深思巧解典型题 提升学生物理能力

王添华

(福建省漳州第一中学,福建 漳州 363000)

深思巧解典型题 提升学生物理能力

王添华

(福建省漳州第一中学,福建 漳州 363000)

高中物理教学主要培养学生的5种物理能力:理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学工具解决物理问题的能力和实验能力．上述5种能力的考查主要是以全国高考试题为检测手段,反之通过高考典型题目的分析有助于学生各种能力的培养．本文通过高考典题解题分析,调动学生参与课堂教学的积极性,加深学生对高中物理概念和规律的理解,激发学生思考的热情,总结了题目讲解有效的教学方式．

匀强电场;最大动能;理解能力;数学工具;推理能力

高中物理教学以物理概念和规律教学为主要内容．在学生学习物理概念和规律的过程中培养学生的智力和物理能力,增强学生的物理学科素养是高中物理教学的主要任务．典型例题解法的对比和一题多解的开发,是培养学生物理能力的有效途径．全国高考是检测学生物理能力的重要手段,通过高考试题考查了学生对物理概念和规律的理解,以及物理素养和物理综合分析能力．教师在教学实践中应该加强高考典型题目的教学，通过典型高考试题的分析,采用一题多解,多题归纳的方式,不断加深学生对物理概念、规律的理解,提升学生相应的物理能力．

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过,“兴趣的源泉还在于把知识加以运用,使学生体验到一种理智高于事实和现象的‘权力感’．”[1]以典型题

为牵引让学生运用物理规律和方法解决不同的问题,引导学生积极思考,可以不断激发学生思考的兴趣．下面以1997年高考试题改编题为例.

图1

例题.如图1所示,在方向水平向右的匀强电场中,一根不可伸长且不导电的细绳的一端连着一个带电小球,另一端固定于O点．细绳长度为l,小球的质量为m、带电荷量为+q．现把小球拉起直至与场强平行的A位置,然后无初速释放,小球沿弧线运动到左边C位置时速度为0,已知小球受到的电场力为重力的3/4倍,重力加速度为g．求:小球从A点到C点的运动过程中,具有的最大动能Ekm．

图5

引导思考1:分析题目A点和C点速度为0,可知小球动能一定先增大后减小,故小球动能有最大值,那么最大值的位置如何确定,可以用角度来表示,可以用动能跟这参量的函数关系利用数学方法来讨论．

解法1:数学法.

图2

假设动能最大点在D点,且OD与竖直线的夹角为θ,由动能定理有

mglcosθ-qEl(1-sinθ)=12mvm2.

整理可得

Ek=mglcosθ-qEl(1-sinθ)=

14mgl(4cosθ+3sinθ)-34mgl.

令y=3sinθ+4cosθ,又由三角函数公式

y=asinθ+bcosθ=a2+b2sin(θ+φ),其中tanφ=ba，则有

y=3sinθ+4cosθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=43,所以φ=53°.

故当θ+φ=90°,即θ=37°时粒子的动能有最大值,且最大值为Ek=12mgl.

点评:上述解法,巧妙地把物理问题用数学的三角函数方法来处理,既可以确定带电粒子的最大动能,同时也确定带电粒子动能最大值．当然也可用其他数学方法来讨论,例如微积分、一元二次函数最大值求法,但是这些方法都对数学的运算能力要求比较高．

引导思考2:上述数学方法对数学能力要求高,能否通过物体的运动性质来求解,小球在竖直面内运动,重力和电场力都是恒力,如果跟只在重力作用下的圆周运动进行对比,不难找出小球最大动能的位置,并计算出动能最大值．

图3

解法2:等效法.

小球在运动过程中,受到绳子的拉力不做功,所以只有重力和电场力做功,由于这两个力都是恒力,所以可以用一个力来等效替代,如图3,把重力和匀强电场力合成后,用恒力F合来替代,即

F合=(mg)2+(qE)2=54mg.

要使粒子动能最大,即F合做功最多,根据功的概念,恒力做功可以用力和力方向的位移乘积直接计算,即在圆弧上的D点F合方向上位移最大,即D点为动能最大的点,再由动能定理有

Ekm=F合(1-sinθ)=54mgl1-35=12mgl.

点评:上述解法巧妙地用等效的思想,而等效思想关键是效果要等效,由于重力和电场力都是恒力,做功都和路径无关等特性,使得用F合来替代这两个力带来方便,有些书也把这个力叫“等效重力”,动能最大的点就在“等效重力场”的最低点,即和重力场中竖直面内的圆周运动对比,重力场中的最低点，即为小球运动的动能最大点．这种解法应用了等效的思想,对学生的能力要求也是比较高,但是教学实践过程中这种解法会比数学方法更容易接受,也体现了物理方法在解决物理问题中的优势．

引导思考3:进一步思考,小球运动既然是圆周运动,那么可以从切线和法向两个方向考虑,法向的合力产生法向的加速度,改变小球运动的方向,不改变速度的大小,动能的变化应该由切向的合力做功引起的,可以考虑用功率进行分析．

图4

解法3:动力学观点.

如图4,设D处半径和竖直线的夹角为θ，把此处小球受到的电场力和重力按径向方向和切向方向进行分解,有

切线方向:mgsinθ-qEcosθ=maτ.

讨论:当小球从A运动到B过程中,半径和竖直方向的夹角θ变小,则sinθ变小,cosθ变大,故切向的加速度aτ变小,即切向速度增加变慢．当aτ=0时切向速度达到最大,即小球的动能最大,即有

mgsinθ=qEcosθ,

故tanθ=34,θ=37°.

点评:上述解法,巧妙地把变速圆周运动正交分解为:半径方向(法向)和切线方向的运动．半径方向的合力即向心力只改变小球运动的方向,切向的合力改变切向的速度大小,即改变了小球的速度,通过动力学观点来讨论最大动能的位置．这种解法要求学生对加速度概念、牛顿运动定律、向心力概念和规律理解比较深刻,学生可以接受．也可以通过功率来求:切向方向重力功率PG=mgsinθ·v为动力功率,电场力功率为PE=qEcosθ·v为阻力功率,当动力功率比阻力功率大时,动能增加;当动力功率小于阻力功率时,动能减小;当动力功率和阻力功率相等时,动能增加到最大,即有mgsinθ=qEcosθ．教学实践过程中发现功率观点比较抽象,基础比较好的学生可以接受,基础薄弱的学生很难理解,但通过适当引导学生是可以接受的．

引导思考4:再进一步思考,曲线运动过程求动能的数值,高中阶段主要用动能定理、能量守恒定律来解答,其中动能定理涉及到合力做功,本题中小球运动过程中,绳子拉力不做功,只有重力和电场力做功,而这两个力做功有相似的特征:做功和路径无关,和小球在场中的初末位置有关,匀强电场力和重力的合力F合做功也与路径无关,跟场中的初末位置有关．那么我们可以选择任意路径来求解这两个力做功的问题．

解法4:巧设路径.

图5

路径1:如图5选择小球移动路径A→P→D,则

A→P过程只有电场力做功为We=-qEl(1-sinθ).

P→D过程只有重力做功WG=mglcosθ.

全程由动能定理有We+WG=Ekm，即Ekm=mglcosθ-qEl(1-sinθ).

当然也可以选择路径A→H→D,解法相同．

路径2:把重力和电场力合成F合,如图6所示,作OD垂线AK,选择小球移动路径A→K→D,则A→K过程F合不做功,K→D过程F合做功,全程由动能定理有Ekm=F合l(1-sinθ).

路径3:如图7选择小球移动路径A→O→D,则

A→O过程只有电场力做功We=-qEl=-34mgl.

图6

图7

O→D过程电场力和重力做功可用F合等效替代做功

WF=F合l=54mgl.

全程由动能定理有We+WF=Ekm，即Ekm=12mgl.

点评:上述解法精妙地利用“匀强电场中电场力和重力做功与路径无关”,它们的合力为恒力且做功也与路径无关,选择适当的路径计算带电粒子在匀强电场和重力场中的圆周运动动能最大问题,显然路径3的计算最简洁,突破难点．通过这种解法让学生更进一步体会到,做功与路径无关的特征,也打开学生的思路,让学生充分体会到物理概念和规律理解的重要性,也锻炼了学生的综合分析能力．

总之,每一种解法都能体现学生对物理规律的理解程度,而不是简单的模仿．教师通过引导学生开发一题多解,让学生体会到思考带来的自豪感,能充分激发学生学习的兴趣．题目讲解应以学生最能接受的方法入手,必须让学生清楚规律和方法应用的来龙去脉．开发多种解法,如数学方法、等效思想、动力学观点、能量观点等物理方法,以突破教学难点,丰富教学内容,充分激发学生的潜能,培养学生的逻辑思维能力,加深物理概念和规律的理解．教学过程中应引导和鼓励学生一题多解,学会从不同的角度分析问题,从而不断地培养学生的综合分析能力和知识迁移能力,以提高物理教学的实效性．

1 [苏]B.A.苏霍姆林斯基著，杜殿坤编译.给教师的建议[M]. 北京:教育科学出版社,1984.

2016-11-03)