一棵。怎样种？能种多少棵树？

生：要看看怎么种，种法不同，棵数就会不同

师：会有几种种法？

生1：可以两端都种上、也可以有一端不种

师：还有吗？

生2：还能两端都不种。

（师板书：只种一端、两端都种、两端不种）

师：能知道每一种情况能种多少棵吗？（生作出为难状）

出示盘山公路的题目，学生谈到种树可能有三种情况后，可以明确指出先来研究“只种一端”的情况：

引导孩子画线段图，体现种树过程：画一个间隔画一棵树，画一个间隔画一棵树。这样学生很容易就能体会到间隔与树“一一对应”的特点。

师：是不是2000米太长了，不好想？那咱就先来研究一个简单的，20米的，如果20米会了，我想2000米的你们一定就能够解决了！

2、 研究“只种一端”的特点

出示研究问题：在20米的小路上，每隔5米种一棵树（只种一端），能种几棵树？（课件中突出“只种一端”）

师：谁能给大家说说什么是“只种一端”？ 生答略

师：我这有一条小路，只种一端，谁来种一种？

（黑板上贴出小路，生黑板贴小树，多贴几次，方向不同、棵数不同都可以）

引导发现：只种一端时，一个间隔种一棵树；一个间隔对应一棵树。（可以师指着图，学生说）

完成1号学习纸的利用简易线段图模拟种树，全员参与

师：纸上我给你画了一条线，代表20米的小路，用小竖线代表树，大家都来种一种吧！

师巡视，找一生贴图。

师：间隔数和棵数有什么关系？有什么发现？

生：间隔数和棵数一样多（或相等）

师追问以下问题：

*什么情况下，间隔数和棵数相等？（只种一端时）

*只种一端时，间隔数和棵数有什么关系？（间隔数和棵数相等）

同位之间互相说，牢固掌握“只种一端”的特点。

3、“只种一端”棵数的计算

师：“只种一端”是要想知道能种几棵树，求出什么就可以了？

生：间隔数

师：列式算一算，能种几棵树！

学生列式，师板书：20÷5=4（棵）

追问：“求的什么？”“为什么间隔数能代表棵数？”

生：因为只种一端时，间隔数和棵数相等。

4、“只种一端”类型的练习

课件出示3组题目，学生列式解答

三、“两端都种”和“两端不种”特点的研究

1、“两端都种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（“只种一端”改为“两端都种）

师：两端都种是能种几棵？

生：5棵。

师：为什么比刚才多了一棵？

师：能直接列算式吗？

（生口答，师板书：25÷5+1=5（棵）

重点提问、引导理解：为什么加1？（多一棵，找生贴）多哪一棵？（找生用红笔圈出）不加1行吗？

师：说明两端都种时，间隔数和棵数什么关系？什么时候要用间隔数加1？

生自己说关系

2、“两端不种”的特点

课件出示刚才的20米小路的问题（突出“两端不种”）

师：两端不种时呢？怎么求棵树？

学生直接列算式，师板书：25÷5—1=3（棵）

提问：为什么减1？减的哪个1？图上的哪一棵？（找生去红笔划掉）求棵数时，什么时候要用间隔数减1？（两端不种时）

3、小组活动，验证“两端都种”和“两端不种”的特点

师：一个例子的规律并不能代表真理，下面我们再举例验证一下我们结论。

出示2号学习纸：两端都种和两端不种的规律验证表格。（略）

师提要求：组内成员画图举例，组长记录，共同讨论结论，并用算式表达。

小组活动并汇报。

四、总结特点并练习。

1、师生互动小结：通过刚才的研究我们发现：只种一端时，间隔数和棵数是对应的、相等的，算出间隔数也就能算出棵数；两端都种时，棵数会比间隔数多1；两端不种时，棵数就比间隔数少1

闭眼默想，各种情况

2、三种类型的综合练习

师：这些特点都掌握了吗？做几个练习题试试吧！课件出示

3、首尾呼应，解决上课初2000米路植树的问题。

师：上课时给盘山公路种树的问题，现在你可以解决了吗？

课件出示，学生列式解答。

小结：你认为哪种关系最重要？

五、生活中类似问题举例及应用

师：除了植树时有间隔，生活中有没有和它类似的例子。老师搜集了一些例子，一起来看看！

课件出示。

六、全课总结

本节课你学到了什么？

师：这节课学到的知识只是植树问题的一部分内容，还有更多深奥的问题等待大家去探究解决，

尾巴：封闭图形的种树问题。

更多精彩内容下节呈现！下课