高中数学阅读材料的教学策略

米秀旭

[摘要]苏教版高中数学教材中设置了大量的集知识性、趣味性、思想性于一体的阅读材料，教师应当正确认识到阅读材料的地位与作用，发挥其应有的教育教学功能。本文从多方面论述高中数学教材中阅读材料的有效教学策略，指出学生具备必要的认知结构是“阅读材料学习”的前提，学生积极的情感特征是“阅读材料学习”的内在因素，反馈——矫正性系统是“阅读材料学习”的核心。

[关键词]阅读材料；高中数学；课程标准；教学策略

[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0011-02

新编高中数学教材与传统高中数学教材相比，发生了较大的变化。其中有两个亮点：一是增加了研究性课题；二是增加了不少阅读材料。也有一些探索性的数学问题，集科学性、知识性、趣味性于一体，其与教材内容相互联系又相互补充。与此同时，阅读材料中的教育元素，对发展和完善学生的数学思维大有益处。江苏省高中数学课程改革进行了多年，各学校都在不同程度上重视了研究性课题，开展了形式多样的研究性学习。而对于阅读材料重视程度如何呢？作为学生学习数学的重要资源，教材除了承担向学生传递知识的职责，还承担着传递数学文化的职责，阅读材料正是为贯彻这种精神而设置的。新课程背景下高中数学阅读材料教育教学价值究竟如何体现？课本中的阅读材料是否起到了课程标准所期待的作用，实现了相应的教育功能和效果？教师如何采用恰当的教学策略来提高阅读材料的教育价值？基于上述问题，笔者结合多年的教学经验，谈谈自己的看法。

一、对教材中阅读材料的分析

研究者对苏教版普通高中课程标准实验教科书必修1至必修5以及选修1系列和选修2系列教材中，对除各章节知识点和习题以外的教学资源做了统计和分类，结果如下（表1）。

上表中的“实用技术”是指用软件Excel在高中数学中的使用和计算器的使用。新课程在处理函数图像、方程零点、算法和数列等问题中鼓励学生运用现代电子技术进行学习、探索和解决问题。提倡用计算机和计算器来处理数据。比如，用计算机求解方程的近似解；利用软件模拟离散点的轨迹方程，并做出数据的拟合与估计。“阅读题”是穿插在课后习题中，通过给出背景和定义，结合所学知识解决问题的一类题型。比如，在“集合及其运算”之后，课本给出了有限集、无限集的有关知识，介绍了德国数学家康托尔的集合论，给出了两个集合等势的概念和内涵。“链接”是教材中对于涉及的概念和相关知识点的引申。比如，在学完“指数和对数函数”后对于反函数的介绍，指出互为反函数的两个函数的图像特征以及简单函数反函数的求解方法。在“函数模型及其应用”之后，介绍了数据拟合的含义及其方法，利用软件拟合人口变化情况，并做出合理的预测，主要是鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例进行探究实践。利用软件Excel中丰富的财务函数，进行有关投资或贷款等方面的计算，让学生感受现代技术手段在数学中的作用，促进数学学习，帮助学生认识数学的本质。“阅读”是对有关概念和知识的补充和扩展。如，学习“三角函数”后对于正切、余切等三角函数的由来，指出三角函数的起源白天文探索和宇宙观测的需要以及一些著名数学家的主要贡献。如欧拉统一了三角函数的符号。在学习了y=Asin（wx+φ）（A>0）后，课本介绍了三角函数在物理中的应用。如，无线电波、交流发电机、潮汐等。帮助学生明确学习数学的必要性和实用性。与此同时，新课程教材提供网络支持，相关材料可以在http：//www.1088。com。cn上搜索到。此外，教材还给出了一些探究案例。例如，钢琴与指数函数，通过钢琴曲线的分析和绘制，体验数学与现实世界有着密切联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，培养学生的数学素养。“实习作业”是数学课内学习的有效拓展和实际应用，是学生在高中阶段学习数学文化的重要环节之一。通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识数学发生、发展的规律，体会数学的系统性、严密性和应用的广泛性。尽管课程标准未将阅读材料定为教学内容，但在配套的教学参考书对部分阅读材料的使用给予学法指导。

二、课程标准对数学教材中阅读材料的教学要求

高中数学课程标准的总目标是：让学生理解基本的数学概念、数学结论的本質，了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力。培养学生的数学应用意识和创新意识，提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯及崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义。要实现以上的教学目标，教材中阅读材料就显得非常重要了。作为学生学习数学的重要资源，教材除了承担向学生传递知识的职责，还承担着传递数学文化的职责，阅读材料正是为贯彻这种精神而设置的。比如，高中数学必修1中多次设计了让学生观察、思考、判断的情境，引导学生观察函数的图像，由图像的直观性理解数学的本质，培养学生观察、判断、抽象、概括的能力。为了使学生了解数学史，了解数学在人类文明发展中的作用，体现数学的文化价值，教材在旁白、阅读材料、探究案例中介绍了无理数指数幂、对数的发展历史及其价值、开普勒、钢琴与指数曲线等，使学生明白社会需要是数学发展的动力，感受数学对社会发展的推动作用，了解数学家的创新精神。

三、数学教材中阅读材料的有效教学策略

数学教材中阅读材料的有效教学目标应划分为识记、理解、应用、分析、综合和评价六个层次。具体来说，“有效教学策略”应包含以下几个方面。

1.学生具备必要的认知结构是“阅读材料学习”的前提

布卢姆是位认知派心理学家，他认为，学生具备从事每一个新的学习认为所需要的认知条件越充分，他们对该学科的学习就越积极。学生原有的认知结构决定着他对新的知识的输入、理解和接纳，对学习结果及其以后学习都有重大的影响。所以，要使“阅读材料学习”更加有效，必备的知识是很重要的。例如，教材在介绍余切函数和反三角函数的定义以及实际背景的阅读材料，设置在三角函数教学之后，主要是帮助学生更好地理解其含义，是对已有知识的拓展和加深，“使教学适合学生的需要和背景”。如果没有前面知识的铺垫和预备，阅读材料的学习只能是“纸上谈兵”，变成了“无源之水，无本之木”。

2.学生积极的情感特征是“阅读材料学习”的内在因素

学生成功地学习一门学科与他的情感特征有较高的相关性。那些具有较高学习动机、对学习有兴趣、能积极主动学习的学生，会比那些没有兴趣、不愿学习的学生学得更快、更好。比如，教师在设计“用一次函数和指数函数拟合人口变化的数据拟合”的阅读材料教学时，可以事先准备好一些实际生活中数据拟合的例子。如夏季冰淇淋销售量、高峰时段的车流量、冬季连续多昼夜的温度变化等。教师应尽可能地让每个学生都感受到学习阅读材料的必要性和迫切性，获得真正的学习体验和成功的快乐。教师通过引导学生利用软件拟合人口变化情况，做出合理的预测，回归到实际案例中，帮助预测并建模夏季冰淇淋销售量等数学问题，让学习的愿望得到加強，成就动机逐渐形成，这样学生学习的内驱力就会大大增强。

3.反馈——矫正性系统是“阅读材料学习”的核心

掌握性学习策略的实质是群体学习并辅之以每个学生所需的频繁的反馈和个别化的矫正性帮助。反馈通常采用简要的诊断形成性检测的形式。掌握学习策略的有效性最明显的特点就是反馈矫正机制的建立。教学过程的每一步骤都必须通过评价来判断其有效性并对教学过程中出现的问题进行反馈和调整，从而保证每一个学生都能得到他所需要的特殊帮助。

总而言之，传统的教学过于重视基础知识点的讲解，很少将生活实例与具体的习题结合在一起，学生只是浅层次地理解教材上的知识，很难利用所学的知识解决生活中遇到的问题，不利于学生实践能力的发展。而“阅读材料”教学在高中数学中十分重要，阅读材料的教学，一定要讲究正确的方法和策略，要符合教学目标和学生现有的认知，教学要建立在学生必要的认知结构的前提下。通过习题延伸、实践活动以及情境创设等方式，加深学生对知识点的认识，实现学生全面的发展。

（责任编辑 黄桂坚）