川西积液水平井井筒压力及液位预测

刘通郭新江王雨生陈海龙鲁光亮唐勇

1. 中国石化西南油气分公司博士后工作站；2. 中国石化西南油气分公司石油工程技术研究院；3. 中国石化西南油气分公司川西采气厂

川西积液水平井井筒压力及液位预测

刘通1，2郭新江2王雨生3陈海龙2鲁光亮3唐勇3

1. 中国石化西南油气分公司博士后工作站；2. 中国石化西南油气分公司石油工程技术研究院；3. 中国石化西南油气分公司川西采气厂

正确预测积液水平井井筒压力与液位是优选排液工艺、制定排液参数的技术关键。基于U型管原理，结合流体静力学与动力学方程，建立了积液水平井油管与油套环空压力平衡模型。模型中油管压降来源于液位以上流动气体与液位以下的两相流动，其两相流持液率基于漂移模型得到；油套环空压降则来源于液位以上的静气柱压力和液位以下的静液柱压力；油管与油套环空压力在井下连通点处相等；模型计算采用了先借助地面回声仪获得油套环空中的液位，再利用模型求解油管液位及压力的方法。川西气田什邡6-1HF水平井的模型预测压力与实际测压数据的误差为3.75%，表明该方法能够正确预测川西气田积液水平井的井筒压力与积液液位，且预测时效优于传统的测压方法。影响因素分析表明，油管液位通常高于环空液位，油套压差的减少能够间接反映油管积液量的减少，为类似油田的开发提供技术指导。

川西气田；水平井；积液；井筒压力；液位；漂移模型；回声仪

川西中浅层致密气藏低孔、低渗、单井产能低，为提高气藏动用程度，目前主要采用水平井开发。截至2015年底，水平井数达240口，占总井数的19%，产量贡献率达44.7%，实现了少井多产。但随着产量的递减，许多水平井携液能力下降，液体回流井底形成积液，气井迅速减产［1-2］。因此需要对井筒压力及积液液位进行准确诊断，以优选排液工艺、优化排液深度和强度，确保水平井稳产。

目前井筒压力诊断方法包括测压法和模型法。测压法因工具难以下入井斜角40°以上的油管段，积液监测困难，且测试时效低，难以适应川西水平井多变的井下工况与紧迫的生产任务［3］。模型法具有快速、高效、低成本的优势，例如被广泛应用于产液气井油管压力预测的Hagedorn & Brown模型（1965年）和Gray模型（1978年）、适用于高气液比气井油管压力计算的拟单相模型、李颖川等（2013年）提出的阻力系数法，以及近年来出现的井筒两相流压力计算机理模型［3-14］。以上压力预测模型均是基于井口持续出液、全油管呈现两相稳定上升流动的假设提出的，所预测的油管压力无液位显示，不符合积液气井井口无法带液、液体滞留井底的工况特征［5］。并且川西大多数水平井油管、套管井底连通，油套环空中也有积液堆积，单一的两相流模型无法同时对油管与油套环空中的液位做出预测。

考虑了油管与油套环空中同时存在积液堆积的现象，基于“U”型管原理，建立了积液水平井油管与油套环空压力平衡模型，应用流体静力学与动力学方程对积液以上和积液以下的流体压降进行分段计算；再将压力平衡模型与地面回声仪相结合，建立了积液水平井井筒压力与液位预测方法，通过川西气田某积液水平井测压数据进行了验证，并分析了积液位与油套压差的关系，得出了相关结论。

1 物理假设

Physical assumption

水平气井生产早期油管通常呈现环雾流，液体被连续带出井口，随着产气量的递减，液体无法被带出井口，回流井底形成积液，油管中将出现上部纯气流、下部段塞流或泡状流的积液现象［5］。油套环空则由于上部通道关闭，积液呈现静液柱分布，如图1所示。模型假设如下。

（1）采用油套环空关闭、油管生产的方式，环空与油管在井下连通，油管无法携液，井口只产气而不出液，液体在油管和环空底部形成堆积。

图1 水平井积液示意Fig. 1 Schematic diagram of liquid loading in horizontal wells

（2）油管与油套环空中的液位深度（与井口的距离）分别为L1和L2，油管液位以上为流动气柱，液位以下呈现段塞流或泡状流；油套环空液位以上为静气柱，液位以下为静液柱。

（3）将油管中的管流视为沿井深L的一维流动，并规定沿井身向下为L的正方向。

（4）忽略油管与油套环空的温度差异，并假设温度沿井筒垂深方向呈线性分布［15］

式中，T为井深L处的温度，K；Tw为井口温度，K；gT为沿垂深方向的温度梯度，K/m；θ为油管与水平方向夹角，°。

2 压力平衡模型

Pressure balance model

现有的两相流模型没有考虑液体滞留井底的积液现象，而且无法对油管与油套环空中的积液液位进行同时预测。因此将油管与油套环空作为统一的压力系统考虑，并以积液液位为界，对液位以上及液位以下的流体进行分段处理。根据U型管原理，油管与油套环空连通点处压力相等

式中，pw为油管与油套环空连通点处压力，MPa；pt为井口油压，MPa；Δpu1为油管液位以上流动气柱压差，MPa；Δpb1为油管液位以下两相流压差，MPa；pc为井口套压，MPa；Δpu2为油套环空液位以上静气柱压差，MPa；Δpb2为油套环空液位以下静液柱压差，MPa。

求解式（2）中各段压差，需要将井筒分成多个微元段，分别建立压力梯度方程，再采用数值法迭代求解，油管与油套环空微元段受力分析如图2所示。

图2 井筒微元段受力分析Fig. 2 Force on infinitesimal sections of borehole

2.1 油管液位以上气柱压力梯度

Gas column pressure gradient above the liquid level of tubing

基于动能定理，油管液位以上流动气体压力梯度主要由气体重力、气体受管壁的摩擦力组成［15］

式中， dp/dL为沿井深L方向的压力梯度，Pa/m；ρg为气相密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；fg为气体与管壁的摩阻系数；vg为气相表观流速，m/s；d为油管内径，m。

其中气相密度随压力、温度的改变而改变，采用气体状态方程计算［14］

式中，γg为气相相对密度；p为压力，MPa；Z为气相偏差系数。

气体与管壁的摩阻系数受管壁粗糙度和流态影响，采用Jain（1976年）经验关系式计算［16］

式中，ε为油管绝对粗糙度，m；Reg为气相雷诺数；μg为气相黏度，Pa·s。

2.2 油管液位以下两相流压力梯度

Two-phase flow pressure gradient below the liquid level of tubing

油管积液位以下呈现泡状流或段塞流，其压力梯度取决于气液混合物重力以及混合物与管壁的摩擦阻力［15］

式中，ρm为气液混合物密度，kg/m3；fm为气液混合物摩阻系数；vL为液相表观流速，m/s。

混合物密度根据气相和液相密度按油管截面持液率加权得到

式中，ρL为液相密度，kg/m3；HL为油管截面持液率。而混合物与管壁的摩阻系数仍可采用Jain（1976

年）关系式计算［16］

式中，Rem为混合物雷诺数，表征气液混合物层流或湍流状态；μL为液相黏度，Pa·s。

计算式（7）的关键是确定式（8）中的油管截面持液率HL，持液率是指气液两相流动状态下液相占单位管段容积的份额，受气液表观流速以及气液滑脱效应的影响，可采用漂移模型计算［10］

式中，C0为速度分布系数，反映了气液流速沿管截面的不均匀分布；vD为气相漂移速度，反映了气液间的滑脱效应，m/s。

由于积液滞留井底，液相表观流速为0 m/s，于是式（11）中持液率变为

式（12）中速度分布系数C0和气相漂移速度vD与流型相关。泡状流和段塞流的气泡集中于油管中部，其速度高于管壁处液相速度，因此C0推荐取1.2，而泡状流气相漂移速度遵循Harmathy（1960年）静液中小气泡上升速度关系式［17］

式中，σ为气液间表面张力，N/m。

段塞流中气相漂移速度遵循Bendiksen（1984年）静液中泰勒气泡上升速度关系式［18］

泡状流向段塞流的过渡发生在含气率0.25（持液率0.75）时，联立式（12）、式（13），并将持液率0.75代入，得到泡状流向段塞流过渡的界限方程为

2.3 油套环空液位以上气柱压力梯度

Gas column pressure gradient above the liquid level of tubing-casing annulus

油套环空液位以上的气体处于静止状态，因此其压力梯度仅受气相重力影响

2.4 油套环空液位以下液柱压力梯度

Liquid column pressure gradient below the liquid level of tubing-casing annulus

油套环空液位以下液体为静止液柱，其压力梯度仅与液相重力有关

3 井筒压力及液位计算方法

Calculation method for borehole pressure

and liquid level

压力平衡模型仅包含一个平衡方程式（2），但要同时求解油管液位L1与油套环空液位L2两个参数，会造成模型不封闭，无法求解，因此需要事先给定其中一个液位参数。可以借助回声仪首先获得油套环空中的液位参数L2，再利用压力平衡模型求解井筒压力及油管液位L1，步骤如下。

（1）将回声仪安装于套管压力计拷克处，通过探头向油套环空中发出超声波脉冲，以声速传输，遇到气水界面被反射，回波被探头接收，转换成电信号并换算出液位深度L2，半小时内即完成测试，简单快速。测试液位前进行精度校正，测量精度要求达±10 m，可实现单次测量或自动连续测量，测量间隔时间可设。

（2）以井口套压pc为边界条件，根据常微分方程式（16）、式（17）和温度计算式（1），采用龙格库塔法，从上向下逐级计算环空液位L2以上静气柱压差Δpu2以及环空液位L2以下的静液柱压差 Δpb2，得到油套连通点处压力pw［19］。

（3）假设油管中液位为L1，以油套连通点处压力pw为边界条件，根据常微分方程式（3）、式（7）和温度计算式（1），采用龙格库塔法，从下向上逐级计算液位L1以下两相流压差Δpb1与液位L1以上流动气柱压差Δpu1，得到井口油压的计算值ptc。

（4）判断计算的油压pt，cal与实际油压pt的相对误差是否小于1%，满足精度要求则停止计算，否则返回步骤（2），重新假设油管中液位L1，直至满足精度要求为止。

4 验证及讨论

Verification and discussion

川西气田什邡6-1HF水平井完钻井深2 529 m，完钻垂深1 408 m，造斜点深1 080 m，A靶点深度为1 515 m，人工井底深度为2 493 m，采用Ø139.7 mm油层套管，分段压裂管串总长2 406 m，安全接头底界（油套连通点）深1 604 m，安全接头以上油管内径62 mm，气体相对密度为0.58。该井2013年9月13日产气量仅有1 100 m3/d，油压为1.65 MPa，套压为4.5 MPa，井口温度28 ℃，井底温度41 ℃，井口不出液，井底存在积液。利用回声仪测得环空液位L2为1 370 m，利用上述模型对油管与油套环空中的压力、液位进行预测，如表1、图3和图4。

表1 什邡6-1HF井油管压力、持液率、流型预测结果Table 1 Predicted tubing pressure, liquid holdup and flow pattern of Well Shifang 6-1HF

根据表1、图3和图4的预测结果，油管900 m深度处出现压力拐点，流型出现两相流，持液率骤增，判断油管液位深度L1在900 m处；油管液位以下出现了段塞流和泡状流，段塞流向泡状流的转变发生在持液率为0.75（含气率0.25）时；持液率随井深的增加而缓慢增加，这是由于不断增加的积液回压压缩了气体体积，增加了液体体积比例所致。油套环空压力与油管压力在油套管连通点1 604 m处相等，环空液位L2在1 370 m处。

图3 计算油管与油套环空压力分布Fig. 3 Calculated pressure in tubing and tubing-casing annulus

图4 计算油管持液率与流型分布Fig. 4 Calculated liquid holdup and flow pattern in tubing

该井当天进行过油管压力测试，如图3中圆点，数据显示最大测压深度在1 250 m，测试压力为4.80 MPa，压力拐点出现在900 m处；而模型预测1250 m处压力为4.62 MPa，与实测压力的误差仅为3.75%，模型预测油管液位在900 m处，与实测压力所反映的液位深度相吻合。

将传统测压法测试的液位、压降、适用的井斜角以及测试时长与新方法作对比，对比结果见表2。结果表明，新方法可同时获得油管及油套环空中的液位及压力数据，且适用的井斜角范围更宽，测试速度快，时效性明显优于传统测压法。

表2 传统法与新方法的对比Table 2 Comparison between the manometry and the new method

假定其他参数不变，预测井口油压1.65 MPa、2.5 MPa、3.5 MPa条件下的油管压力与液位分布，如图5所示。结果表明，井口油压的增加或油套压差的减少，意味着油管中液位深度的增加、积液的减少，模型从理论上将油套压差与积液液位关联了起来。可以将油套压差的增减作为积液加剧或减少的判据之一。由图还看出，油管液位通常高于环空液位，这是由于套压大于油压以及环空静液柱密度大于油管动液柱密度的综合作用所致。

图5 计算不同油压下的油管压力与液位分布Fig. 5 Calculated tubing pressure and liquid level

5 结论

Conclusions

（1）建立了积液水平井油管与油套环空压力平衡模型，与过去单一的两相流压力预测模型相比，新模型将油管与油套环空视为统一的压力系统处理，并考虑油管与油套环空同时存在液体堆积的现象，更接近真实积液水平井的井下工况特征。

（2）综合积液水平井压力平衡模型以及回声仪环空液位测试法，建立了积液水平井井筒压力与液位预测新方法，能够正确预测积液水平井油管及油套环空中的液位及压力，时效性优于传统测压方法。

（3）新模型从理论上将水平井的油套压差与积液液位关联了起来，影响因素分析发现，油套压差的减少能够间接反映油管积液量的减少，油管积液液位通常高于环空积液液位。

References:

［1］ 曹光强，李文魁，严弦，李隽，唐卿. 气井临界流量计算模型的优选［J］. 石油钻采工艺，2011，33（1）：53-60. CAO Guangqiang, LI Wenkui, YAN Xian, LI Juan, TANG Qing. Study on the gas well critical rate model optimize［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2011, 33（1）: 53-60.

［2］ 刘安琪，郭平，李悦钦，刘厚彬，唐思洪，杨谋，赵向阳.井筒零液流研究［J］. 石油钻采工艺，2009，31（4）：75-78. LIU Anqi, GUO Ping, LI Yueqing, LIU Houbin, TANG Sihong, YANG Mou, ZHAO Xiangyang. Wellbore zero liquid flow study ［J］. Oil Drilling & ProductionTechnology, 2009, 31（4）: 75-78.

［3］ 武恒志，戚斌，郭新江，陈海龙，蒋晓红. 致密砂岩气藏采输技术［M］. 北京：中国石化出版社，2015：76-77. WU Hengzhi, QI Bin, GUO Xinjiang, CHENG Hailong, JIANG Xiaohong. Gas production and transmission technology for tight sandstone gas reservoir ［M］. Beijing: China Petrochemical Press, 2015: 76-77.

［4］ HAGEDORN A R, BROWN K E. Experimental sudy of pressure gradients occurring during continuous two-phase flow in small diameter vertical conduits［J］. Journal of Petroleum Technology, 1965, 17（4）: 475-484.

［5］ LEA J F, NICKENS H V, Wells M R. Gas well deliquification ［M］. Second Edition. Texas: Gulf Professional Publishing, 2008.

［6］ PEFFER J W, MILLER M A, HILL A D. An improved method for calculating bottomhole pressures in flowing gas wells with liquid present ［R］. SPE 15655, 1988.

［7］ ODEN R D, JENNINGSS J W. Modification of the cullender and smith equation for more accurate bottomhole pressure calculations in gas wells ［R］. SPE 17306, 1988.

［8］ 张奇斌，刘春妍，周淑华. 含水气井油管流压梯度计算［J］. 天然气工业，2007，27（3）：83-85. ZHANG Qibin, LIU Chunyan, ZHOU Shuhua. Calculation of flowing pressure gradient in tubing of water-containing gas wells ［J］. Natural Gas Industry, 2007, 27（3）: 83-85.

［9］ 李颖川，刘通，钟海全. 高气液比气井管流压降计算实用方法［J］. 天然气工业，2013，33（8）：54-57. LI Yingchuan, LIU Tong, ZHONG Haiquan. A practical pressure drop calculation method for pipe flow in gas wells with high gas-liquid ratios［J］. Natural Gas Industry, 2013, 33（8）: 54-57.

［10］ HASAN A R, KABIR C S, SAYARPOUR M. Simplified two-phase flow modeling in wellbores［J］. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2010, 72（1）: 42-49.

［11］ 刘通，任桂蓉，赵容怀. 非环状流气井两相流机理模型［J］. 岩性油气藏，2013，25（6）：103-106. LIU Tong, REN Guirong, ZHAO Ronghuai. Two-phase flow model for non-annular flow in gas wells ［J］. Lithologic Reservioirs, 2013, 25（6）: 103-106.

［12］ 刘通. 产液气井两相流机理模型研究［D］. 成都：西南石油大学，2014. LIU Tong. Mechanistic model for two-phase flow in liquid-cut gas wells ［D］. Chengdu: Southwest Petroleum University, 2014.

［13］ 李波，王军磊，宁波，苏海洋. 气井井筒温度、压力与积液综合预测模型［J］. 石油钻采工艺，2014，36（4）：64-70. LI Bo, WANG Junlei, NING Bo, SU Haiyang. A comprehensive prediction model of wellbore temperature, pressure and accumulated liquid for gas wells ［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2014, 36（4）: 64-70.

［14］ 周朝，吴晓东，刘雄伟，黄成，汤敬飞.深层凝析气井临界携液模型优化研究［J］. 特种油气藏，2015，22（6）：97-100. ZHOU Chao, WU Xiaodong, LIU Xiongwei, HUANG Cheng, TANG Jingfei. Study on optimization of critical fluid carrying model for deep condensate gas well［J］. Special Oil & Gas Reservoirs, 2015, 22(6): 97-100.

［15］ 李士伦. 天然气工程［M］. 第2版. 北京：石油工业出版社，2008：114-120. LI Shilun. Natural gas engineering ［M］. Second Edition. Beijing: Petroleum Industry Press, 2008: 114-120.

［16］ SWAMEE P K, JAIN A K. Explicit equations for pipeflow problems［J］. Journal of the Hydraulics Division, 1976, 102: 674-677.

［17］ HARMATHY T Z. Velocity of large drops and bubbles in media of infinite or restricted extent ［J］. Aiche Journal, 1960, 6（2）: 281-288.

［18］ BENDIKSEN K H. An experimental investigation of the motion of long bubbles in inclined tubes ［J］. International Journal of Multiphase Flow, 1984, 10（4）: 467-483.

［19］ 李颖川. 采油工程［M］. 北京：石油工业出版社，2002：29-30. LI Yingchuan. Oil Production Engineering ［M］. Beijing: Petroleum Industry Press, 2002: 29-30.

（修改稿收到日期 2016-11-14）

〔编辑 李春燕〕

Borehole pressure and liquid level prediction of liquid-loading horizontal wells in West Sichuan

LIU Tong1,2, GUO Xinjiang2, WANG Yusheng3, CHEN Hailong2, LU Guangliang3, TANG Yong3

1. Postdoctoral Workstation, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Chengdu 610041, Sichuan, China; 2. Petroleum Engineering Technology Institute, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Deyang 618000, Sichuan, China; 3. West Sichuan Gas Production Plant, SINOPEC Southwest Oil & Gas Company, Deyang 618000, Sichuan, China

The technical key to drainage technology optimization and drainage parameter determination is to predict accurately the borehole pressure and liquid level of liquid-loading horizontal wells. The pressure balance model of tubing and tubing-casing annulus in liquid-loading horizontal well was developed based on the U-shape pipe principle by using fluid statics and dynamics equations. In this model, the tubing pressure drop is derived from the flowing gas above the liquid level and the two-phase flowing below the liquid level, and the two-phase liquid holdup is basically obtained from the drift model. The tubing-casing annulus pressure drop is derived from the static gas column pressure above the liquid level and the static liquid column pressure below the liquid level. The tubing pressure and the tubing-casing annulus pressure are equal at downhole connecting points. However, two liquid level parameters cannot be solved only by using one balance equation. To deal with this problem, the liquid level in tubing-casing annulus was measured by virtue of ground echometer, and then the liquid level and pressure in tubing were solved by means of the model. Case study indicates that by virtue of this method, the borehole pressure and liquid loading level in liquid-loading horizontal wells in West Sichuan Gasfield can be predicted accurately, and its prediction time efficiency is superior to that of traditional manometry. The influential factors were also analyzed. And it is indicated that the liquid level in tubing is generally higher than that in annulus, and the decrease of tubing-casing pressure difference can reflect indirectly the reduction of liquid loading volume in tubing.

West Sichuan Gasfield; horizontal well; liquid loading; borehole pressure; liquid level; drift model; echometer

刘通，郭新江，王雨生，陈海龙，鲁光亮，唐勇.川西积液水平井井筒压力及液位预测［J］ .石油钻采工艺，2017，39（1）：97-102.

TE37

A

1000 – 7393（ 2017 ） 01 – 0097 – 06

10.13639/j.odpt.2017.01.019

:LIU Tong, GUO Xinjiang, WANG Yusheng, CHEN Hailong, LU Guangliang, TANG Yong. Borehole pressure and liquid level prediction of liquid-loading horizontal wells in West Sichuan［J］. Oil Drilling & Production Technology, 2017, 39(1): 97-102.

国家科技重大专项“超深层高含硫气田水平井高产稳产工艺技术研究”（编号：2016ZX05017-005-003）；油气藏地质及开发工程国家重点实验室开发基金项目“页岩气蛇曲结构水平井压后返排气液两相流动规律研究”（编号：PLN 1517）。

刘通（1986-），毕业于西南石油大学油气田开发工程专业，博士学位，现从事油气井多相流理论以及采气工程技术的研究工作。通讯地址：（618000）四川省德阳市龙泉山北路298号。E-mail： liutong697@126.com