小学数学概念教学的方法探讨

邵诚

摘要：数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学中，正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。

关键字：小学数学；数学概念；概念教学

G623.5

数学概念是现实世界中数量关系各空间形式的本质属性在人的头脑中的反映，它是教学知识的基础。概念教学是小学数学教学的一项重要任务。在教学中要使学生对概念的本质属性达到“守恒”，即当概念的非本质属性被改变或本质属性被隐蔽起来时，学生始终能掌握它而不被干扰。

小学数学概念，主要是数的概念和形的概念。具体也可以分为以下几类：（1）数的概念，包括整数、自然数、数位、计数单位、奇数、偶数、小数、分数、百分数、倒数、正数、负数等。（2）几何形体的概念，包括点、直线、射线、线段、垂线、平行线、角、直角、锐角、钝角、平角、周角、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、扇形、圆、正方体、长方体、圆柱、圆锥及周长、面积、体积等。（3）运算方面的概念，包括加、减、乘、除、加数、和、被减数、减数、差、因数、积、被除数、除数、商等。（4）数的整除方面的概念，包括整除、约数、倍数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等。（5）有关比和比例的概念，包括比、比值、比例、比例尺、正比例、反比例等。（6）计量方面的概念，包括长度单位、重量单位、时间单位、面积单位、体积单位、容积单位等。（7）式的有关概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。此外还有常用的术语，如增加、减少、扩大、缩小、倍、平均等等。在小学数学教材里，大部分概念都没有给出科学的定义，其中有些是通过实例让学生理解它的含义，如自然数、计数单位、时与小时等，而有的只是对它进行了描述，如加法、分数、圆、圆柱等。

学生数学概念的获得不能一概而论，要有逐步认识的过程。例如关于自然数“0”的概念，在一年级学生只是直观的知道盘子里一个水果也没有，可以用数字“0”表示，后来逐渐知道记数时可用“0”来填空位，到了认识米尺的时候，学生又知道“0”可以做为起点，在后来学习正数、负数时，又知道“0”是正数与负数的界限。再如。乘法的概念，在整数乘法里是表示求几个相同加数和的運算，而当乘数是分数时，乘法的概念就扩展了，还表示求一个数的几分之几是多少。所以对于数学概念的认识，要有发展的观点。在一定的教学阶段只能形成一定的认识，不能超越学生的知识基础和认识能力以求一次完成，要随着学生知识和经验的发展，逐步充实、完善。也不能用凝固的观点，把一些数学概念讲死了，如因为两个数的差，可以是大的数减去小的数所得的结果，也可以是相同的数相减的结果，或小的数减去大的数所得的结果。

学生获得正确的数学概念，是一个主动的、复杂的思维过程，并不能由教师把现成的概念简单地、原封不动的“搬给”学生。学生主要通过两种形式获得概念，即概念形成和概念同化，概念形成是学生借助自己的知识和经验，在教师的指导下，从一定数量的具体事例中抽象、概括出概念的本质属性。概念同化是学生将概念的定义吸收到原有的认识结构的适当部位，通过辨别新旧概念的异同而掌握概念。小学数学概念教学，一般采用不完全归纳的方法和分析、推理的方法，促使学生概念的形成和同化。

概念的形成一般采用不完全归纳的方法，有以下几个步骤：

（1）引导学生注意观察教师所提供的感性材料，或者从学生已有的经验中，作出新的探讨。

（2）在感性认识的基础上，从各种属性或特征中，找出本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征。

（3）由这些本质属性或特征，抽象概括成一般的概念。

（4）通过各种形式的练习，巩固、加深和扩大对概念的理解。

例如，在建立乘法概念时，教师可提供如下几个加法算式：2+2+2=6，3+3+3+3=12，5+5=10；1+2+3=6，4+3+5=12，3+3+4=10。引导学生观察两组加法算式有什么相同点和不同点。学生很容易发现前一组每个算式的加数都相同，后一组的每个算式的加数则不完全相同。在此基础上告诉学生，加数都相同的加法，可以写成乘法算式。如，2+2+2=6，相同的加数是2，有3个2，写成乘法算式是2×3=6，等等。然后舍弃各个乘法算式里具体数字的这些非本质特征，抽象出相同的加数写在乘号前面，相同加数的个数写在乘号的后面，从而概括出乘法的含义。接着，可以组织下列形式的练习：1、指出7×3=21里相同的加数是几，有几个相同的加数；2、把4×3=12改写成加法算式；3、比较3×8=24与3+3+3+3+3+3+3+3=24两个算式，那个简便些等等。从而使学生建立起乘法的概念。

概念的同化一般采用分析、推理的方法，通常适用与高年级，因为高年级学生已经积累了较多的知识，对事物的本质属性已可以作出不很完全的抽象和简单的概括，教学时可以更多地联系，他们已有的知识和经验，配合具体事例，通过分析，辨别新学习的概念与原有概念的异同，获得新的概念。例如，建立分数大小的概念，可以联系分数意义的推导。先出示 和 两个分数，让学生联想到 是表示把单位“1”平均分成4份取1份，而 是取3份，由于每一份大小相等，所以取的份数多的那个分数较大，即 < ，然后概括成“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”。这样建立起来的概念，并不是孤立的，而是前后相互联系，使学生对原有概念不断深化、扩大。

概念是通过语言来表述的，我们教师在课堂教学中，语言要力求准确、简洁。含糊不清的语言会引起学生概念模糊。比如，“个位加个位，十位加十位”这样讲就不准确，应该说“个位上的数与个位上的数相加，十位上的数与十位上的数相加”。

在小学的数学概念教学中，应该要求学生在理解的基础上，在反复应用中，熟记它们的定义（或意义），防止死记硬背。学生获得概念后，应该设计各种形式的练习，让学生灵活应用所获得的概念，并用以解决简单的实际问题，不能简单的满足于学生能背出某些定义或结论。