会变身的圆

艾东方

带电粒子在磁场中的圆周运动是高中物理的重点和难点，这部分内容充分体现了物理学科的抽象性，尤其是带电粒子在有界磁场中的临界问题以及因此引发的动态圆和放缩圆问题让很多学生望而却步。为帮助学生理解这部分内容，笔者制作了一个动态放缩圆（带电粒子在有界磁场中的运动演示器）。

一、特点及用途

1.特点

制作成本低，结构简单，易于操作。大小可调且可转动，方便演示放缩圆或动态圆。使抽象问题变得直观，在动态圆与放缩圆求临界时胜于圆规。

2.用途

本教具可模拟带电粒子在各种磁场中的运动规律。如直边界的对称性、各种有界磁场的临界与极值问题、粒子直径到达处或切点处最远、磁发散与磁聚焦等问题。

二、制作材料

透明亚克力板一块（长45cm，宽30cm）、ABS板一条（长100cm，宽1cm至2cm）、红色亚克力板一小块（作红色箭头表示速度方向）、钉子一个（作转轴）、胶水、打印了各种磁场图的A4纸。

三、制作方法

1.在亚克力板中间挖一个小孔备用。

2.在ABS板较宽的一端挖几个方形孔，另一端分别插入该端孔中（腰带扣原理），即可形成圆形。

3.将圆形较粗的一端粘在转轴上。

4.将转轴插入亚克力板的小孔中即可形成动态放缩圆。

5.将题目所需的磁场形状打印在A4纸上，置于透明板后方即可演示，如图1所示。

四、使用方法

1.将本教具竖直放置在桌面上，将绘制的各种有界磁场置于透明板后方。

2.调节ABS圈，使入射方向与题目情景一致。

3.调节ABS圈，改变圆的大小和切线方向，同时观察与磁场边界的关系，即可找到题目需要的临界与极值等问题的答案。

五、动态放缩圆演示题目情景举例

1.直边界对称性的演示

直边界对称性指带电粒子的入射速度和出射速度与边界所夹锐角等大。图2分别为带电粒子运动的三种情形。

2.磁发散与磁聚焦

当带电粒子轨迹半径与磁场圆区域半径等大时，某点向某個方向发射的粒子平行射出磁场；反之，平行射入圆形磁场的粒子汇聚一点，如图3所示。

六、实战练习

（2010全国高考题新课标一卷第25题）如下图所示，在0≤x≤a，o≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°至90°范围内。己知粒子在磁场中作圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中作圆周运动周期的1/4。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：

（1）速度的大小。

（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

解析：该题为动态圆极值问题，最大圆心角为90°，通过动态放缩圆演示器可以快速排除对角射出的可能，找到临界圆是与上边相切的圆，从而顺利进行接下来的几何求解。