Elman和BP网络应用于航空训练弹药需求预测的对比研究*

孙云聪 万 华

(空军勤务学院 徐州 221000)

Elman和BP网络应用于航空训练弹药需求预测的对比研究*

孙云聪 万 华

(空军勤务学院 徐州 221000)

航空训练弹药需求预测是各级指挥员制定训练计划,拟制训练方案和组织弹药供应的基本依据。论文讨论了神经网络在航空训练弹药需求预测中的应用,首先分析了战时航空弹药需求预测的不确定性和航空训练弹药需求预测的可行性,选取前馈神经网络中的BP网络和反馈神经网络中的Elman网络进行预测,详细说明了BP和Elman神经网络的构建方法,并对预测效果进行了比较分析。结果表明,Elman神经网络在收敛速度、联想记忆功能方面都要优于BP神经网络,对于预测航空训练弹药需求量这种具有时序特性的变量具有更好的效果。

BP网络; Elman网络; 需求预测

1 引言

航空弹药的需求预测对确保航弹药供应及平时航空弹药的研制、生产和库存都有积极的指导意义[1]。多年来,我军在弹药消耗和需求供应方面的工作主要还是凭感觉、靠经验,保障效益低,结果不准确,难以适应未来战争[2]。

人工神经网络理论是20世纪80年代在国际上迅速发展起来的一个前沿研究领域,近年来更是掀起了一股人工神经网络研究开发应用的热潮。其应用已渗透到各个领域并在需求预测上取得了显著成果[3～4],这使得用神经网络预测航空弹药需求成为可能。但是,并不是所有类别的航空弹药需求都可以用神经网络进行预测。战争条件下,双方的作战行动和可供攻击的目标更趋隐蔽与多变,作战态势随时可能发生重大变化,物资消耗可能会陡然增大,部队用户自身也无法把握自己的需求信息,使得物资需求数量和种类本身也具有不确定性[5]。除此之外,由于作战方式和作战地点是在不断变化的,导致后勤保障方式和保障的地点也都存在着不确定性[6]。这些都是具有高突发性、高突变性的因素,因此,运用神经网络这种需要历史数据和固定输入参数的数学模型去预测战时航空弹药需求是不合理的,即使能把给定数据拟合地很好,也无法长期地对战时航空弹药需求进行准确的预测。而对于航空训练弹药,因为飞行训练任务时间和内容的相对规律性[7],没有战时突发性和突变性因素的影响,使得运用神经网络对其进行需求预测是可行的。

神经网络中比较常用的两个网络是前馈网络中的BP网络和反馈网络中的Elman网络。标准的BP网络收敛速度慢,训练时间长,目标函数可能存在局部最小值[8]。Elman神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的网络,其输出不仅作为输出层的输入,而且还连接隐含层内的另外一些神经元,并反馈至隐含层的输入[9],所以Elman神经网络可以在时域和空域进行非线性函数逼近,逼近能力优于一般的静态网络,收敛速度快,能较好地克服BP网络的训练时间长及无法体现时序特性等缺点[10]。

本文基于Elman神经网络和BP神经网络分别构建了预测模型来进行仿真实验,并对两个模型的预测结果进行对比,通过对比进一步印证了Elman神经网络对于预测具有时序特性的数据有着比BP网络更佳的效果,具有更强的联想记忆能力。弹药需求预测是一个复杂的问题。影响弹药需求的因素有很多,而且很多因素难以定量地计算。根据我军作战经验和弹药需求量数据,影响需求的主要因素有:载机生存概率、毁伤程度、打击精确度、破甲能力、作战类型样式、作战持续时间、参战部队综合战斗力指数和敌军综合战斗力指数等[11]。其中载机生存概率、毁伤程度、打击精确度、破甲能力是关键指标。文章选取这四个指标作为仿真模型的输入变量。

2 人工神经网络

人工神经网络是由大量功能和形式比较简单的神经元互相连接而构成的复杂网络系统,网络可以看作是从输入到输出的一个非线性映射。

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种多层的前向型神经网络。在BP网络中信号是前向传播的,而误差是反向传播的。一个典型的具有一个隐含层的反向传播网络拓扑结构如图1所示。

图1 BP神经网络拓扑结构图

图1中,X、Y分别为网络输入输出向量,W1为输入层和隐层的权值矩阵,W2为隐层和输出层的权值矩阵,f(x)为隐层激活函数,一般为sigmoid函数,输出层的激活函数为purelin线性函数,隐层和输出层的输入、输出关系分别为

式中,n1,n2分别为隐层和输出层的输入向量;a1,a2分别为隐层和输出层的输出向量;b1,b2分别为隐层和输出层的阈值向量。

BP神经网络采用梯度下降法求连接权值及阈值的变化:

式中,Ek为误差函数,μ为学习效率,w(k+1),w(k)分别为第k+1和第k步的权值矩阵,b(k+1),b(k)分别为第k+1和第k步的阈值向量。学习过程是一个反复迭代的过程,当误差达到预设误差精度或最大训练次数时,训练终止,并存储权值和阈值。

2.2 Elman神经网络

图2 Elman神经网络拓扑结构图

Elman神经网络是一种典型的动态回归神经网络,一般分为四层:输入层、隐层、承接层和输出层(见图2)。隐层的输出通过承接层的延迟与存储,自联到隐层的输入,这种自联方式使其对历史数据具有敏感性,内部反馈网络的加入增加了网络本身处理动态信息的能力,从而达到动态建模的目的。

Elman神经网络的非线性状态空间表达式为

y(k)=g(w3x(k))
x(k)=f(w1xc(k)+w2u(k-1))
xc(k)=x(k-1)

式中,k为神经网络训练的次数,y为n维输入向量,x为隐层神经元输出向量,u为输入向量,xc为反馈状态向量,w3、w2、w1分别表示隐层到输出层、输入层到隐层、承接层到隐层的连接权值矩阵,g为输出神经元的传递函数,是中间层输出的线性组合,f为隐层神经元的传递函数。Elman神经网络采用BP算法进行权值修正,学习指标函数采用误差平方和函数:

3 网络的构建

网络的构建是使用神经网络的关键。首先必须确定网络的输入与输出样本。试验选取载机生存概率、毁伤程度、打击精确度和破甲能力四个因素作为变化参量。因此将其作为网络的输入,弹药需求量作为网络的输出。

为使样本更适合神经网络的学习,避免因为输入输出数据数量级差别较大而造成网络预测误差较大,采用最大最小法对数据进行归一化处理:

式中,xij、Xij分别为为归一化之前和之后的样本值。

训练样本和检测样本的选取决定着所建立的网络的性能,应尽量使训练样本的输入数据涵盖较大的范围从而提高网络的学习能力,同时确定中间层神经元的个数和学习效率。文中选取15组数据,选用其中1～11号数据作为训练样本,12～15号数据作为检测样本。表格中数据已进行归一化处理。

表1 航空弹药需求数据表

3.1 BP神经网络的构建

一个具有3层结构的BP神经网络能够拟合任意非线性函数,且增加层数并不一定增加网络的精度,故文中选取3层BP神经网络。隐含层神经元个数的确定比较困难,到目前为止,尚无理论上的定论。常用的方法是试错法,即先用样本数据对建立好的BP网络进行训练,再采用检验样本对训练好的神经网络的泛化能力进行检验以确定隐层神经元数目。通常情况下,随着隐层神经元个数的增加,收敛速度会加快,但也会导致网络拓扑结构复杂,影响网络的泛化能力,而泛化能力是决定网络推广性能的重要因素。

通过对隐层神经元个数的检验,发现当其隐层神经元个数为3时,能较好地拟合原数据,并有良好的泛化能力,训练结果如图3所示。

图3 BP神经网络训练结果

3.2 Elman神经网络的构建

一般情况下,Elman神经网络模型采用单隐含层的网络结构,当输入因子较多时,为了提高收敛速度,采用多隐含层的结构。但隐含层数不能过多,过多会使网络规模变大,增加网络的复杂性,同样有可能出现“过拟合”现象,使得网络的预测能力降低,还会使网络的训练时间过长。

通过试错法,得到Elman的最佳隐层数为4层。训练结果如图4所示。

图4 Elman神经网络训练结果

4 预测结果对比分析

由图3和图4来看,在同等精度的情况下(如10-2、10-3),Elman神经网络明显比BP神经网络训练的次数要少,收敛的速度也比BP网络快,而且在同样训练次数的情况下,Elman神经网络可以达到更高的精度。

使用已训练的Elman神经网络和BP神经网络模型对仿真样本进行预测,为方便比较,制成如下表格与折线图,见表2和图5。从表格中可以看出,运用Elman神经网络进行预测的相对误差大部分集中在3%以下,平均相对误差约为2%;运用BP神经网络进行预测的相对误差集中在3%到6%,平均相对误差约为3.8%。从折线图中可以更直观地观察到这一点。

图5 BP与Elman预测误差曲线

表2 两种模型的预测结果比较

5 结语

BP网络和Elman网络均能够以任意精度逼近任何一个非线性映射,运用这两种网络对航空训练弹药需求进行预测,都可以比较准确地反映需求情况。对非线性时变系统,在逼近能力上来讲,两者经过各自训练步数(Elman要比BP网络的步数要少)达到最优时,预测误差实际应该相差不大,动态跟踪预测能力基本一样强。但Elman网络具有较好的联想记忆功能,并且稳定性较好,对于时间序列预测问题相对于BP网络要好一些,而BP网络要体现时序性需要外加时延单元。在时延(大滞后)系统中,内时延Elman网络相对于添加了外时延单元的BP网络其优势在于结构较为简单(不用外加时延单元),而且训练时间较短。

在实际飞行训练中,航空训练弹药需求具有一定的时序特性,当前训练弹药需求量同历史需求量应有一定的关联,如下一阶段的训练任务要根据上一阶段的训练效果进行制定,下一阶段的需求量会受历史需求量的影响。这也印证了Elman网络具有比BP网络更优的联想记忆能力。

[1] 戴革林,等.基于BP算法和单目标攻击的航空弹药需求仿真[J].计算机仿真,2007,24(2):15-17.

[2] 刘金梅.航空弹药供应保障决策支持系统研究[D].南京:南京理工大学,2006.

[3] 贺昌政,等.BP人工神经网络模型的新改进及其应用[J].数学的实践与认识,2002,32(4):554-561.

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[5] 王进发.军事供应链管理[M].北京:国防大学出版社,2004.

[6] 樊胜利.通用弹药保障指挥决策建模方法研究[D].石家庄:军械工程学院,2012.

[7] 周辅疆,朱小冬,程永伦.云模型在训练弹药消耗预测中的应用研究[J].舰船电子工程,2009,29(10):57-59.

[8] 刘春艳,等.GA-BP神经网络与BP神经网络性能比较[J].中国卫生统计,2013,30(2):173-176.

[9] 时小虎,梁艳春,徐旭.改进的Elman模型与递归反传控制神经网络[J].软件学报,2003,14(6):1110-1119.

[10] 丁硕,等.Elman和BP神经网络在模式分类领域内的对比研究[J].现代电子技术,2014,37(8):12-14.

[11] 赵世英.大规模作战航空弹药储备研究[D].徐州:空军勤务学院,2014.

Comparative Study on the Application of Elman and BP Neural Network in Aviation Training Ammunition Requirement Forecasting

SUN Yuncong WAN Hua

(Air Force Logistics College, Xuzhou 221000)

Aviation training ammunition requirement forecasting is the foundation of commanders at all levels to develop training plan, make training scheme and organize ammunition supply. This paper discusses the application of neural networks in aviation training ammunition requirement, first the uncertainty of wartime ammunition requirement and the feasibility of forecasting training ammunition requirement are analyzed, BP network in feedforward neural networks and Elman network in feedback neural networks are chosen to forecast, the method of establishing network is elaborated, then the outputs are analyzed and compared. The result shows that Elman network is superior to BP network in convergence and associational memory, thus Elman neural network is more suitable to predict the time-sequence variables like aviation training ammunition requirement.

BP neural network, Elman neural network, requirement forecasting

TP311

2016年9月7日,

2016年10月11日

孙云聪,男,硕士研究生,研究方向:军事运筹学。万华,男,博士,副教授,研究方向:武器系统与运用工程。

TP311

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.03.025