浅谈高中数学概念的构建

王磊

摘要：在高中阶段，学生深入理解数学知识的关键要素是牢牢掌握数学的基本概念。数学概念的教学是数学教学中的首要环节，是学生学习数学基础知识和技能的核心，在新课讲授和习题训练中都十分重要。正确理解数学概念可为接下来的数学学习打下良好基础，但在实际教学过程中经常对数学概念教学重视不够，影响学生更深层次的学习和应用数学知识。要想使学生真正理解数学概念，要采取灵活多变的方式来进行教学，使学生乐于听并且能听懂。

关键词：高中数学；数学概念教学；教学情境

G633.6

一、问题的提出

学生对数学基本概念的掌握是深入理解学习数学知识的关键，数学概念的在教师教学和学生学习的过程中都起到不可或缺的作用，加强对概念的教学迫在眉睫。但观察现在的高中数学教学，发现教师对于概念的教学几乎都存在忽视的现象，这十分不利于学生对数学整体的把握和数学学习水平的提高。因此，作为高中数学教师，必须加强对数学概念的教学，采取灵活多变的方式，创新教学设计，使学生在准确理解数学概念的基础上更好的完成其他部分的学习。笔者结合自身的教学经验，以高中数学中的基本概念——任意角的三角函数为例，谈谈数学中重要概念的构建。

二、教学实例

问题1：回顾一下任意角的概念。角是三角函数中的自变量，自变量的取值范围是研究函数问题的重要起点。因此，回顾任意角的概念很有必要。

问题2：从平面直角坐标系的角度再研究锐角的三角函数。本章研究的问题是三角函数，而函数的研究离不开平面直角坐标系。回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

情境预设：先引导学生回忆以往学过的锐角三角函数的定义，但部分学生会对坐标语言表述部分不熟悉，即使将角置于坐标系中学生仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，因此教师要引导学生用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。

设计意图：在学生已有知识经验上通过坐标系的学习再次对已有知识进行认识，把学生已有知识和本节课将要讲授的新知识进行联系，降低认知的起点。

解答过程：

问题3：三角函数的比值与具体的点是否有关系。

情境预设：学生在得出的结论中看到x，y，α，会因为缺乏对数学的整体把握而误以为函数值的大小与具体的x，y的值有关，从而与点P的位置有关。

设计意图：启发学生从数和形两个角度再认识三角函数。从几何的角度直观观察三角形相似，比值与具体的点的位置没有关系。再从函数的角度阐述三角函数值的大小只与自变量α的大小有关，与点P 的位置无关。

问题4：与单位圆结合简化三角函数值。引导学生从代数的角度对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。

回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。

设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。

解答：单位圆中定义锐角三角函数：如图3，线段OP=1，点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：

问题5：上述三个问题的结论适用于任意角吗？

情境预设：学生对终边不在第一象限的角α的三角函数不确定。

设计意图：具体认识任意角的三角函数，凸显本课时的研究重点。如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。那么学生不知道“上述定义”是指哪个，而且不明白任意角该如何取。所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。再者在一般要求“写出任意角的三角函数”之后，又提出具体的活动方式。

三、教学反思

在本次课程教学过程中，教师带领学生回顾复习了任意角的概念，明确了函数的自变量；随后引导学生建立直角坐标系，以原点为中心画出圆，观察其圆周上的点的坐标随着锐角α的变化而变化，从而让学生对“任意给定一个锐角α，圆周上就有唯一的一个点P（x，y）与之对应”有直观的体会与感受；接下来探究当角α为锐角时，sinα= y 及 y 的值与角α终边的位置关系，得出“y 的值只与角的大小（终边的位置）有关，而与点P在角的终边上的位置无关”这样一个重要结论；最终，在上述锐角的函数概念的基础上，再由特殊到一般，把定义推广到任意角，通过学生分组活动得出任意角的三角函数的概念，进而继续探究该函数的各种性质。

四、小结

在以往的数学概念教学中，很多教师往往对概念教学的认识不到位，偏重数学习题的训练而忽视了概念的讲解和教授，使学生在应用时概念与计算不能很好地联系到一起。新课程的实施强调了概念教学的重要性，本文根据其要求探讨了高中数学概念的有效构建方法，以任意角的三角函数为实例，从问题的提出、情境预设、设计意图、解答过程进行探讨，并且通过画图分析使学生能更直观形象的理解三角函数的概念。因此，高中数学教师必须要加强岁概念的讲解，注重激发学生的发散思维，联系以往相关知识进行知识迁移，避免理论概念和实际计算相脱节的情况。

參考文献：

[1]胡继东.对数学概念教学的几点思考[J]. 高中数理化. 2012（08）

[2]俞湖红.例谈高中数学概念教学的有效策略[J]. 中等职业教育. 2012（06）

[3]吴高峰.新课标下数学概念教学刍议[J]. 学苑教育. 2012（03）

[4]湛宣进.中学数学概念图式教学的行动研究[D]. 上海师范大学 2009