数学实验教学方法探索

尹秀玲?董立华?王金婵

【摘 要】 在数学实验教学中，应探索创设问题情境、探讨式、案例式、对比教学方法，理论与实践相结合，运用大拇指教育方法、渗透教学法等多种教学方法，并注意综合应用，有助于提高课程教学效果。

【关键词】 数学实验；教学方法；综合应用

《数学实验》是数学类各专业的一门基础课程，是一门理论与实践相结合的课程。它既是常微分方程、概率论与数理统计、运筹学、数值分析等课程知识的应用、拓展和深化，又是后续课程最优控制、数学物理方法等课程的基础.在对该课程多年的教学实践中，我们作了如下教学探索。

一、创设问题情境

在理论教学过程中，为了打开学生的思维空间，避免学生对数学产生厌烦心理，教师可以根据教学内容适当地创设应用型、悬念型、趣味型问题情境，尽量激发学生的学习兴趣。

比如在引入微分方程模型时，先介绍这样一个有趣的历史小资料：第一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降，其中鲨鱼的比例相对于食用鱼却有所增加，为什么？通过如此创设情境可以很容易的调动起学生们的学习兴趣，教师可以自然地引出食饵-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介绍插值模型时，以飞机下轮廓线为背景，借助于生动、直观和形象的多媒体课件，教师可以图文并茂地给出插值问题，学生会深刻的體会到数学无处不在，对数据插值方法的学习积极性自然就高了。诸如此类的背景小资料有很多，如减肥问题、饮酒驾车问题、SARS疾病传染、水质污染、商品销售等等。只要教师精心设计，将其有效地和教学内容相结合，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，教学效果一定会事半功倍。

二、强调探讨式教学方法

从学生的实际出发，遵循学生的认知规律，教师应优化课程的知识结构，由易到难、由浅入深、循序渐进地进行教学内容的探讨式讲授。

以食饵-捕食者模型为例，先作最简单的探讨假设：食饵、捕食者的相对增长率均为常数。根据函数导数的意义，导出Volterra模型。然后探索该模型的周期震荡性是否符合多数生态系统，如果不符合，对原假设进行讨论，加入考虑自身阻滞作用的Logistic项，导出新的方程模型来描述趋于平衡的食饵-捕食者系统。

这样的教学设计从探索学生熟悉的数学模型入手，由特殊到一般，由易到难，由浅入深，从具体到抽象，比较系统地介绍建模方法与思想，可以使学生更容易的接受知识，学习过程中不会迷惑不解。

三、强调案例式教学方法

为了培养“厚基础、爱创新、重实践的应用型人才”，教师应高度重视案例式教学环节，遵循学生为主体，实训为主线的指导思想，优化整合课程教学顺序及内容，重点培养学生的动手操作能力和创新能力。

以方程模型为例，由于Volterra模型没有解析解，要求学生利用微分方程的数值解法，用MATLAB软件编程求其数值解，并引导学生分析数值解的性质和状态。通过观察数值解的图形，发现系统的周期震荡性。此时要求学生开动脑筋，结合常微分方程的相轨线知识点，创造性地给出理论证明。再以插值模型为例，要求学生在上机过程中，根据飞机下轮廓线的数据，用MATLAB软件编程，模拟出Lagrange多项式插值的龙格现象和分段线性插值的不光滑现象，与三次样条插值结果进行比较，学生可以很形象更深刻地理解三种模型的优缺点。在优化模型、调试程序的过程中，学生也能真切的体会到成功的喜悦、数学的重要性和应用广泛性。学生在实验的过程中亲身经历解决问题的各个环节，更加注重多学科的融合，既学习了新知识，又巩固了相关课程的知识，既锻炼了算法优化和编程能力，又锻炼了逻辑思维能力。

四、运用对比教学方法

在教学中适当运用对比教学方法，能够让学生深刻理解理论知识和方法的本质。比如在量子力学中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋为零的粒子，当采用数值格式数值求解该模型时，可采用不动点方法、简化牛顿法和牛顿法进行迭代模拟，通过三者数值结果的对比图形，学生很容易理解三者的优缺点。

图1 迭代次数与运行时间比较 图2 迭代次数与数值误差比较

五、将教学环节与实践活动相结合

对于实践性较强的课程，教师将理论教学与实验实践活动相结合，让学生学以致用，有助于巩固学生的专业知识，有效提高学生运用数学解决问题的能力。

为了培养综合型、交叉型、应用型、技能型人才，为了更好的评价数学模型的教学效果，教师除了在教学中开展案例式、研讨式教学之外，还鼓励大学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、电工杯数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛。自2007年德州学院数学科学学院参加全国大学生数学建模竞赛以来，共获得全国一等奖、二等奖均十余项、省一等奖、二等奖、三等奖各三十余项的好成绩。学生们在前期训练和竞赛过程中得到了集中而有效的专业锻炼，经历了最初步的科研经历，培养了探索、实践的精神。

六、运用大拇指教育方法

教师在教学过程中要善于发现学生的闪光点，经常性地给予口头表扬或者物质奖励使学生不断体验到学习成就感。如口头表扬学生提出的问题很有趣、解决问题的思路很巧妙、上课听讲特别认真、热爱课外阅读等，当学生回答出老师在课堂上提出的问题或者提出了关键问题时或者想出了新颖的编程技巧时，可以部分减免学生的课堂作业或者实验作业等。

我们针对数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的学生们在竞赛动员辅导方面作了对比试验，对数应专业的学生多加鼓励表扬，对信计专业的学生加以严厉。最终的竞赛结果显示，数应学生们的获奖率为42%，信计学生们的获奖率为30%，可以看出大拇指教育理念和方法对教学效果的优越性。

七、渗透教学法

教师应尝试将数学实验的思想渗透到其他各门课程的教学中，引导学生学习使用数学实验中介绍的各种软件辅助日常的课程学习，最终养成数学实验的思维。在数学分析这门专业基础课当中，在学习二重积分的几何应用时，有的问题中的图形比较复杂，学生无法确定二重积分模型，教师可以利用MATLAB软件进行辅助教学。例如求由和所围立体的体积，鉴于学生们难以想象这个立体的图形，我们利用MATLAB软件绘图如下：

观察该图形，再根据二重积分的几何背景，学生很容易理解这个立体的体积可以分别表示为二重积分模型：其中

我们在研究性教学思想的指导下开展了数学实验课程的上述教学方法探讨。这些方法的综合应用有助于提高课程的实际教学效果。教学研究过程是一个与时俱进的过程，在今后的教学中，我们将进一步开展数学实验课程的教学方法的研究。

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【作者简介】

尹秀玲（1980-）女，汉族，山东德州人，讲师，博士，研究方向：数学实验与数值分析，本文通讯作者.