北京产业系统复杂性演化分析

李茂��

摘要：产业系统是由各个不同的产业和它们之间的经济关系共同构成的有机整体。文章利用复杂网络理论和不同时期投入产出表构建了北京市产业系统复杂网络模型，利用Pajek软件计算和比较了不同年度北京市产业系统复杂网络的演化情况，分析了其复杂性演化的内在涵义。研究发现北京市产业系统复杂性演化体现在以下几个方面：产业系统复杂网络呈现了稀疏化的发展态势，节点之间的连边数量不断减少，网络密度逐步降低；前向关联程度最大的产业从信息传输、软件和信息技术服务业转变为水的生产和供应、交通运输仓储和邮政业，再转变为电力热力的生产和供应业，说明北京经济增长引擎不断升级；北京市产业系统复杂网络的平均度和环向关联度都呈现了倒“V”形变化，环向结构越来越稀疏，说明北京外向型经济程度进一步加深。基于研究结论，本文提出了北京市产业系统发展升级的对策性建议。

关键词：产业系统；复杂网络；演化；北京

DOI：1013939/jcnkizgsc201652090

一、引言

产业系统是由各个不同的产业和它们之间的经济关系共同构成的有机整体。在该系统内，不同产业之间的投入与产出、供给与需求的数量关系表现为产业系统的静态内容；各个产业在中间生产过程中相互影响、相互制约则表现为产业系统的动态内容。分析这一系统的静态与动态联系有助于我们深入了解国民经济体系中各产业之间的技术关系与产业发展水平，为产业政策提供正确的决策依据。利用投入产出法分析产业系统内部关联是较为普遍的一种研究方式，即通过编制投入产出表，建立相应的线性代数方程体系，综合分析和确定国民经济各产业之间错综复杂的联系（Leontief，W，1936）。七十多年来，产业关联领域一直是技术经济领域的研究重点（Hayter，S，2015； Fang，LCB，2014； Morris，H，2011 etc）。

由于经济发展水平的日益提高，国民经济部类逐步增多，产业之间的关系日趋复杂，传统的投入产出分析遇到了技术瓶颈：传统的投入产出分析主要采用线性代数等理论，难以描述产业关联中的整体情况，也难以分析产业关联内部的集群关系、多元流向关系等。随着跨学科理论的引入，学术界开始利用复杂网络理论对产业系统进行研究，形成了产业系统复杂网络理论。产业系统复杂网络理论应用有着重要的实践价值：首先，有助于研究者对产业关联系统内部结构和特征进行研究，并分析产业关联中存在的社团结构；其次，有助于探究不同生产部类之间的联系，发现产业发展过程中的内在规律，并将产业关联中的部门联系情况通过可视化的形式展现出来；最后，有助于拓宽学术界对产业关联的认识范围，为更加深刻地理解不同产业在生产过程中的技术联系，同时也为区域产业升级、产业转移以及产业集群发展提供理论支撑。

本文充分借鉴已有研究成果，采用历时态的分析方法对北京产业系统复杂网络进行比较分析，探寻产业系统复杂性演化情况，并对产业系统复杂性演化的内在涵义进行深入分析。本研究对于北京市各产业间的结构调整与创新发展有着重要的实践指导意义。

二、文献述评

厄多斯与瑞伊（PErds & ARényi，1959）建立的随机图理论是现代复杂网络理论研究的滥觞。瓦茨和斯托加斯（DJWatts & SH.Strogatz，1998）提出的“小世界网络模型”，刻画了现实社会中网络关系的部分规则及部分随机特性。巴拉巴西和埃尔伯特（ALBarabasi & RAlbert，1999）提出的无标度模型，较好地描述了现实网络关系中的不均衡性、非平衡性和复杂性。这三项具有里程碑意义的研究推进了学术界对于复杂网络的研究进程。埃尔伯特和巴拉巴西总结了学术界关于复杂网络结构统计特性的相关研究，提出了复杂网络的节点度、平均网络长度、聚类系数和度分布等基本网络拓扑特征，这些基本拓扑特征得到了学术界的广泛认可。在关于复杂网络的社团特征研究中，网络分割算法和层次聚类算法是两大主流算法，前者具有代表性的是柯尼汉—林算法和基于拉普拉斯图特征的平分法，后者具有代表性的是凝聚算法和GN算法。

随着研究的不断深入，学术界开始利用复杂网络理论来分析产业间的关联状况。坎贝尔（JCampbell，1975）利用投入产出表构建了产业图，并依据最小分割子图的数量分析了产业集群水平。斯莱特（PBSlater，1977）改进了坎贝尔的方法，利用1967年美国的投入产出表数据，以图论中的流模式识别了产业集群。方爱丽（2008）等提出了投入产出关联网络模型及其统计属性研究的基本方法与思路，并从复杂网络的视角出发建立了各产业部门之间的投入产出关联复杂网络模型，利用国民经济核算司发布的投入产出数据分析了投入产出关联网络的边权分布、强度分布和聚集系数等主要网络属性，进而揭示了我国国民经济系统中各产业部门之间复杂的投入产出关联关系。刘刚和郭敏（2009）在复杂网络范式下，以部门为节点、部门之间的投入产出直接消耗系数为连接边，建立了中国宏观经济多部门网络，并在此基础上实证研究了宏观经济多部门网络的拓扑性质。邢李志（2012）通过投入产出理论建立了反映区域产业结构演化的复杂网络模型，利用“度分布”、“权分布”和“网络路径长度”等概念对产业结构的网络拓扑特征进行了分析。侯明和王茂军（2014）利用2010年北京市42个部门的投入产出数据，建立了前向产业关联模型和后向产业关联模型，分析了北京市产业关联网络的一些特征性质。李茂（2016）利用2012年北京市42个部门的投入产出表，建立了有向无权的產业关联网络模型，分析了2012年产业关联网络的拓扑特征。

需要指出的是，已有研究也存在以下三个方面的问题：第一，仅仅分析了产业系统复杂网络的某些复杂性特征，但并没有揭示这些性质的产业经济学与国民经济学涵义；第二，有些研究以直接消耗系数矩阵为模型作为产业系统复杂网络研究基础，但这种方法还不完善，有许多有待于改进的地方，主要原因是直接消耗系数不能反映出产业间技术联系的重要特征；第三，已有研究均为对静态时点产业系统的考察，没有进行动态时点的分析，而本文将通过比较不同时间点上的北京产业系统复杂网络布局特点、拓扑特征与社团结构，深入分析产业系统的动态变化和社团结构。

三、研究思路、模型及数据

本部分从以下三个方面进行分析。

（一）研究思路

本文的研究基础是投入产出表，投入产出表分为价值型投入产出表和实物型投入产出表两种，价值型投入产出表是以国民经济同类产品的集合为产业进行编制，用统一的货币单位反映各产业之间的投入与产出关系的表格。本文建立的模型所使用的产出表均为价值型投入产出表，其一般形式见表1。

投入产出表的左上部分（也称为第一象限）Xij矩阵为中间产品象限，它是投入产出表的基本象限，它反映了国民经济各产业之间总体的经济技术联系。对于矩阵Xij中具体的元素xij，它有特定的含义：从矩阵Xij的横行来看，xij表示的是i产品分配给j产业做生产使用的价值量；从矩阵Xij的纵列看，xij表示的是j产业生产中消耗的i产品的价值量。由于Xij是一个n×n的矩阵，如果将不同的产业视为节点的话，那么对Xij矩阵进行一定的技术处理，可以构建起反映节点之间联系的邻接矩阵（Adjacency Matrix）。以这个邻接矩阵为基础，剔除节点中的不显著联系，就可以建立起一个以不同产业为节点，以它们之间的经济技术联系为连边的产业系统复杂网络。

（二）模型建构

以下从三个方面来分析。

1节点的构造

本文以数据来源投入产出表中的第一象限为基础，将投入产出表中的42个不同部门视为复杂网络的节点（见表2）。为了研究方便起见，按照字母顺序对这42个节点进行命名。

2连边类型的选择

考虑到产业系统中存在前向联系和后向联系两种联系方式，本文构造的产业系统复杂网络模型中的节点连边选择的是有向边，因为这样可以更好地反映出产业系统产业技术联系的方向关系。在邻接矩阵Eij中（具体构造方法见下文），对于具体元素的eij，从横行看表示的是i产业产品提供给j产业生产使用的前向关联，从纵列看表示j产业生产中消耗的i产业产品的后向关联。由于节点之间是有向边连接，所以，Eij不是一个对称矩阵。

3连接规则

连接规则主要指的是邻接矩阵的构造。在借鉴已有研究成果的基础上，本文尝试利用完全消耗系数矩阵Bij作为邻接矩阵构造的基础。之所以选择完全消耗系数矩阵，是因为在产业系统复杂网络中，各种产品在生产过程中除有直接的生产联系外，还存在间接联系；各种产品间的相互消耗除了直接消耗外，还存在间接消耗。完全消耗系数则是对这种直接消耗和间接消耗的全面反映。与直接消耗系数相比，完全消耗系数揭示了部门之间的直接联系和间接联系，因而它能更全面、更深刻地反映出部门之间相互依存的数量关系。完全消耗系数矩阵由直接消耗系数矩阵Aij计算得出，而直接消耗系数矩阵由第一象限的Xij计算得出。

（三）数据来源

本文所用数据来源于北京市投入产出调查网（http：//wwwbjstatsgovcn/2012trcc/）。北京市投入产出数据最新截至2012年，该数据于2014年10月公布。本文利用2002年、2005年、2007年、2010年、2012年五个年份的北京市各产业投入产出数据，建构北京市产业系统的网络模型，使用软件来绘制不同年份产业系统的网络连接情况，计算不同时间节点上北京市产业系统的网络拓扑特征和社团结构，并对这些特征和社团结构进行比较与分析，进而利用产业经济学理论解释和说明演化的内在原因，以弥补已有研究之不足。

四、复杂性指标描述

复杂网络具有规模庞大、连接结构复杂、时空演化过程多样、多重网络复杂性融合的特点，这些特点统称为复杂网络的拓扑特征，学术界主要采用统计描述的方式去刻画这些特征。依据埃尔伯特和巴拉巴西提出的思想，本文所要计算的拓扑特征主要有以下3类（见表3）。

在模型中，出度表示某个节点指向其他节点的边数，其“产业经济学”的含义指的是产业的前向关联，这一产业通过供给联系与其他产业发生关联，并且关联程度显著，高于平均水平。入度表示从其他节点指向某个节点的边数，其“产业经济学”含义指的是产业后向关联，这一产业需要从其他产业活动投入品，并且关联程度显著。

从表4可以看出，在不同的时间节点上，北京市产业前向关联程度最大的产业发生了明显的变化，即从信息传输、软件和信息技术服务业转换到水的生产和供应、交通运输仓储和邮政业，再到电力热力的生产和供应业。这些产业是北京市国民经济生产中间产品的主要提供行业，在产业系统中起着重要的“桥梁”作用，它们提供的中间产品直接影响到下游产业的生产与销售，对地区国民经济的驱动作用十分明显。

与此同时，北京市产业后向关联程度最大的产业也发生了明显的变化，即从仪器仪表行业转换到燃气生产和供应业，再到其他制造产品业。这说明，这些产业容易受原材料和上游行业供给的影响，产业波动性比较明显，特别是针对价格的波动性更加明显。产业系统不显著的行业没有发生明显的变化，主要是石油天然气开采产品业、纺织服装行业和木材加工品和家具业等⑤。这些产业基本上都是北京产业系统复杂网络中的边缘产业，产业系统程度较低。

经计算，可得北京市产业系统复杂网络模型的平均度（见表5）。

表7显示，模型度分布的Z值较小，对应的显著性水平较低，表明度的分布与泊松分布存在显著差异，可以认为度分布不服从于泊松分布，这表明产业系统复杂网络模型不同于同质性网络，属于异质性网络。根据复杂网络理论，异质性网络表明节点度分布存在着极端值的情况，即存在著度相对较小的节点，也存在着度相对较大的节点，进而推测其可能服从幂律分布，具有长尾特征，这表明北京市产业系统中存在着部分产业占据主导地位的情况。

2平均路径长度与直径的演化

经计算，可得模型的平均长度和直径值（见表8）。

北京市产业系统复杂网络的平均路径长度为2，表明任意两个产业之间通过两个产业就可以产生联系，呈现明显的“小世界”特性。需要注意的是，这种紧密联系程度也存在一定程度的变化，表8显示，北京市产业系统复杂网络的平均路径长度经历了一个“降低—增加—降低”的过程，表明这十年来北京市产业内部关联呈现“稀疏—紧凑—稀疏”的态势。

之所以出现这个现象，主要原因是北京经过承办2008年奥运会等活动之后，城市发展水平上升到了一个新高度，经济增长方式大幅转变：科技创新与文化创新成为北京经济发展的新引擎，文化创意产业和生产性服务业成为主导产业，总体经济实力又得到了进一步增强。在此进程中，许多传统行业如轻、重制造业等转移、转型，取而代之的是人力资本含量更高的生产性服务业和文化创意产业，这些产业在生产过程中要素流通更为频繁，产业间相互供给水平不断提高，产业间的“集聚—放大—影响”的作用逐步显现。但需要注意的是，北京市新兴的产业群还处在产业周期的初级阶段，产业集群雏形初现，但产业带动能力有限，集聚效应不明显，产业联动发展空间还比较大。

直径代表网络节点中最长的距离，一般发生在边缘产业间。从表8可以看出，石油天然气开采业（节点C）、纺织品业（节点G）、非金属矿开采业（节点E）、农业（节点A）、仪器仪表业（节点U）等行业都处在最大的路径上，说明它们在北京市产业系统复杂网络中的地位不高。

3聚类系数的演化

经计算，可得模型聚类系数值（见表9）。

聚类系数反映的是与某一个节点连接其他节点之间的连接程度，是考察节点之间集聚的重要指标。在产业系统复杂网络中，聚类系数反映的是环向关联的程度。聚类系数低说明产业系统复杂网络中的环向关联度较低，产业链之间的技术经济联系结构比较简单，基本上属于“直线型”；聚类系数高说明环向关联紧密，產业链通过复杂的技术经济联系构成一个“环”，结构上趋于“环线形”。表9显示，北京市产业系统复杂网络中的聚类系数经历了一个“增加—降低”的过程，即在2005年聚类系数达到了最大值，随后下降。究其原因，北京经济逐步转向外向型经济，越来越多的生产要素和中间产品由外地供应，对区域内产业中间产品的依赖度逐渐降低，加上服务贸易和服务外包发展水平不断提高，日趋完善的口岸体系和涉外物流中心建设，流通成本大大降低，这些因素均促使北京区域内的产业逐步通过北京区域外的市场为自身提供中间产品，内部环向关联程度大大降低。

六、结论与建议

本部分从以下两个方面进行分析。

（一）结论

综合上述分析，北京市产业系统复杂网络的总体发展情况及复杂性演化情况见表10，据此可以得出以下结论。

第一，从总体上来看，北京市产业系统复杂网络呈现稀疏化的发展态势，节点之间的连边数量不断减少，网络密度逐步降低。其主要原因是，北京市产业经济的外向型程度不断加深，对本地产业生产的中间产品的依赖度越来越低。北京市产业前向关联程度最大的产业从信息传输、软件和信息技术服务业转变为水的生产和供应、交通运输仓储和邮政业，再转变为电力热力的生产和供应业。北京市产业后向关联程度最大的产业从仪器仪表行业转变为燃气生产和供应业，再转变为其他制造产品业。产业系统不显著的行业基本上是石油天然气开采产品业、纺织服装行业和木材加工品和家具业等。

第二，北京市产业系统复杂网络的平均度变化呈现倒“V”形变化。2002年北京市产业系统复杂网络中每个产业平均与22个产业有着显著的联系，2005年增至25个，但随后呈现了下降的趋势。到2012年，每个产业平均与18个产业有着显著的联系，这说明产业系统的关联程度正在下降，不同产业在中间生产过程中的联系程度正在降低。北京市产业系统复杂网络模型属于异质性网络，节点度分布存在着极端值的情况，即存在着度相对较小的节点，也存在着度相对非常大的节点。这表明，北京市的产业结构中存在着部分产业占据重要主导地位的情况。

第三，北京市产业系统复杂网络的平均路径长度为2，且经历了一个“降低—增加—降低”的过程，表明这十年来北京市产业内部的关联状况呈现了“稀疏—紧凑—稀疏”的态势。数据表明，石油天然气开采业、纺织品业、非金属矿开采业、农业、仪器仪表业等行业均处在最大路径上，这说明它们在北京市产业系统复杂网络中的地位非常有限。

第四，北京市产业系统复杂网络中的环向关联度经历了倒“V”形的变化，且在2005年达到了最高点，这说明在北京市产业系统结构中，直线型的关联结构（前向关联和后向关联）已成为其主要结构，环向结构越来越稀疏，北京市已经形成了稳定的外向型经济结构。

（二）对策性建议

第一，观察近年的北京产业系统复杂性演化情况：文化创意产业与生产性服务业（如文化、体育与娱乐业，信息传输与信息服务业、科研与技术服务业等）还处在网络中边缘位置，在产业系统中的影响力有限。北京需要加强文化创意产业与生产性服务业在产业系统复杂网络中的地位，发挥其价格信号传导作用，提高北京地区人才、技术、信息的使用效率，形成重点产业群，做大做强总部经济，实现京津冀产业协同发展。

第二，通过研究北京产业系统复杂网络布局演化可以发现，冶金、机械制造、服装加工、食品加工、印刷包装、木材加工等传统制造业处在产业系统复杂网络边缘，产业拉动能力有限，对北京国民经济的影响力有限。因此应加大产业转移力度，进一步提示北京产业结构。同时，在产业转移的过程中，应提高和增强区域产业转移主体的市场运作能力，加强转移出去的企业的经营体制改革，培育适应市场经济要求的企业主体。

第三，在产业系统复杂网络布局演化中，电力、热力的生产和供应业、燃气的生产和供应业和水的生产和供应业一直处在北京市产业系统复杂网络的拓扑中心位置，价格传导作用十分明显。因此，这些行业的能源使用效率和清洁排放水平直接影响整个北京产业的能源使用效率和绿色环保水平。应提高北京市电力、燃气和水生产供应业的技术水平和管理水平，提升能源利用效率，这是优化北京市产业能源结构的一项重要举措，这对于提高北京市产业的整体能源利用效率、建设生态城市有着重要的意义。

注释：

① 采用阈值化处理就是避免构造成一个全局耦合网络。对于不同时间点但节点数固定的全局耦合网络而言，其拓扑特征为固定不变常数，也就失去了分析比较的意义。

② 它代表了产业关联中完全消耗系数的平均水平，高于或等于平均水平则被视为显著联系。

③ 本文的总体联系图布局采用的是镰田—河合布局，下同。

④ 经过计算，模型中节点之间的连边数2002年为1212条，2005年为1059条，2007年为1204条，2010年为1273条，2012年为877条。

⑤ 出度入度较大的节点在总体联系图中居于中间位置。

参考文献：

[1]方爱丽，高齐圣，张嗣瀛投入产出关联网络模型及其统计属性研究[J].数学的实践与认识，2008（9）：34-38.

[2]刘刚，郭敏中国宏观经济多部门网络及其性质的实证研究[J].经济问题，2009（2）：31-34.

[3]邢李志基于复杂网络理论的区域产业结构网络模型研究[J].工业技术经济，2012（2）：19-29.

[4]侯明，王茂军北京市产业网络结构的复杂性特征[J].世界地理研究，2014（2）：123-132.

[5]李茂北京产业关聯网络的拓扑特征研究[J].北京社会科学，2016（5）：57-67.

[6]Leontief W WQuantitative Input and Output Relations in the Economic Systems of the United States[J].The Review of Economic Statistics，1936，18（3）： 105-125.

[7] Erds，P，Rényi，et alOn Random Graphs I[J].Publicationes Mathematicae，1959（6）：290-297.

[8]Campbell JApplication of Graph Theoretic Analysis to Inter-industry RelationshipsThe Example of Washington State[J].Regional Science & Urban Economics，1975（1）：91-106.

[9] Slater PBThe Determination of Groups of Functionally Integrated Industries in the United States Using a 1967 Inter-industry Flow Table[J].Empirical Economics，1977（2）：1-9.

[10] Watts DJ，Strogatz S HCollective Dynamics of Small-world Networks[J].Nature，1998（6684）：440-442.

[11] Barabasi AL，Albert REmergence of Scaling in Random Networks[J].Science，1999（5439）：509-512.

[12] Albert R，Barabasi ALStatistical Mechanics of Complex Networks[J].Review of Modern Physics，2002（1）：47-97.

[13]Morris HWhats the Point of Industrial Relations？ In Defence of Critical Social Science[J].British Journal of Industrial Relations，2011，49（49）：404-406.

[14]Fang LCChinese Industrial Relations Research： In Search of a Broader Analytical Framework and Representation[J].Asia Pacific Journal of Management，2014，31（3）：875-898.

[15] Hayter SIntroduction： What Future for Industrial Relations？[J].International Labour Review，2015，154（1）：1-4.

（编辑：韦京）