高中概率题中的数学思想方法运用分析

⌾胡然

高中概率题中的数学思想方法运用分析

⌾胡然

生活中的概率无处不在，人们根据概率大小以及收获的成果多少来作出最优选项。时间即金钱，是有限而且宝贵的。但是选择概率的时间可以无限延长，这就造成一定的矛盾。因此对概率的熟悉认识以及运用判断，需要在高中数学概率题中应用自己的理解与相应的启发。本文主要研究高中概率题中数学思想方法的运用，阐述了什么是数学思想方法以及它的作用，并对高中概率题中应用数学思想方法的策略进行了探讨。

高中数学；概率题；思想方法；运用分析

对生活中概率选择作出正确的判断需要具备一定的逻辑思维能力与领会一些正确的数学思想。数学思想是一种在做题过程中对数学规律的总结和运用，是数学科目的精髓所在。概率题是我们在高中数学学习中经常遇见的一种题型，因此我们做概率题时运用数学思想方法，不仅可以有效提高解题的准确性，还可以大大提高解题的效率。

一、数学思想方法的分析归纳

数学的思想方法在高中数学中经常涉及类似概率论、求导、逻辑推理、归纳分析等。由于数学思想方法包含许多方面，先了解数学思想起源与发展对学习此类思维就具有重要的意义。我们大体上将数学思想方法的综述分为三个方面：

1.数学思想的定义与内涵 数学思想是人们在学习数学过程中所形成的思维方式和总结的经验方法，是数学思维活动中对数学形成的基础性概括性理解，是利用数学知识掌握数学问题的思路方法。数学思想包括随机思想，化归思想等。我国数学家、数学教育家徐立治先生曾指出，数学思想是人们对数学创造萌芽、成长、发展的客观历史过程的总结升华，是数学成果的反映与应用。

2.数学思想方法与概率知识的联系 数学思想方法是数学在意识层面的体现，在数学解题和学习过程中掌握并利用数学思想方法，能够拓宽我们数学的知识领域，深化解题思维，提高我们的数学素养。为了完善自身的知识结构，我们在概率知识的学习和概率题解题过程中，都应该有意识地学习概率数学思想方法，并对概率学科的历史背景、发展历程进行深入地分析，从而更好地理解概率思想的产生背景，深化对数学思想方法的理解。

3.概率在数学学科中的研究与发展史 数学世家伯努利家族成员詹姆斯·い伯努利的《推测术》，作为概率论史上第一部专著，成为概率概念漫长发展过程的开端。概率也从此正式成为数学领域的研究领域。任何数学知识都是在解决实际问题过程中逐渐发现、发展的。学习数学思想方法，能够帮助我们更深切的认识到数学知识的应用途径，从而深化理解数学思想方法，有效锻炼应用数学知识解决实际问题的能力。

二、数学思想方法在高中概率题中的运用

解决概率题中免不了会运用到一系列数学方法，掌握集中关键思想方法对解答高中概论题具有重要的作用与意义，因此对关键思想方法的深入掌握非常必要，主要将概率题中的关键思想方法分为以下几个方面：

1.随机思想 随机思想是概率论的核心——从数量角度对事件发生的偶然性和必然性进行了分析。我们在学习概率知识或是在解概率题时，应该积极进入最原始的随机环境，理解随机现象，体会随机的特点，我们就能结合各种具体事例真正认识并理解概率。从概率的不确定现象入手，我们进而建立起正确的概率观念。

概率论的学习过程就是对概率数学思想和思维方法的掌握过程。概率论思想和逻辑推理的数学思想之间有着较大的差异．存在着客观的不确定性。随机思想是概率统计思想的核心，是对偶然现象表现出的内在必然规律的总结。必然需要借助偶然来表现，偶然背后也有着深刻的必然。我们在解题过程中，可以通过对随机事件概念的引入来对随机现象进行研究。我们以随机试验的形式，对随机现象用统计的思想规律化研究，运用数学规律和思想方法，通过大样本数据的整体分析结果来找寻随机事件后隐藏的必然规律。

2.模型思想 几乎所有数学概念、公式、理论都可以利用数学概念符号、运算法则构建出某些用于描述某一系统、关系结构的数学模型。模型思想就是构造模型、使用模型进行研究的数学思想方法。现代数学快速发展，尤其是计算机技术的大规模应用，使得运算量不再成为限制数学模型思想应用的瓶颈。现代科学的各个研究领域都在应用数学模型思想来解决多元、多层次、多维度的复杂关系问题，在现代生物学和物理学中都有很普遍的运用。我们在概率题的解题过程中，也应该充分利用模型思想，发挥自身的想象力与创造力，构建出合理的符合客观事实的概率模型，深层次地分析并解决问题。高中概率题大部分都是生活实际问题抽象提炼出来的，有着固定的背景模型，最为常见的有抽球问题、分房问题和随机数问题，这三种概率问题都有固定的概率模型，遇见时可以根据固定的模型快速求解。

3.化归思想 化归思想就是把看起来很难解决的问题转化为相对容易解决的问题。化归思想在很多地方都有应用。利用化归思想可以更好的分析问题，然后解决问题。化归思想在我们平常解决概率题的过程中也经常会使用到。在解决概率数学问题时，我们要灵活地运用化归思想，根据题意把复杂的问题转化为简单的问题。就比如我们看如下问题：

“已知自然数1，2，3…2000，从这2000个自然数中任取出10个数，求其中的10个数是互不相邻的数的概率”

根据题意，可将问题转化为：10名女学生不相邻地插入站成一列横队的1990名男学生之间(包括首尾两侧)的排法种数。这样利用化归思想就将复杂的问题简化成我们熟悉的问题了。我们就能很轻松地利用排列组合的数学方法求解。

综上所述，概率论的学习是概率过程、思想、方法、观念的学习，我们在解高中概率题时应该积极应用概率论和数理统计基本思想方法，转变思维方式和学习方法，才能获得更理想的学习效果。总的来说，数学的某些思想方法在解决概率问题的时候有很普遍的运用，我们应该多多学习数学的思想方法，并在解决概率问题的时候去运用它，从而使得理论知识可以发挥更大的作用。

[1]赵文莲.透过高考试题看高中数学思想方法的学习[J]大连教育学院学报， 2014(02)

[2]吴兰珍.高中数学函数教学渗透数学思想方法浅探[J]广西教育学院学报， 2014(05)

[3]戴进枝．如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J]西部素质教育， 2016(08)

四川省绵阳中学实验学校 621000)