船舶砰击载荷等效静态方法数值分析

田喜民, 马兴磊, 朱青淳, 吴嘉蒙, 邹早建

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240； 2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海市船舶工程重点实验室，

船舶砰击载荷等效静态方法数值分析

田喜民, 马兴磊, 朱青淳, 吴嘉蒙, 邹早建

(1.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240； 2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海市船舶工程重点实验室，

上海 200011； 3.中国船舶工业集团公司 规划发展部，北京 100048)

由于砰击载荷峰值较高，持续时间较短，因此在评估船体结构安全时需要对结构进行动力响应分析。本文对船体外板及骨材在瞬态砰击载荷作用下的响应特性进行了研究，通过引入动态载荷因子(dynamic load factor, DLF)，将瞬态载荷转化为静态载荷。研究结果表明：当将砰击载荷简化为三角形脉冲载荷形式时，其作用时间接近于结构固有周期时结构动态回应最大，此时在工程设计时应考虑砰击载荷动态效应的影响。

船体结构；砰击载荷；动力回应；动态载荷因子；瞬态载荷；等效静态方法

在船舶与海洋工程结构设计中，在满足强度要求前提下，减轻结构重量是提高结构设计水平的关键。其中，静强度设计方法已经基本成熟，其设计方法简单、可靠，计算分析与试验验证都相对容易。但是，船体结构经常会遇到瞬态载荷的作用，如船体受到的波浪砰击载荷，此时须对船体结构进行瞬态动力响应分析。对船体结构进行瞬态动力分析需要耗费大量的时间和精力，且计算结果受到较多参数的影响，计算过程不够稳定。因此，若能得到砰击载荷的等效静态载荷，将等效静态载荷作用于结构，分析得到与砰击瞬态载荷作用相同的回应结果，将大大提高计算效率。

人们对砰击载荷作用下结构的响应做了大量的研究，例如Jones等[1-5]预报了船体结构在砰击载荷作用下的结构破坏问题，并在这方面提出了一些有用的观点。Saitoh等[6]给出了钢板在脉冲载荷作用下永久变形的经验公式。Nurick等[7]对遭受脉冲载荷的方形薄板进行了试验研究。Cheong等[8]对在流固冲击载荷作用下矩形板的动力后屈曲特性进行了试验研究。Wang等[9]采用直接计算方法研究了FPSO艏部抗砰击设计。上述研究结果和方法为砰击载荷作用下船体结构设计提供了一定的试验和理论基础，但是对于砰击载荷作用下结构的等效静态载荷研究的文献较少。

实船及模型试验都已表明，砰击载荷具有局部性、瞬时性及压力峰值沿船体表面快速移动三个主要特征[10]。如果按砰击压力的峰值对肋骨强度做静力计算和设计的话，肋骨框架结构将会十分保守。文献[10]中引入砰击压力“折减系数”的概念，将动态砰击压力转化为与产生相同结构响应(应力)的等价均布静压力。“折减系数”量值反映了砰击压力的不均匀程度，可以看作主要是砰击载荷在空间分布上的“折减”。本文暂时不对砰击载荷在空间分布上的折减做研究。在对砰击载荷在空间上“折减”前，应对结构在砰击载荷作用下由于砰击载荷的瞬态性引起的动载荷系数进行研究，Sinha等[11]对此进行了相关的研究。

本文基于文献[12]的理论计算结果，对船体外板和舷侧板架施加砰击载荷，进行瞬态动力响应计算，分析结构在瞬态砰击载荷作用下的响应，并与结构在砰击载荷峰值作用下的静态分析进行对比，从而得到砰击载荷的等效静态载荷。

1 砰击载荷的计算

合理地预报砰击载荷对船体结构设计和船舶航行安全至关重要。船底砰击载荷峰值较高，作用时间较短，可能引起局部构件的破坏，严重者造成船体破舱，带来不可估量的损失。与底部砰击相比，外飘砰击产生的水动力较小，作用面积较大，砰击过程持续时间要长得多[12]。目前对砰击载荷的预报一般有三种方法：1)基于水动力数值分析；2)基于试验测量；3)基于经验公式，例如船级社规范。

砰击载荷可以用四个特征参数来表示： 1)起升时间直到砰击压力峰值；2)压力峰值；3)压力衰减形式；4)压力作用时间，如图1所示。

图1 典型砰击载荷压力时间历程曲线Fig. 1 Time history of typical slamming pressure

2 等效静态载荷原理

等效静态载荷原理可表述为：线性静态分析中的结构等效静态载荷能够产生与对应时刻结构非线性动力学分析完全相同的系统响应场[13]。图2给出了静态载荷的等效过程。由图可见，动力学分析中总的计算时间步为n+1步，在等效时，将每个计算时间步等效为静态分析的一个工况，并且要求由第si个等效静态载荷计算得到的系统响应等价于对应时间步的动态响应。因而，动力学分析中总的时间步数等于线性静态分析中总的工况数。同样，基于等效静态载荷计算的结构线性静态响应的包络线与非线性结构动态响应的包络线一致。根据这一原理可以求得对应于动力学分析每一时间步的每个静态工况的等效静态载荷feq0、feq1、feq2、…、feqn。

图2 静态载荷的等效过程Fig.2 Equivalent process of static loads

完全采用上述等效静态载荷原理对砰击载荷作用下船体结构强度进行评估，也将耗费大量的时间和精力，因此工程上广泛采用的做法是将动载荷简单处理为乘以动态载荷因子的静载荷，动态载荷因子由设计规范或工程师的经验决定。下面通过理论分析得到动态载荷因子。

在进行结构瞬态动力响应分析时，通过运用数值积分方法求解耦合方程。非线性动力学微分方程为

(1)

式中：M、B、K分别为动态质量矩阵、动态阻尼矩阵和动态刚度矩阵，P(t)表示t时刻外载荷列阵，u(t)为位移向量。

外力取3个邻近时间点的平均值，得到运动方程:

合并同类项，运动方程写为

A1{un+1}=A2+A3{un}+A4{un-1}

(3)

本文材料采用理想弹塑性材料模型，材料参数如下：杨氏弹性模量E为2.06×1011N/m2，泊松比γ为0.3，密度ρ为7 850kg/m3，屈服极限σs为355MPa。

3 动态载荷因子计算

砰击载荷的等效静态载荷可以通过砰击载荷峰值乘以动态载荷因子(CDLF)得到。动态载荷因子与砰击载荷作用时间t1和结构固有周期T(一阶振动模态)的比值有关。在相同的砰击载荷峰值Pm和不同t1/T比值作用下，本文通过一系列的非线性瞬态动力分析，得到结构的最大应力或变形。将瞬态得到的结构最大应力或变形与静态非线性分析值比较，得到动态载荷因子CDLF：

CDLF=σd/σs或CDLF=wd/ws

(4)

式中：σd和σs分别为动态载荷和静态载荷作用下结构的Von-mises应力，wd和ws分别为动态载荷和静态载荷作用下结构的变形。

3.1 船体板动态载荷因子计算及分析

波浪砰击载荷通常作用在一个较大的局部范围内，因此可将砰击载荷视为均布载荷。此外，作为船舶板周界的支撑结构，如纵桁、纵骨、肋骨及肋板等，其刚度远大于船体板的刚度，因此可将船体板视为四边固支的矩形板[14]。

(5)

(6)

表1 板规格及相关参数Table 1 Parameters of panel plates

对于板Panel-1，对其加载静态载荷时，其回应如表3所示。从表2中可以看出，当静态载荷大于0.4 MPa时，板将进入塑性阶段。

表2 Panel-1静态载荷计算结果

对板Panel-1施加如图3所示的瞬态载荷，当峰值载荷不小于0.3 MPa时，t1/T=0.2，0.4时板进入塑性阶段，如表3所示。表3中给出了板遭受瞬态载荷时的应力、变形和应变值。图4给出了板Panel-1在t1/T=0.8和Pm=0.3 MPa时其长边中点处Von-mises应力的时历变化曲线。

图3 理想化砰击载荷压力时间历程曲线Fig. 3 Idealized time curve of slamming pressure

图4 Pm=0.3 MPa时Panel-1应力变化Fig. 4 Variation of von-mises stress of Panel-1 at Pm=0.3 MPa

在各载荷峰值和t1/T工况下，动态载荷因子如图5所示，图中CDLF-deflection和CDLF-strain分别为采用变形和应变作为计算参数时对应的动态载荷因子，NSR为英国劳氏军船规范[15]砰击载荷动态载荷因子。从这些图中可以看出，当板的应力大于屈服极限时，即板进入塑性阶段时，计算其动态载荷因子时应使用变形或应变作为计算参数；从计算结果来看，选取变形作为计算参数所得动态载荷因子与劳氏军船规范较接近，使用应变作为计算参数的结果偏于安全。

按照式(4)计算动态载荷因子，得到Panel-1、Panel-2、Panel-3在不同峰值下的动态载荷因子，如图6所示。

表3 Pm=0.3 MPa时瞬态动力分析计算结果

图5 不同砰击载荷作用下动态载荷因子Fig. 5 The DLF under different slamming loads

图6 砰击载荷作用下板动态载荷因子Fig. 6 The DLF of panel under slamming loads

由上述计算结果可以看出，当0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75时，需要对结构进行瞬态动力响应分析，尤其是t1/T在0.25～0.9时，动态效应较明显。因此当0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75时，可以运用本文中的动态载荷因子对船体板进行静态响应分析。

3.2 船体骨材动态载荷因子计算及分析

对于船体外板骨材，即舷侧纵骨或舷侧肋骨，可选取由骨材和外板组成的板架进行瞬态动力分析。其有限元模型如图7所示，其骨材尺寸为HP240×12 mm，板厚为14 mm，强横梁尺寸为⊥12×600/16×200 mm。

图7 有限元模型Fig. 7 The finite element model

由于本文重点对骨材所受的动态载荷进行研究，因此施加的载荷范围如图8中阴影线所示，边界条件为四周刚性固定。

通过对有限元模型进行模态分析，可得到纵骨及其带板的一阶垂向固有频率为280 Hz，如图9所示。因此，舷侧纵骨一阶垂向固有周期T取为0.003 6 s。

图8 施加载荷范围Fig. 8 The region of loads

对舷侧纵骨施加0.9 MPa的静态载荷，其静态分析结果为应力325.3 MPa，变形6.823 mm，应变0.001 32。动态响应分析结果见表4，从表4中可以看出，当0.5≤t1/T≤1.2时，骨材进入塑性阶段。

图10给出了计算得到的船体骨材动态载荷因子，可以看出，船体骨材的动态载荷因子变化趋势与劳氏规范有差异，这是因为所建模型为板架，计算其骨材固有周期时与实际值存在一定误差，因此得到的动载荷存在一定误差，但CDLF-Strain和劳氏规范均在t1/T=0.5附近动载荷系数达到最大。

图9 模态分析Fig. 9 The mode analysis

图10 船体骨材动态载荷因子Fig. 10 The DLF of stiffener

表4 舷侧纵骨瞬态动力分析计算结果

4 结论

本文应用非线性有限元方法，分别给出了船体外板和加筋板在砰击载荷作用下结构的瞬态动力响应和静态分析，得到了船体外板和骨材的动态载荷因子，并与劳氏规范[15]中动态载荷因子进行比较，验证了本文方法的正确性。计算结果表明，当0.25≤t1/T≤0.9和1.25≤t1/T≤1.75时，需要对结构进行瞬态动力响应分析，尤其是t1/T在0.25～0.9时，动态效应较明显。

一般而言，对于外飘砰击，由于砰击压力较小，砰击作用时间较长，因此其动态载荷系数较小，一般接近于1，实际计算时可以不考虑动态效应的影响。对于艏底砰击，由于砰击载荷较大，作用时间较短，且有附连水品质的影响，因此需要考虑动态效应的影响。

本文引入了动态载荷因子，给出了将瞬态载荷转化为静态载荷的方法和条件，可将复杂的瞬态动力分析转化为静态分析，为工程设计人员提供了一条可行且有效的技术途径。

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Numerical analysis of ship slamming loads using the equivalent static method

TIAN Ximin1,2, MA Xinglei3, ZHU Qingchun2, WU Jiameng2, ZOU Zaojian1

(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Ship Engineering, Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China; 3. Development Dept., China State Shipbuilding Corporation, Beijing 100048, China)

Owing to the high peak value and short duration of slamming loads, a dynamic response analysis is required during the assessment of the safety of a hull structure. In this paper, the response of a ship’s plate and stiffener under transient slamming loads was investigated. A dynamic load factor (DLF) was introduced to transform the transient slamming loads into equivalent static loads. The research results show that when the slamming load is simplified to a triangular impulsive load form and the duration of the slamming load is close to the structure’s natural period, the dynamic response reaches its maximum value. Therefore, the dynamic effect of slamming load should be taken into consideration in engineering design.

ship structure; slamming load; dynamic response; dynamic load factor (DLF); transient load; equivalent static method

2016-02-25.

日期：2017-03-02.

工信部高技术船舶科研专项项目(K24333).

田喜民(1981-)，男，高级工程师，博士研究生； 邹早建(1956-)，男，教授，博士生导师.

邹早建，E-mail：zjzou@sjtu.edu.cn.

10. 11990/jheu.201602029

U663

A

1006-7043(2017)03-0331-07

田喜民, 马兴磊, 朱青淳,等.船舶砰击载荷等效静态方法数值分析[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2017, 38(3):331-337.

TIAN Ximin, MA Xinglei, ZHU Qingchun，et al. Numerical analysis of ship slamming loads using the equivalent static method[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):331-337.

网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20170313.0924.006.html