如何培养高中生的数学思维能力

2017-04-08红梅

课程教育研究·新教师教学 2016年4期

红梅

摘要：文章结合实际，谈一谈如何培养学生思维能力的肤浅体会与做法，以期让学生在吸取知识的同时，增强其数学思维能力。

关键词：培养；高中生；思维能力

【中图分类号】G633.6

古人云：“学起于思，思源于疑，学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”数学教学大纲也明确指出“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心，这句话，着重强调了发展思维能力对培养能力的重要性。所谓学生的思维能力，是指学生在学习活动中加工改造知识，消化吸收知识，灵活运用知识的能力，是学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。没有思维能力，无法获取知识。下面谈一谈如何培养学生思维能力的肤浅体会与做法。

一、重视开放题型对思维能力的培养

由于开放题型习题要素较少（只有四个要素中的一个或二個），结论常常隐含于条件之中，学生在解题过程中首先要把隐而未明白的要素寻找出来，因而在思维训练中具有独特的作用。

如已知数列、2logab、4logab、8logab、（2n）logab……，这里a、b都是大于零的常数，且a>0，a≠1。（1）数列是否为等比数列；（2）b为何值，既是等比数列，又是等差数列。

本题只给出了已知条件，其它三个要素均隐而未白。因此，思维从寻求习题要素上发散开头，有三条主线，以（1）为例，1）依据什么来判断是否为等比数列；2）用什么方法；3）结论是肯定的还是否定的，每条主线又分别有几条支线。如2）可分为：①一般项an=（2n）logab；② ；③2logab是否为非零常数。

像这样培养思维，既熟练了等比数列的意义，又加深了对比值法、指数的运算法则、数的性质等的理解，形成了应用定义、性质、法则解题的思维网络。

二、教会思维方法，要贯穿于教学始末

在教学活动中注重思维诱导，把数学知识作为思维过程而不是作为结论教给学生。在向学生传授数学概念、法则、公式、定理的同时更要教给学生比较、分类、抽象、概括、分析、综合、类比等方法，在向学生讲授课本例题、典型习题的同时，更要教给学生整体、转化、分解、变换、等效、对称、数形结合等思想，让学生逐步运用这些方法进行有效思维。

三、探求知识发生过程，探索思维规律

教学结论被发现的过程中，面临的是大量的假设与猜测，选择正确的结论主要凭直觉思维进行。因此教师要从思维的结果出发，有意识地暴露，精心设计，灵活运用，把数学教学成为思维活动的教学，按照思维过程的规律进行教学活动，既能使学生形成良好的认识结构，又能优化学生的思维品质。单纯的专业知识的灌输，只能产生机器，而不能造就一个和谐发展的人才。

四、设计有梯度的问题，充分调动起思维的积极性

题1：已知ABCD是空间的四边形（四个顶点不共面的四边形），E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EFGH为平行四边形。

这是高中《立体几何》中的一道练习题，在评完这道题后，可以设计以下问题。

（1）在什么条件下，EFGH为菱形？（2）在什么条件下，EFGH为矩形？（3）若AC=BD，且AC⊥BD时，EFGH是何图形？（4）E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的点，且，则EFGH是何图形？

最后老师肯定，并引导学生给予理论证明，这样有目的的梯度设问，可引导学生通过观察、解图、实验、逻辑推理等手段达到思维发散的目的，也调动了他们思维的积极性。

五、数学思维是以数学为对象，以教学活动为载体的几种思维

数学思维方式包括数学逻辑思维、数学辩证思维。

1.数学逻辑思维。在认识过程中，逻辑思维是抽象思维的初级形式。在进行推理、论证、演绎、归纳时，主要运用逻辑思维。重视培养逻辑思维能力是应该的，但仅是提高逻辑思维能力是不够的。应把直觉思维、逻辑思维、辩证思维三者并重有机结合。

2.数学辩证思维。数学辩证思维是抽象思维的高级形式。认识数学对象间的相互关系和转化，把特殊推向一般，把表象引向本质，应强调辩证思维。通过辩证地对数学对象的属性进行分析综合，推理证明，抽象概括，突破了相等和不等，圆和椭圆，直和曲，锥和柱之间的固有差异。

六、发展学生的探索能力，激发创新思维

例1 已知如图（1）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于C与X轴交于点A（X1，0），B（X2，0），（X1

解：设抛物线的对称轴与x轴交于点D，则AO=OD=1，DB=2，OC=3，DM=4，AB=4