基于灰色模型的铁路客流预测方法

鲜敏 ,苗娇娜

(1.西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都 611756；2.济南铁路局青岛电务段, 山东青岛 266000)

基于灰色模型的铁路客流预测方法

鲜敏1,苗娇娜2

(1.西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都 611756；2.济南铁路局青岛电务段, 山东青岛 266000)

在GM(1,1)预测模型基础上，构建2个不同的预测模型——GM(1,1)幂模型和对原始数据进行缓冲算子处理的GM(1,1)模型，采用Matlab建模，并将模型应用到铁路客流量预测，分析对中小样本振荡序列的预测效果。实例证明，GM(1,1)幂模型和对原始数据进行缓冲算子处理的GM(1,1)模型的应用范围和预测精度都优于灰色GM(1,1)模型，是非线性铁路客流量预测的一种有效方法，有助于制定铁路运输计划。

灰色模型；非线性数列；铁路客流；预测；序列算子

铁路客流量是铁路运输评价体系中的一个重要指标，对客流量及其走势的预测，有助于运行图的调整，并直接影响到铁路运输调度系统的可靠性和实用性[1-2]。灰色GM(1,1) 模型[3-4]是使用频率较高的预测模型之一，具有小样本、预测精度高等特点。目前，许多学者采用灰色模型对铁路客流预测进行了不同角度的研究，文献[5]构建了基于多次修正残差灰色模型的铁路客流预测，文献[6]提出了基于灰色模型和神经网络的组合预测方法预测交通量，文献[7]提出了基于灰色模型及月度比例系数法的铁路客流预测方法。

铁路客流受客观环境的影响呈现振荡波动的非线性特性，而灰色GM(1,1) 模型能够对单调非负递增的数列进行较好的模拟，但对非线性的序列数据不能得出较准确的预测结果[8]。针对铁路客流数据中的非线性数据，为了提高预测效率，本文从两个方面对GM(1,1)模型进行优化。一是采用序列算子对原始数据进行处理，弱化其随机性，消除外界的干扰，还原数据本来面貌；二是构建GM(1,1)幂模型，GM(1,1)幂模型是一种非线性灰色模型，其最大特点是幂指数不固定，当幂指数固定为2时，GM(1,1)幂模型等同于Verhulst模型，幂指数的变化能够反映数据的波动特性从而使该模型适用于非线性数据的预测[9]。

1 基于数据优化的GM(1,1)模型的构建

选取某地区2002—2010年的铁路客流量为原始数据进行分析，具体数据如表1所示。其对应折线图如图1所示。

表1 某地区2002—2010年铁路客流量 万人·次

图1 原始数据序列

从图1可以看出原始数据呈振荡非线性，并无规律性，数据受一定客观因素影响，因此需要对原始数据进行处理，排除干扰因素。设X为原始序列，D为作用于X的算子，则经过算子D作用后的一阶序列记为[10]：

XD=(x(1)d,x(2)d,…，x(n)d),

依次类推，XD再经过算子D′作用可得二阶序列XDD′,XDD′再经过算子D″作用可得三阶序列XDD′D″。若XD比原始序列X的增长速度(或衰减速度)减缓或振幅减小，则称算子为弱化缓冲算子，反之则为强化缓冲算子[11]。通过对原始数据增长趋势分析来决定采用弱化缓冲算子还是强化缓冲算子，若前一部分增长快后一部分增长慢则采用弱化缓冲算子，若前一部分增长慢而后一部分增长快则采用强化缓冲算子。计算各年的客流量绝对增长率，分别为17.01%、26.90%、8.77%、9.32%、10.66%、2.26%、9.16%、1.47%，从总体上可以看出前部分的增长率明显大于后半部分，因此使用弱化缓冲算子对数据进行处理。对原始数据进行算子优化处理之后即可构建GM(1,1)预测模型，在本文中记为IGM(1,1)模型。

2 GM(1,1)幂模型

GM(1,1)幂模型呈现非线性特性[12-13]，具有良好的抗噪性。模型构建如下：

建立GM(1,1)幂模型

利用最小二乘法计算幂模型参数的估计值

a=(ATA)-1ATYn,

GM(1,1)幂模型的时间响应序列[14]

3 铁路客流预测实例

3.1 选取样本

选取3个地区2002—2010年铁路客流量作为数据样本，验证以上2种模型在铁路客流量预测中的应用。试验数据如表2所示。

表2 1995—2003年铁路客流量 单位：万人·次

由表2可知：受多种因素影响，数据是一个随机振荡序列，并且签于2003年的非典事件，2003年的数据具有特殊性，所以采用2004—2010年客流量数据作为原始数据进行Matlab编程[15]，完成IGM(1,1)预测模型和GM(1,1)幂模型的构建，预测2011和2012的客流数据，评价模型预测精度。

3.2 预测结果及分析

通过Matlab软件建立铁路客流预测GM(1,1)模型、IGM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型，并利用表1的铁路客流量数据进行预测，并将所得预测值与实际值进行比较，分析各个模型的优缺点，预测结果精确度比较如表3所示。

表3 模型预测结果比较

表3中，地区1 GM(1,1)模型预测的平均误差为4.2%，地区1 IGM(1,1)模型为1.92%，地区1 GM(1,1)幂模型为2.35%；地区2 GM(1,1)模型为25.96%，地区2 IGM(1,1)模型为4.19%，地区2 GM(1,1)幂模型为0.46%；地区3 GM(1,1)模型为18.30%，地区3 IGM(1,1)模型为1.6%，地区3 GM(1,1)幂模型为2.22%。

由表3可知：IGM(1,1)预测模型和GM(1,1)幂模型预测精度均高于GM(1,1)模型，能够得到较满意的预测结果，由此也证明了传统GM(1,1)模型对于非线性振荡数据不能得到令人满意的预测结果，误差明显。

GM(1,1)幂模型是近几年发展的一种非线性灰色预测模型，针对给定的振荡非线性原始数据，GM(1,1)幂模型预测精度要高于GM(1,1)模型，其主要原因在于幂指数能够反映原始数据的波动特征，灵活地调整预测曲线的形状[16]。只要能够计算出符合原始数据波动的幂指数，即可得出较精确的预测结果，因此对幂指数进行优化至关重要[17-18]。而缓冲算子满足不动点公理、信息充分利用公理，以及解析化、规范化3条公理，不动点采用原始数据最后一个数据即最新的数据，并根据信息充分利用公理，经过缓冲算子处理后的数据都是由“旧”变“新”，减弱了旧数据对预测效果的影响。而铁路客流量由于受多种因素的影响，数据可能呈现走势过快或过慢以及振幅的变大或变小，缓冲算子可以根据具体情况对数据进行弱化或者强化，所以缓冲算子能够还原数据的本来面貌，反映数据的真实规律，因此能够提高预测精度。

4 结语

本文针对传统灰色模型对于非线性的序列数据不能得出较准确的预测结果这一特点，构建了IGM(1,1)预测模型和GM(1,1)幂模型2种预测模型对铁路客流量进行预测，两种模型的预测精准度较高，能够在较少样本情况下进行客流预测，有助于铁路客运系统的调整,实例数据证实这2种预测模型均优于传统灰色模型。在利用缓冲算子对原始数据进行处理时，二阶算子的预测精度往往大于一阶算子，在模型构建上采用的缓冲算子以及采用几阶算子需要仔细考虑。在本文GM(1,1)幂模型构建过程中对幂指数的调整可以改善预测精度，因此对幂指数进行优化也值得进一步研究。

[1]王芳.铁路客运量短期预测方法的研究[D].北京：北京交通大学,2006:1-20. WANG Fang.Research of short-term passenger transportation volume forecasting methods[D].Beijing: Beijing Jiaotong University,2006:1-20.

[2]谢辉，董德存.轨道交通短期客流预测方法及其算法研究[J].现代城市轨道交通,2011(3):96-99. XIE Hui,DONG Decun.Research of rail transit′s short-term passenger flow forecasting methods and algorithm[J].Modern Urban Transit,2011(3): 96-99.

[3]DENG J L.Control problem of grey systems[J].System Control Letter，1982,1(5):25-32．

[4]LIU S F, LIN Y.Grey information theory and practical applications[M].London：Springer-Verlag, 2006:7-12.

[5]骆晨，刘澜.基于多次修正残差灰色模型的铁路客流预测[J].华东交通大学学报，2013,30(4):19-23. LUO Chen,LIU Lan.Prediction of railway passenger flow based on residual error corrections of the gray model[J].Journal of East China Jiaotong University, 2013,30(4):19-23.

[6]陈淑燕，王炜.交通量的灰色神经网络预测方法[J].东南大学学报，2004,34(4)：541-544. CHEN Shuyan,WANG Wei.Grey neural network forecasting for traffic flow[J].Journal of Southeast University, 2013,30(4):19-23.

[7]李海军，张玉召，朱昌锋.基于灰色模型及月度比例系数法的铁路客流预测方法[J].西部交通科技，2012(3)：61-64. LI Haijun,ZHANG Yuzhao,ZHU Changfeng.Railway passenger flow forecasting methods based on grey model and monthly proportion coefficient method[J].Western China Communication Science & Technology, 2012(3)：61-64.

[8]陈继光.基于GM(1,1)幂模型的振荡统计数据预测[J].统计与决策,2015(8)：74-75. CHEN Jiguang.The forcasting of the statistical data of oscillation based on the GM(1,1) power model[J].Statistics and Decision, 2015(8)：74-75.

[9]王正新.含可变参数的缓冲算子与GM(1，1)幂模型研究[D].南京：南京航空航天大学,2010:77-85. WANG Zhengxin.Research on the Buffer Operators with parametersand GM(1,1) power model[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010:77-85.

[10]崔立志.灰色预测技术及其应用研究[D].南京：南京航空航天大学，2010:14-37. CUI Lizhi.Grey forecast technology and its application research[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2010:14-37.

[11]谢乃明.序列算子与灰色预测模型研究[D].南京：南京航空航天大学，2005:15-20. XIE Naiming.Research on sequence operators and grey model of prediction[D].Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2005:15-20.

[12]同小军, 陈绵云.基于级差格式的灰色 Logistic模型[J].控制与决策, 2002, 17(5):554-558. TONG Xiaojun,CHEN Jinyun.Gray logistic model based on grade difference format[J].Control and Decision, 2002, 17(5):554-558.

[13]同小军,宋中民,周龙.一种新型灰色Gompertz 模型[J].系统工程理论与实践, 2002, 12(12):111-115. TONG Xiaojun,SONG Zhongmin,ZHOU Long.A new gray Gompertz model[J].Systems Engineering：Theory and Practice, 2002, 12(12):111-115.

[14]刘斌, 刘思峰, 翟振杰.GM(1, 1)模型时间响应函数的最优化[J].中国管理科学, 2003(4):54-57. LIU Bin,LIU Sifeng,ZHAI Zhengjie.Optimum time response sequence for GM(1,1)[J].Chinese Jounal of Management Science, 2003(4):54-57.

[15]王弘宇,马放，杨开.灰色新陈代谢GM(1，1)模型在中长期城市需水量预测中的应用研究[J].武汉大学学报(工学报),2004, 37(6):32-35. WANG Hongyu,MA Fang,YANG Kai.A study of information renewal GM(1,1) model for predicting urban medium and long-term water demand[J].Engineering Jounal of Wuhan University,2004, 37(6):32-35.

[16]王正新，党耀国,裴玲玲.基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法[J].系统工程与电子技术,2011,33(11)：2440-2444. WANG Zhengxin,DANG Yaoguo,PEI Lingling.Modeling approach for oscillatory sequences based on GM(1,1) power model[J].Systems Engineering and Electronics,2011,33(11)：2440-2444.

[17]李军亮,肖新平.基于粒子群算法的GM(1,1)幂模型及其应用[J].计算机工程与应用,2008，44(32)：15-18. LI Junliang,XIAO Xinping. GM(1,1) power model based on Particle Swarm Optimization Algorithm[J].Computer Engineering and Applications, 2008，44(32)：15-18.

[18]陈露.基于蚁群算法的GM(1,1)幂模型参数优化[J].西安石油大学学报，2011,26(3)：107-110. CHEN Lu.Parameter optimization of GM(1,1) power model based on ant colony algorithm[J].Journal of Xi′an Shiyou University, 2011,26(3)：107-110.

(责任编辑：郎伟锋)

Prediction Method of Railway Passenger Flow Based on Grey Model

XIANMin1，MIAOJiaona2

(1.SchoolofInformationScienceandTechnology,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China;2.QingdaoElectricityServicesDepartment,JinanRailwayAdministration,Qingdao266000,China)

Based on the GM (1,1) prediction model, two different prediction models，the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data, are constructed in the paper. The Matalb modeling is applied to the prediction of the railway passenger flow and to the analysis of the prediction effect of oscillatory sequence of small and medium-sized samples. The example proves that the GM (1, 1) power model and the GM (1,1) model for buffer operator processing of the original data are better than the GM (1, 1) model in the application range and prediction precision, which is an effective calculation method for the nonlinear prediction of railway passenger flow and contributes to the decision-making of railway transportation.

grey model; nonlinear sequence; railway passenger flow; prediction; sequence operator

2016-01-20

鲜敏(1990—)，女，四川遂宁人，硕士研究生，主要研究方向为交通信息工程及控制，E-mail：565239494@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2017.01.005

U291.13

A

1672-0032(2017)01-0029-05