随机事元和可拓变换在二维随机变量分布模型研究中的应用

王颖颖1，霍睿，李明珠1，王丰

（1.海军航空工程学院青岛校区，山东 青岛 266041；2. 91206部队，山东 青岛 266108）

随机事元和可拓变换在二维随机变量分布模型研究中的应用

王颖颖1，霍睿2，李明珠1，王丰2

（1.海军航空工程学院青岛校区，山东 青岛 266041；2. 91206部队，山东 青岛 266108）

为了对二维随机变量进行形式化地分析与研究，建立了二维随机变量分布和边缘分布的可拓模型。运用可拓变换，根据相关和蕴含分析形成的可拓推理知识，对二维随机变量在可拓变换下的传导分布和边缘传导分布模型进行了初步研究。计算实例表明利用可拓学理论与方法研究二维随机变量分布和边缘分布的可行性。

可拓学；二维随机变量；可拓变换；可拓推理

1 概述

可拓学是由我国学者创立的，研究事物拓展性及开拓规律与方法的一门新学科，并在相应领域取得了应用性的成果。文献将可拓学理论与概率论相结合，给出了随机事元、随机事元的概率和随机事元集合的概念，对随机事件和随机变量的概率分布进行了研究。本文在文献研究的基础上，运用随机事元和随机事元集合，建立了二维随机变量分布和边缘分布的形式化可拓模型。利用可拓变换和传导变换，结合形式化的可拓推理知识，对二维随机变量在可拓变换下的传导分布模型进行了研究。在二维离散随机变量的分布律中，若X与Y不独立，当对X或Y的取值进行可拓变换时，由于X与Y的相关性，依据可拓推理知识，使Y的取值或X的取值发生传导变换，从而生成二维随机变量在可拓变换下的传导分布模型。

2 二维随机变量分布和边缘分布的可拓模型

利用随机事元和集合理论可建立二维随机变量分布和边缘分布的形式化可拓模型。

例如，导弹武器系统甲、乙对某目标进行攻击，直到分别击中目标为止，以X，Y分别表示甲、乙首次击中目标所进行的射击次数。若取值的概率为0.1575，则用形式化模型刻画为

其中，

3 二维随机变量分布和边缘分布的传导分布模型研究

下面利用可拓变换、可拓推理知识和传导变换对二维随机变量在可拓变换下的传导分布模型和边缘传导分布模型进行研究。为方便，仅对二维离散型随机变量的传导分布和边缘传导分布进行研究。

4 实例分析

弹箱有同一型号不同批次的炮弹共8枚，其中批次甲的3枚，批次乙的2枚，批次丙的2枚。从其中任取4枚，以X表示取到批次甲炮弹的枚数，以Y表示取到批次乙炮弹的枚数，则二维随机变量(),X Y的分布律可以描述为：

5 结语

将随机事元、随机事元集合、可拓变换、可拓推理知识等引入到二维随机变量分布的研究中，使分析更加形式化，逻辑性更强。运用随机事元和随机事元集合建立了二维随机变量分布的可拓模型。在可拓变换、传导变换的基础上，结合可拓推理知识对二维离散型随机变量在可拓变换下的传导分布模型和边缘传导分布模型进行了研究。本文充实了可拓学方法在概率论应用中的理论依据。下一步，深入分析随机变量传导分布模型在航空武器装备中的应用是我们研究的重要课题。

[1]杨春燕， 蔡文. 可拓工程[M]. 北京：科学出版社, 2007:18～150.

[2]赵燕伟,苏楠. 可拓设计[M]. 北京：科学出版社，2010:03～163.

[3]李日华，张金春. 随机事元及其传导概率[J]. 哈尔滨工业大学学报，2006, 38(7):1108～1111.

O211.5

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1671-0711（2017）04（上）-0177-03