基于信用支付的供应链库存模型综述与展望

张冲++袁兰兰

摘 要：信用支付 （延期支付）是企业通过延期付款等方式销售商品或服务的短期商业信贷主要方式，广泛地存在于商业活动中。综合近些年国内外基于信用支付的供应链库存模型的文献，主要从考虑可变需求、考虑变质品、考虑库存有限、考虑订购量阈值、两层信用支付等几个角度进行总结和述评。未来的研究可能集中于基于行为因素的信用支付决策问题、不确定的价格问题以及不同的金融环境问题等方面。通过对基于信用支付的供应链管理策略的相关文献梳理，提供了全面、深入、脉络清晰的论述，便于读者了解已有研究成果的发展轨迹和未来研究方向。

关键词：供应链；库存模型；信用支付；经济订货批量

中图分类号：F275.6 文献标识码：A

Abstract： Trade credit is a kind of the short-term commercial credit， it is commonly found in daily trading activities， especially in retailer business. Reviewing the inventory models in supply chain based on trade credit， we classify all related previous articles into five categories based on： variable demand， with deterioration， with two warehouses， linked to the order quantity， two-level trade credit. By summarizing the existing problems of supply chain decision models with trade credit， we also give the research method frame of the trade credit policies， i.e. behavioral operations management， price uncertainty， with inflation.

Key words： supply chain； inventory model； trade credit； EOQ

0 引 言

一般地，傳统的供应链订货模型假设零售商收到货物时立即交付全部货款，这对于供应商而言是十分有利的。然而，在现实实践中，由于存在激烈的行业竞争抑或是零售商的施压，供应商往往会允许零售商在某个时间范围内付清货款，此时间范围被称为“信用期”。在信用支付期限内支付货款的情况下，零售商不仅不需要支付任何利息，还能够利用此期限内积累的销售收入获取利息。此外，为了刺激消费者需求，零售商也可以给予消费者信用支付优惠，从而吸引更多顾客，扩大市场占有率，打造良好的企业形象。

Goyal[1]首先提出了允许信用支付的经济订购批量（EOQ）模型，得出的结论是经济订货周期和订货量在信用支付条件下略有增加。之后，很多学者从现实情况出发，基于不同的条件和假设，对Goyal[1]的模型进一步改进与拓展。因此，本文将对国内外研究现状和成果进行梳理和综述，基于信用支付的库存模型大致可以概括为以下五类：（1）考虑可变需求；（2）考虑变质品；（3）考虑库存有限；（4）基于订购量阈值；（5）两层信用支付等。通过分析现有研究存在的局限，作出相应的研究展望，以期为后续开展更为深入的研究提供参考与借鉴。

1 基于信用支付的供应链库存模型综述

1.1 信用支付条件下考虑可变需求的供应链库存模型研究

现实中产品的市场需求往往并不是确定的。顾客需求可能随着时间变化，可能与产品的库存水平有关系，也可能与销售价格相关。例如，一种产品进入市场后，会经历比较典型的产品生命周期过程，一般而言，前期是非平稳需求阶段，在此期间，消费者通过各种推广媒介逐渐了解到产品品质和性能，因而产品的总体销量呈递增趋势。这种情形持续一段时间后，便进入了第二阶段即成熟期，产品需求在这一时期内相对稳定。随后，产品便进入了衰退期，随着时间的推移需求不断减少，新兴产品逐渐取代该产品。

1.1.1 需求是时间的函数

闵杰等[2]假设产品处于市场扩张时期，即需求为线性时变条件下，研究了基于两层信用支付策略的供应链库存模型，并给出了相对简单地寻求模型最优解的方法。Teng等[3]具体研究了需求率随时间推移线性增长阶段，高科技产品的信用支付模型。研究发现，在提供信用支付期之前，供应商需要权衡需求的增长率和信用支付期限之间的关系，以至于可以通过提供信用支付来吸引更多的订单。

1.1.2 需求是库存的函数

商品的库存数量有时也会影响其需求率，例如，在类似超市的零售系统中，当商家呈现给消费者的商品数量越多时，就越能够对顾客产生一种激励性影响，从而吸引更多顾客前来购买。Min等[4]假设顾客需求与零售商的即时库存水平相关，研究了基于变质品的EPQ模型。研究表明，当库存依赖比率增大时，再订购点增大；较大的需求率会导致零售订购周期的减少。同样的，需求依赖即时库存情况下，Soni和Shah[5]研究了两级信用支付问题下的零售商EOQ模型。研究表明，如果需求过于依赖于库存，会导致顾客的需求增加，同时会增大零售商的总成本。同样的，在假设需求为价格和库存的函数情况下，Thangam和Uthayakumar[6]研究了基于变质品的两层信用支付库存模型。

1.1.3 需求是信用支付期的函数

在两层信用支付条件下，当零售商给予的信用支付期限增大时，顾客为了获取更多的收益会相应地增加对该商品的需求，从而刺激消费。可以看出，信用支付期限的变化也会对顾客需求产生影响。Jaggi等[7]研究了需求依赖于信用支付期的情况下零售商最优补货策略，同时，给予一个简单算法来寻找零售商的最优补货周期和信用支付期。考虑需求为下层信用支付期的函数情况下，Mahata[8]建立了两层信用支付的变质品库存模型。Ho[9]考虑需求为销售价格和下层信用支付期的函数条件下，建立两层信用支付的库存模型。

1.1.4 需求是价格的函数

假设顾客需求为销售价格的情况下，Annadurai[10]研究了允许缺货条件下的基于变质品的两级信用支付库存模型，研究表明，当产品的变质率较大时，会导致零售商降低订购批量和库存成本，同时，建议零售商提供给顾客更长的信用支付期。查迎春等[11]在允许临时信用支付的前提下，假设价格的变化会引起需求率的变化，以零售商成本最小化为目标，给出了最优临时订货批量的确定过程。骆建文[12]探讨了需求率是价格的函数时，延期支付对供应链的协调作用，该研究忽略了订货周期和延期支付期限的大小关系会对利润函数的结果产生影响，较大程度地简化了供应链系统收益模型中的资金利息收入和机会成本部分，此类简化确实可以降低计算过程的复杂性，但同时也会削弱结果的精确性。

1.2 信用支付条件下考虑变质品的供应链库存模型研究

社会经济快速发展，科学技术不断进步，产品的生命周期逐渐缩短，“变质”成为产品的特性之一。“变质”是指产品的数量、质量和价值会随着时间的变化发生损失或贬值等现象，如果蔬的腐烂，数码产品的更新迭代以及化肥的揮发等。对当今企业而言，变质带来的各类损失已不可忽视，调控和管理变质品的库存也变得尤为重要。因而，变质商品的变质率也成为影响订购策略的一个关键因素。

1.2.1 变质率为固定

Aggarwal和Jaggi[13]研究建立了基于变质品的信用支付模型，他们假设需求率和变质率都为常数。Shah[14]在允许缺货的前提下，研究了变质商品的需求率为随机分布函数、变质率为常数时的库存模型。夏海洋等[15]假定零售商可以通过增加营销推广的投入来提高消费者的需求水平，即需求率依赖于营销投入情况下，构建变质率为固定值时的延期支付库存模型，探讨了零售商如何通过控制营销投入水平和确定订购批量，从而实现年利润的最大化。与以往研究不同的是，刘涛等[16]借助斯坦伯格博弈模型，分别从零售商和供应商的立场出发，在变质率固定、需求率为线性的条件下，研究了双方基于信用支付的EOQ库存模型，给出了如何制定最优订购和销售策略的方法。

1.2.2 变质率为非固定

考虑产品变质率为产品的生命周期函数情况下，Sarkar等[17]研究了两层信用支付条件下的零售商最优库存模型。考虑变质品的生命周期前提下，Wu和Chan[18]建立了两层信用支付下的经济订货批量模型，通过伪凸分式函数证明了最优解存在性和唯一性。

1.2.3 非即时发生变质

绝大部分现有的文献，都是假设产品在进入仓库的同时就会开始发生变质，然而现实中，某些产品，在进入库存后，还不是立即发生变质。比如药品、蔬菜、水果，在一段时间内，它们会维持其原有的新鲜的特征。针对非即时发生变质产品，在上游供应商根据订购量提供多级信用支付期条件下，Chang等[19]研究了下游零售商的最优定价和订购策略模型。研究表明，为了降低存储成本和产品的变质损失，零售商会减少订购周期和采购批量。

1.3 信用支付条件下考虑库存有限的供应链库存模型研究

从零售商的角度出发，若想维持较高的库存水平，就需要为商品提供较多的仓储空间，而零售商的仓库容量一般都是有限的。当零售商的商品订购量超过其自有仓库容量时，零售商通常会把超出的部分存放入他们租赁的仓库中。

1.3.1 自有库存与租用库存的物品变质率相同

假设两库存情况下，Huang[20]，Chung和Huang[21]分别研究了两层信用支付的变质品库存模型。研究表明，当零售商自有库存较大时，其会增加订购批量，同时，当租用库存成本较高时，零售商会通过降低订购批量来减少存储费用。在假设零售商采用销售收入进行偿还货款的条件下，Yen等[22]研究了库存有限的两层信用支付的变质品库存模型。针对零售商在何种情形下会租用库存，以及如何确定最优订购周期，给出了一些管理建议。基于订购量阈值的信用支付期前提下，Liao等[23]研究了库存有限的零售商最优订购策略模型。

1.3.2 自有库存与租用库存的物品变质率不同

传统的关于变质品的两库存建模问题，都是假设租用库存和自有库存的产品变质率是相同，而实际上，由于租用库存和自有库存的管理水平、以及存储方式的不同，可能会产品不同的变质率。正因为此，Liao和Huang[24]研究了信用支付条件下，自有库存的物品变质率小于租用库存的物品变质率时的两库存问题。研究表明，如果零售商决定租用库存，高的订购成本会产生更高的采购批量和更长的补货周期，同时，会导致更低的净利润。而Liang等[25]研究了变质品的需求为常数，自有库存的物品变质率大于租用库存的变质率情况下考虑信用支付的最优库存模型。研究表明，零售商如果有更大的自有库存，零售商会通过减少订购批量，增加订购次数来期望降低库存成本。

1.4 信用支付条件下考虑订购量阈值的供应链库存模型研究

如果买方本身具备很强的购买力，如零售商巨头沃尔玛、家得宝等，那么相较于其他购买量少的买家而言，它就可以与供应商进行协商以便获得大规模采购所带来的数量折扣等价格优惠。另一方面，供应商为了取得采购、制造和运输方面的经济规模效益，更加偏向于与订单量大的零售商进行合作。因此，在现实交易中，供应商会根据零售商的订单大小提供不同的信用支付期限。

1.4.1 基于一定订购量阈值的全部信用支付（订购量低于阈值，无信用支付，高于固定值，全部的信用支付）

Chang等[26]在考虑信用支付情况下，研究了变质品的最优订购模型，假定只有当订购量超过某个阈值时，零售商才能获得延期支付期限，否则就要立即支付货款。研究表明，供应商给定的订购量阈值越高，零售商的订购周期和订货批量就会越小，同时，零售商的年总费用会增大。Chung[27]也是假定只有当订货量超过一定阈值才能获得信用支付期限，但研究的是变质率为指数函数的情形。Chang[26]为了简化求解，假定变质率必须足够小，Liao[28]放松了这一假设，在Chang[26]的基础上给出了更一般的算法。

1.4.2 基于一定訂购量阈值的部分信用支付（低于固定值时，部分信用支付，高于时，全部信用支付）

Huang[29]假设顾客需求是确定的，提出了一种特殊的部分延期支付情形，即当订货量小于某一阈值时，还能享受比例为α的延期支付优惠。之后，Chen等[30]对Huang[29]的模型进行了部分修正。Sarkar等[17]研究了具有固定生命周期的变质品，基于两层部分信用支付的最优订货策略，即假定零售商享受固定延期支付期限，并为顾客提供部分延期支付期限。

1.5 两层信用支付条件下的供应链库存模型研究

两层信用支付是指供应商给予零售商延期支付的同时，零售商也给予顾客延期支付优惠。两层信用支付策略不仅能够刺激零售商（或顾客）增加订货量，还利于供应商（或零售商）降低库存，从而减少库存保管费，间接增加了收入。

1.5.1 下层信用支付期限不同

在Huang[31]的两层信用支付模型中，假设顾客在期初到下层信用支付期限N期间0，N的t时刻购买商品，那么其将获得信用支付的时间为N-t，即顾客必须在N时刻支付货款。此类情形下，顾客在不同的时间点购买商品，零售商给予顾客的延期支付优惠是不同的。Chung[32]在此种形式的二层信用支付策略下，深入分析了库存容量受限的变质性商品的订购模型。Chang[33]假定商品具有易变质的性质，在Huang[31]的基础上构建了二层信用支付的经济生产批量模型。

1.5.2 下层信用支付期限相同

Teng[34]建立的两层信用支付模型中，假定顾客在0，T中的t时刻购买商品，其可以在N+t时刻支付货款。此种情形下，顾客在不同的时间点购买商品，零售商给予顾客的信用支付期限都是N。Teng[34]假设零售商给予顾客部分延期支付，研究了二层部分信用支付情况下的库存问题。Min等[35]研究了基于二层信用支付的短期变质品的库存模型。在此研究中，需求率为即时库存的函数。Mahata[36]也是假设零售商给予顾客部分延期支付，研究了两层信用支付下变质品的经济生产批量模型。杜文意等[37]在零售商和顾客都享有部分延期支付优惠的条件下，研究了基于变质品的三阶段最优库存模型。

1.6 其 他

此外还有很多信用支付相关的研究，但未构成体系，无法一一列举。如考虑产品缺货与否，多级信用支付期，支付方式和支付时间选择，价格折扣与信用支付的结合等。

2 研究总结与展望

综上所述，通过对国内外研究成果进行梳理，将信用支付相关的库存模型划分为六大类，并简要地概括了它们的研究假设、方法及结论。绝大多数基于信用支付的文献都是以建立数学模型的形式进行定量化研究，部分是完全以定性方式去研究（实证研究为主）。对现有文献进行分析后，可以发现，信用支付研究的内容是比较具体的，但是由于整个供应链系统涉及的因素较多，库存模型求解过程使用到的方法多重复杂，基于不同假设或条件建立的模型适用于不同的范围，后续还可以考虑以下几个方面进一步研究：

首先，大多数研究都是基于零售商的角度给出最优订购策略，如何利用信用支付达到“供应商—零售商”双赢的局面则是一个更具商业价值的问题。现有的文献仅讨论了信用支付条件下的零售商最优订购策略，但是，供应商是否给零售商提供优惠，还要根据零售商自有资产的情况，与不提供信用支付时能够获得的最优预期利润进行比较之后，才能确定。因此，应当进一步探讨不允许零售商信用付款情况下的最优决策。

其次，目前已有的基于信用支付的供应链库存研究，很少考虑到供应链中人的行为因素，一般都假设参与供应链各个决策过程的主体属于完全理性以及风险中性的。然而，供应链成员所提供的信用支付策略又与人的风险偏好、主观行为息息相关的。所以，未来可以重点考虑如何科学地将决策主体和消费者行为因素融入到供应链信用支付协调策略中。

再次，学者大都假定零售商的单位库存年利息收益率小于单位库存年利息支付率。在现今的金融环境中，在信用期限到期后，零售商可以先不把货款支付给供应商，而是利用销售收入来研发新产品或者进行较为理想的理财投资，也许最终的投资回报远大于应支付给供应商的占用资金利息。

最后，现有的研究都是假设单位采购成本和销售价格是恒定的。然而，在科技飞速发展的当今社会，高科技产品更新迭代加快，其单位采购成本和销售价格随着时间的推移将不断变化。如何将这种变化的产品价格与信用支付库存模型相结合是后续研究的重点。

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