激趣生疑 主动建构——人教版第11册《数与形》的教学设计及反思

■ 武汉市江汉区航空路小学 余 莉

激趣生疑 主动建构
——人教版第11册《数与形》的教学设计及反思

■ 武汉市江汉区航空路小学 余 莉

《数与形》是人教版九年义务教育第十一册P107第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求还需进一步分析和把握。在以前的学习中，也曾出现过一些有关数与形的练习，如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。可以说，学生结合“形”来分析问题还是有一定基础的。但纵观教材，并没有系统地安排教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我理解这节课的安排是试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系，理解“无限接近1”的含义，同时把数形结合的思想迁移应用于解决其他一些实际问题，帮助学生积累相关知识经验。

【教学设计】

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册P107例2，练习二。

教学目标：一是让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题；二是培养学生通过数与形结合的方法来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：让学生体会极限思想。

教学用具：多媒体课件，投影仪。

【教学过程】

一、案例分析

人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册第107页教学例2（题略）。

（一）沟通分数加减法的联系

师：这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出

2.借助图形感受加法与减法的联系

师：这个算式在图中表示什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）

（二）渗透极限思想

如果不停地加下去，课件呈现：

2.请用“形”来解释这个结果（学生操作，展示）

3．反馈（看大屏幕）

（三）练习

“0.9+0.09+0.009+…”

结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？

小结：数与形的联系非常紧密。生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观。

二、习题练习

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。

下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

（一）读题

同学们看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？

（二）课件呈现一张图

提问：你觉得这幅图表示的是谁的行走示意图？（妈妈）

追问：为什么？

（三）课件呈现其余两张图

提问：你觉得下面的两个示意图，哪个是小兰的，哪个是爸爸的？

小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。

三、拓展与延伸

（一）想一想

为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。

1.同桌交流

2.独立完成并反馈

（二）习题训练

如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？

四、课堂总结

今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？

【教学反思】

新课标倡导：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，引导学生质疑、调查、探究，使每个学生都能得到充分的发展。”“数与形”一课，我便紧紧围绕这一新的教学理念，设计了上面所列的教学流程。为达到课前预设的教学目标，我在具体的教学过程中力求做到以下几点。

1.借助图形沟通关系，体验数形结合的好处

在教学中，如果我们只是简单地让学生通过算式本身去发现规律，学生学起来会有一定的困难。因此，要给学生提供一种桥梁来帮助学生理解抽象的教学问题，而图形正是一种有效的桥梁。六年级上册第107页例2的教学就是如此，通过图形直观的表征，让学生更加清晰发现“”和“”求的都是同一个阴影部分的面积，从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系。通过追问，“如果按照这样的规律继续加下去，会怎样？”可以引出：之后，再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观图象帮助学生理解越来越接近1，感悟极限思想。

2.借助图形理清思路，提高解决问题的能力

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试着引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：P109练习22第五题“运行图”的教学，就是直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意，在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形分析问题、解决问题的意识和能力。

3.创设情境，导入新课

高昂的兴趣是学生学习的内动力，情境的创设使学习成为学生自觉的活动，让他们能独立尝试猜想，大胆验证猜想。

（1）情境引入

运用多媒体课件出示第108页例2的情境图，让学生大胆猜测，得出不确定的答案，从而激发学生探究新知的欲望。

（2）大胆猜想

课件出示题目的条件，小组合作，共同找出猜想的方法。

（3）小组汇报

（4）实施验证

对学生提出的猜想方法进行验证，教师要根据学生的回答适时地对解法进行归类并板书。

（5）总结方法

这一环节是教学的关键，首先。要鼓励学生合情合理地猜想，特别是引导学生思考每一小组的猜想是否有道理；其次，在猜想的基础上引导学生进行验证；最后，选择出最适合的方法。经历实践感悟、体验的过程，学生就能掌握计算此类题型的规律。

4.精选学习材料，适度处理和拓展教材内容

与第107页教学例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人进行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：

题目 正确人数 错误人数 正确率（百分比）第4题 18 48 27.5%第5题 60 6 90.9%第6题 34 32 51.5%第7题 19 47 28.8%

之所以出现上面的结果，我们认为，是因为这些题目与例2的结构相差较大，题目信息量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一题与第107页教学例2关联度和结构相匹配的题目“0.9+0.09+0.009+…”作为补充练习，同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要学的“完全平方公式”作为本节课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。

责任编辑 廖 林