面向任务的相控阵雷达维修方案优选方法

戴锦虹，王永攀，闫抒升

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

面向任务的相控阵雷达维修方案优选方法

戴锦虹，王永攀，闫抒升

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

针对不同任务等级条件下相控阵雷达维修方案的选择问题，提出一种面向任务的维修方案选择方法。该方法在逼近理想排序法(TOPSIS)思想的基础上，通过引入区间数来处理决策信息的不确定性，通过引入变权理论来弥补常权决策带来的误差，通过控制任务属性权重来实现面向任务的维修方案优选。给出了具体的方法步骤，并通过应用实例对方法的有效性和可行性进行了验证。

维修方案；任务；相控阵雷达；逼近理想的排序法；区间数；变权

0 引 言

相控阵雷达在国家防空、反导等军事领域中有着广泛的应用，其地位和作用毋庸置疑[1-2]。为保障相控阵雷达效能的有效发挥，科学、合理地选择维修方案成为装备使用单位重点研究和解决的难题。考虑到相控阵雷达可以担负防空、反导、目标监视等多项任务，并且具有多个战斗值班等级的特殊性，对相控阵雷达维修方案的选择通常有以下要求：(1) 选择的维修方案能够满足不同的作战任务或战斗等级对雷达性能的要求；(2) 维修方案的选择应具备科学性、时效性，能够根据作战任务或战斗等级的转换实时进行调整。因此，研究面向任务的相控阵雷达维修方案优选的方法意义重大。

目前，在方案优选排序研究领域，可选择的方法较多，如层次分析法[3-4]、灰色关联分析法[5-6]、逼近理想的排序法(TOPSIS)[7-8]等，其中，由于TOPSIS法及其拓展方法在解决多属性决策问题方面良好的表现得到了广泛的应用[9-10]。上述方法能够在一定程度上解决特定任务条件下相控阵雷达维修方案的优选问题。然而，对于多任务条件下维修方案的选择问题，上述方法却表现出一定的局限性。为此，本文研究了一种基于改进TOPSIS法的相控阵雷达维修方案优选方法。首先，确定了相控阵雷达维修方案选择的决策属性，通过引入区间数和变权理论对TOPSIS方法进行了改进，并给出了具体的维修方案选择步骤。最后，通过算例应用与分析对提出的方法进行了验证。结果表明：提出的方法能够有效解决不同任务条件下相控阵雷达维修方案的优选问题，具有一定的理论和现实意义。

1 维修方案决策属性

维修方案的优劣直接关系到相控阵雷达任务的有效完成，在不同的任务条件下，由于决策属性的侧重点(如费用最小化等)不同，因此产生了多种不同的维修方案以备选择。综合考虑各因素，确定了4个方面的决策属性用于选择维修方案，即维修质量、维修费用、维修进度和维修风险。下面进行具体介绍。

(1) 维修质量E1

维修质量是指相控阵雷达经过维护和修理后恢复到规定技术状态的程度。在一定维修方案条件下，维修质量主要通过相控阵雷达的维修过程控制来保证，通过维修质量评价的结果来衡量。通常，不同任务、不同维修方案条件下，相控阵雷达的维修质量不同。对于特殊任务，如相控阵雷达处于一等战斗值班等级时，对维修质量的要求就高；对于不同的维修方案，如未经过优化和经过优化的维修方案，其维修质量也不一样。因此，可以将维修质量作为选取维修方案的一个重要决策属性。

(2) 维修费用E2

维修费用是指在一定的维修方案下对装备进行维修而产生的全部费用，包括人员费用、备件费用等。对相控阵雷达而言，不同任务条件下，对维修费用的要求不同，如战时往往以牺牲维修费用为代价追求更高的雷达作战效能，而平时则在保障装备正常运行的条件下追求维修费用最小化。因此，维修费用也是选择维修方案的一个重要决策属性。

(3) 维修进度E3

维修进度是指在规定维修时间内完成维修任务的程度。对于面向任务的相控阵雷达维修方案选择问题，维修进度直接关系到相控阵雷达作战任务能否顺利完成。因此，维修进度也是维修方案选择必须重点考虑的决策属性。

(4) 维修风险E4

由于相控阵雷达结构复杂，系统较多，涉及专业、技术领域范围广，致使维修过程中的不确定性因素较多，因而维修风险问题变得突出，因此，在选择维修方案时需要重点考虑。为保证维修方案顺利的实施，必须对维修风险进行评估。维修风险主要存在于技术、费用、进度等方面，通常可以通过德尔菲法对维修风险等级进行确定。

2 维修方案优选模型

2.1 理论知识

2.1.1 区间数[11-12]

区间数是实数轴上的1个闭区间，可以用A=[aL，aU]={x|aL≤x≤aU，aL，aU∈R}表示。当区间数下限aL>0时，称A为正区间数，当aL=aU时，区间数A变成一个实数。本文所指区间数均为正区间数。对于任意2个区间数A=[aL，aU]和B=[bL，bU]，以及常数k>0，满足以下运算法则：

(1)A±B=[aL±bL，aU±bU]；

(2)kA=[kaL,kaU]；

(3) A·B=[min{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU},max{aLbL, aLbU, aUbL, aUbU}]；

(4) A/B=[aL，aU]·[1/bU,1/bL]。

在进行决策时，定量属性的区间数可以根据实测数据、历史数据等直接给出。对于定性指标，其区间数通常根据各属性的语言变量区间量化表给出。表1给出了一个具有5个属性等级的区间数量化表。

表1 5级语言变量区间数表示

2.1.2 变权理论[13-14]

变权思想是由汪培庒、李洪兴教授提出的因素空间理论的主要内容之一，强调因素权重随因素状态值的变化而变化，从而弥补常权决策带来的偏差。

定义1：1组变权是指n个映射wj(j=1, 2,…, n)：[0,1]n→[0,1],(x1,…,xn)|→wj(x1,…,xn)，满足：

(2) 连续性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)关于每个变元连续；

(3) 单调性：wj(x1,…,xn) (j=1, 2,…, n)关于变元xj单调减小或增加，又称惩罚型变权或激励型变权。

记W(X)=(w1(X),…,wn(X))，称为一组n维变权向量。

定义2:一个n维惩罚型状态变权向量是指映射S：[0,1]n→[0,1],X|→S(X)=( S1(X) ,…, Sn(X))，满足：

(1) xi≥xj=> Si(X)≤Sj(X)；

(2) Si(X)对每个变元连续(j=1, 2,…, n)；

(3) 对任何常权向量W=(w1,…,wn)，下式满足定义中所有性质:

(1)

式中：W·S(X)=(w1S1(X),…,wnSn(X))，称为Hardarmard乘积。

2.2 面向任务的维修方案优选模型

TOPSIS方法是逼近理想方案的排序方法，通过求解各备选方案与正、负理想方案的距离，进行排序后确定方案的优先级，最终筛选出最优方案。为了使选择的维修方案更加符合任务需求，构建了面向任务的维修方案优选模型。该模型通过引入区间数来处理决策属性的不确定信息；通过控制任务属性权重来保持维修方案与作战任务的同步跟进；通过引入变权理论来弥补常权决策带来的偏差；借鉴TOPSIS法思想，最终确定任务条件下最优化的维修方案。

不同的任务等级对决策属性的要求不同，对维修方案的要求也不相同。为了在相控阵雷达任务等级转换时实时准备好该任务等级条件下最优的维修方案，给出了图1所示的面向任务的维修方案优选流程。下面介绍具体情况。

2.2.1 构造区间数多属性决策矩阵

设有m个备选维修方案组成方案集V={V1,…,Vm}， n个决策属性组成决策属性集U={U1,…,Un}，方案Vi对决策属性Uj的决策值用区间数表示为A=[aijL,aijU] (i=1,2,…,m；j=1, 2,…,n)。

为了消除决策值之间不同物理量纲对决策结果造成的影响，需要对决策值区间数A进行无量纲处理。通常，对于效益型属性，可通过下式对其进行无量纲处理:

(2)

对于成本型属性，可通过下式对其进行无量纲处理:

(3)

2.2.2 确定决策属性权重

确定决策属性权重的方法有很多，本文根据得到的规范化的区间数决策矩阵D来确定第i个任务等级条件下决策属性的权重Wi，具体步骤为：

(4)

(2) 确定优化目标，即各决策属性与理想区间数值之间偏差的平方为:

(5)

(3) 构建权重单目标优化模型。权重向量的选取应使所有决策属性的决策值与理想值之间的总偏差最新，为此，可建立单目标优化模型为:

(6)

(4) 求解优化模型，确定属性权重。作拉格朗日函数并求其偏导数，最终得到决策属性的权重为:

(7)

2.2.3 确定属性任务权重

假设相控阵雷达共有p个任务等级，n个决策属性。考虑到不同的任务等级对相控阵雷达性能的要求不同，因此，对决策属性的偏好也有所不同。为较好地反映不同任务等级对决策属性的偏好，本文采用相对比较法来确定特定任务等级条件下决策属性的权重。相对比较法[15]通过对任意2个属性指标的重要关系进行专家评定，组成评分矩阵，经过运算处理后得到各属性指标的权重。该方法主要依靠专家的经验知识对决策属性进行评定，能够较好地体现决策者和不同任务等级对决策属性的偏好。为了使决策属性评定数据更加合理，本文利用德尔菲法对相对比较法进行了改进。

首先，邀请相关领域内权威专家n个人，采用3级比例标度对属性两两重要性进行评分。3级标度值qij及其含义为：

(8)

设在第h个任务等级条件下，n个专家对属性i和j之间的重要性评定分数为qijk(k=1, 2,…,s)，则指标i和j的重要性平均评分为:

(9)

进一步可求得第h个任务等级条件下各决策属性的权重whi为:

(10)

(11)

式中：α为组合权系数，通常根据实际情况确定。

2.2.4 构造属性状态变权向量

状态变权向量的选取与构造是实施属性变权的核心。由于指数型状态变权向量优点较多，如能够明显体现决策要求,能够灵活设置模型参数、模型扩展能力较强等，因此，本文采用指数型状态变权向量来构造方案Pi的状态向量Yi的状态变权向量为S(Yi)=( S1(Yi), S2(Yi), …, Sn(Yi))，其中Sj(Yi)可通过下式得到:

(12)

式中：β(β≥0)为惩罚水平，直接体现决策结果对因素均衡性要求的强弱，β越大，方案优选结果越偏向属性间表现均衡的方案；γ(0<γ≤1)称为否定水平，当第j项属性状态值yij≤γ时，通过变权增加其属性权重。

(13)

式中:i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

2.2.5 确定最优方案

(14)

式中:i=1,2,…,m。

(15)

则方案Pi对理想方案的相对贴近度μ(Pi)可表示为：

(16)

根据TOPSIS思想：μ(Pi)越大，表示方案Pi越接近正理想方案P+；反之，表示方案Pi越接近负理想方案P-。因此，根据μ(Pi)的大小对备选方案进行排序，最终可确定最优维修方案。

3 算例应用与分析

已知某型相控阵雷达有3个战斗值班等级，4个维修方案可供选择，选择不同任务等级条件下最优的维修方案。

首先，根据提供的维修方案，结合专家意见及实际数据，得到各方案对决策属性的原始决策值，如表2所示。

表2 方案对决策属性的决策值

分析决策属性，其中E1为效益型属性，其余属性均为成本型。通过对各方案决策值进行无量纲处理，得到规范化的区间数决策矩阵如表3所示。

表3 规范化矩阵数据表

进一步确定区间型正理想方案和区间型负理想方案为:

(17)

根据任务权重确定方法，选择组合权系数α=0.5，通过计算可求得在不同等级战斗值班状态条件下决策属性的任务权重分别为：

(18)

分析得到的属性任务权重可知，在相控阵雷达任务等级升高的情况下，对维修费用的要求逐渐降低，而对维修质量等其他属性的要求相对增高，这一

规律符合相控阵雷达的实际情况，从侧面验证了任务属性权重的合理性。

接下来需要在任务属性权重的基础上对各方案属性权重进行变权处理，借鉴已有经验，结合本文特点，选取参数β=0.5，γ=0.25。计算得到变权后各方案的属性权重。表4给出了3级战斗值班等级条件下各方案的区间属性权重。同理，可得到其他任务等级条件下各方案的区间属性权重，限于文献篇幅，这里不再一一列出。

表4 3级战斗值班等级条件下变权处理后各方案区间属性权重

进一步可求得不同任务等级条件下方案Pi与正、负理想方案的距离及贴近度如表5所示。

表5 不同任务等级条件下备选方案距离及相对贴近度

从表5可以看出，在3级战斗值班等级条件下，方案P4>P2>P3>P1；当相控阵雷达任务转进到2级战斗值班等级后，最佳的方案选择顺序为P2>P4>P3>P1；随着任务等级的升级，在一级战斗值班等级条件下，方案选择顺序为P2>P4>P3>P1。结合备选方案，分析可知：在3级战斗值班等级条件下，方案P4是最优方案；随着任务等级的转进，对维修费用的要求逐渐降低；由于备选方案有限，当任务等级转进到2级或1级战斗值班等级后，方案P2已成为最佳选择方案；比较1级和2级战斗值班等级条件下方案P2的贴近度，μ1(P2)=0.604 4>μ2(P2)=0.577 9，说明1级战斗值班等级对方案P2的需求大于2级战斗值班等级对方案P2的需求。分析结果表明，该方法的方案优选结果符合相控阵雷达的实际工作情况。

4 结束语

相控阵雷达能够执行多种作战任务，考虑到不同任务等级条件下相控阵雷达对维修方案的需求不同，本文提出了一种面向任务的相控阵雷达维修方案优选方法。该方法借鉴TOPSIS法思想，通过引入区间数和变权理论来处理决策属性的不确定信息和弥补常权决策带来的偏差，并且通过控制任务属性权重来保持维修方案与作战任务的同步跟进，最终通过计算备选方案对理想方案的相对贴近度来确定任务条件下最优化的维修方案。算例应用表明：提出的方法能够解决面向任务的相控阵雷达维修方案选择问题，具有一定的实用性。

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Optimal Selection Method of Task-oriented Maintenance Plans for Phased Array Radar

DAI Jin-hong,WANG Yong-pan,YAN Shu-sheng

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,China)

Aiming at the selection problem of maintenance plans for phased array radar under different task levels,this paper puts forward a selection method of task-oriented maintenance plans.The method is based on the technique for order preference by similarity to ideal solution (TOPSIS) theory,disposes the indeterminacy of decision information by introducing interval numbers,and offsets the errors caused by the constant weight decision through introducing variable weight theory,and realizes the optimal selection of task-oriented maintenance plans by controlling the task attribute weight.The detailed steps of the method proposed in this paper are given,and the feasibility & effectiveness of the proposed method are validated through an example.

maintenance plan;task;phased array radar;technique for order preference by similarity to ideal solution;interval number;variable weight

2016-08-20

军内科研项目，项目编号：KJ2014023200B11145;博士研究生专项课题，项目编号：2014JY546

TN958.52

A

CN32-1413(2017)01-0023-06

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.01.005