高中数学数列试题的解题方法与技巧

曹力

摘要：在高中学习中，数学是一门极其重要的学科，其在高考中的占比分数值最高，对于理科生以及文科生而言，学好数学是十分必要的。数列在数学的选择题和解答题中均会出现，在高考的试卷分数占比上很高，通常在20分上下，因此对于高中生而言，是一项极其重要的知识环节。在此背景下，文章以本身在高中数学数列学习解题中为背景，以一些实际试题为例，主要分析讲解了三种常见数列题型的求解措施。

关键词：高中数学 数列 解题技巧

数学是一门十分神奇的学科，同时也是理科的根基学科。在数学之中数列是一类十分重要的知识点，但是在解题之中具有一些的技巧，掌握这些技巧便可以在很大程度上实现解题速度以及解题正确率的整体性提升，进而可有效的提升数学成绩。文章主要介绍了考察数列基本概念以及性质题型、经典数列题型的解题、通用公式题型三种高中数学数列题型的对应解题技巧，旨在帮助更多的高中生在数列学习提升解题的效率和速度，以下是具体内容。

一、对于考察数列基本概念以及性质题型的解题技巧

（一） 充分使用求和公式以及通项公式

对于考察数列基本概念以及性质题型其解题时，其较为有用的解题技巧便是充分使用求和公式以及通项公式，首先需要我们学生对于各种数列公式给以熟记，并且实现灵活化的应用。以下以一道题目进行详细讲解。

例一：已知一等差数列（an），其Sn为前n项和，n∈N*，如果s20=20，a3=6，请问S10的值为多少？

在该题的解答时，首先就需要明白其为一道数列基本性质的考察题型，进而分析解题的途径。分析题目可知题目十分简单，关系交代很清楚，进而解题的具体途径便是结合前n项和的求和公式以及等差数列的通项公式，两个公式并联便可以实现题目的求解，根据已知数列方式可将该数列的首项以及公差求出，进而就可简易的将S10的值求出。对于该类简单的问题，学生在学习中需要认真地对基本数列公式进行掌握，并且在题目中恰当使用便可以实现求解，较为简单。

（二） 灵活使用数列性质

对于数列基本性质的考察题型而言，并不是所有题型都是十分简单，同时其中也存在很多的难题，这时就需要我们学生在解题中充分的结合数列基础知识进行统和的灵活应用，进而实现正确解题。以下以一道题目进行详细讲解。

例二：已知一个等差数列为（an），并且其满足a3+a8=74，求解a1+a2+a9+a10的值。

在该题的解答时，其主要是考察的一个等差数列其所具备的性质，即如果p+q=m+n，那就可以得出相应的数列对应项ap+aq=am+an。应用数列这一性质便可以求解出这个题目。

通过以上分析可知10+1=2+9=3+8，进而就可以求解出a1+a2+a9+a10=2（a3+a8）=148。此类题的解答除了要求我们学生掌握基本数列性质和知识之外，还需要对这些性质和知识点进行进一步的深化了解，灵活应用。对于我们学生而言要实现灵活应用，最为有效的方式变为多练题、多总结。

二、对于经典数列题型的解题技巧

在新课改的背景之下，对于学生而言在学习过程中需要更加重视学习的主体性和多元性，这对于数学数列学习也同样是如此。故此我们在进行数列环节的学习时，也十分有必要去了解一些经典的数列。进而避免面对一些经典数列题时惊慌失措。例如杨辉三角、菲波那切数列等等这些数列都是十分经典的，值得我们在学习的过程进行合理的深化了解，进而提升整体的解题效率和质量。

三、对于通用公式题型的解题技巧

对于数列题型而言，通用公式的考察是一种最为常见的考察类型。同时也是在分数占比以及大题出现率上最高的题型，因此对于我们学生而言，是必须掌握通用公式题型的解题技巧的，一般而言分组求和法、合并求和法以及错位相减法三种解题技巧是较为常见并且十分有效地解题技巧，以下具体讲解。

（一） 分组求和法

对于高中数列题而言，通常会出现一些十分特殊的数列，并且数列之间存在一定的关系，进而在解题中是一种较为常用的解题方式为分组求和法。具体而言可以在解题时进行合理的分拆，并且进行求和，最终实现合并，达到解题效果。

（二） 合并求和法

合并求和法主要是面对一些十分特殊的数列的解题技巧。在解题中可以充分的对数列的特殊性进行挖掘，找出其中的组合项，首先将特殊项进行结合，进而整体求和，最后实现化难为易。

（三） 错位相减法

错位相减法是现阶段高考题目中应用最为常见的解题方式，该解题方式主要应用于一些等比数列以及等差数列的求和。以下以一道题目进行详细讲解。

已知一个数列（an），并且其前n项和为Sn，其中a1为1，并且滿足an+1=2Sn。求解数列（nan）的前n项和Tn。

在该题的解答时首先可以求解出an的通项，进而将通项进行错位的相减得出Tn=（n-1/2）3n-1+1/2n∈（2，+∞）。

四、结语

综上所述，对于高中生而言学好数学中的数列知识点，对于高中生而言是十分重要的。文章主要分析了考察数列基本概念以及性质题型、经典数列题型的解题、通用公式题型三种高中数学数列题型的解题技巧。其中对于数列基本概念以及性质题型可以充分使用求和公式以及通项公式、灵活使用数列性质来提升解题效率，对于通用公式题型分组求和法、合并求和法、错位相减法是较为常用，并且效果良好的解题技巧，值得广大高中生在数学数列学习中充分合理的使用。

参考文献：

[1]胡正英.刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J].中国校外教育（上旬刊），2015，（Z2）.

[2]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，（12）.

[3]白晓洁.新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.

（作者单位：莱芜市第一中学55级1级部四班）