如何让学生进行积极有效的数学思考

杨勇

[摘 要]《数学课程标准》把义务教育阶段数学课程的总目标分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，可见培养学生的数学思考是数学课程四大目标之一。数学课堂中，教师应引导学生积极进行思考，养成良好的思维习惯，形成较强的思维能力，使学生在数学学习中得到更好的发展。

[关键词]数学思考；问题化；生态化；成果化

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）06-0028-02

教育家苏霍姆林斯基说过：“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要还是为了变得更聪明。因此，他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。”加里宁也说过：“数学是思维的体操。”这说明促进学生的思维发展是数学课堂教学的灵魂。那么，如何让学生进行积极有效的数学思考呢？笔者认为要做到以下几点。

一、教学内容问题化

现实的、有意义的、富有挑战性的数学问题，往往能引发学生的深入思考。问题的有无、好坏是学生能否积极进行数学思考的前提。课堂教学中，教师如果很直白地告诉学生数学结论，让学生记住，学生将毫无思考可言；如果经常让学生回答一些非常简单的问题，学生的思维就会变得越来越僵化。同时，《数学课程标准》指出：“学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理和交流等数学活动。”因此，数学课堂中，教师要尽量把教学内容转化为现实的、有意义的、富有挑战性的数学问题，以激发学生的探究欲望。那么，什么是现实的、有意义的数学问题呢？现实的、有意义的数学问题指产生于现实生活中，必须得到解决的数学问题。而富有挑战性的数学问题一般具有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出答案；二是可接受性，即不仅能激发学生的学习兴趣，而且能使学生运用已有的知识经验和掌握的方法去解决。

如何科学地使教学内容问题化呢？首先，要深入分析和理解教材。教材限于篇幅不可能把一些定理、法则、公式的发现和探索过程叙述得清清楚楚，所以教师在通读教材后应梳理出解决问题的完整思维过程，即弄清本节课要解决的问题与前面已学知识的联系、所学知识的发生和发展过程。其次，要了解学生的实际情况。教材对于大多数学生来说是可以接受的，但却无法满足现实中每一个学生的需要。教师了解学生时，不仅要了解学生已有的知识经验，还要了解学生学习的现实水平及其个体的特殊性。也就是说，教师要了解学生解决问题时，在知识技能、认知能力、学习动机以及策略等方面的实际情况。只有充分了解学生之后，教师才能够依据学生的实际情况和教学内容，找到适合绝大多数学生的最佳学习切入点来设計问题。再次，根据教学内容创设问题情境。教师在课堂上进行教学的内容，实际上融入了人类共同的知识经验、教师内化的知识经验、学生个体已积累的知识经验，是经过精炼加工的，而不是学科体系中知识的原始形态。因此，把教学内容转化为问题，教师必须在理解教材、了解学生的基础上进行设计，还要把教材中精炼的、本质的逻辑结论联系起来，充分展示知识发生、发展、形成的过程，使之以问题的形式呈现出来，让每一位学生能够像科学家那样去发现问题、解决问题，进行观察、发现、猜测、验证、推理、交流等数学活动。教师设计的问题要注意切合学生的“最近发展区”，符合学生的认知特点，让学生“跳一跳，摘到果子”，因为问题太容易、太枯燥、太困难都会影响学生的数学思考。对于比较抽象的知识，教师要设法将其转化为新颖、有趣、形象的问题；对于比较难理解的知识，教师可降低难度，多设计阶梯式问题，使学生逐一解决，最终实现正确解决问题的目的。

例如，北师大版数学新教材就很注重教学内容问题化，常将教学内容以“情境+问题串”的方式进行呈现。其中“问题串”指的是基于情境，围绕一定的目标，按照一定的结构精心设计的一组问题，旨在通过问题呈现数学知识的发生、发展过程，从而引导学生思考问题，有效实现教学目标。虽然教材把绝大多数教学内容问题化了，但教师要把视教材为“蓝本”转变为视教材为“文本”，充分考虑学生的实际情况，创造性地进行教学。

二、课堂运行生态化

学生作为一个个鲜活的生命体，参与到课堂活动中，使得课堂教学因学生而充满了生命的活力。但数学知识却常常以不带感情色彩的符号、文字、图形等形式呈现，这就使得许多教师在课堂上理性有余而感性不足，只注重数学的逻辑性、严谨性，丢失了数学的现实性、趣味性、探索性，难以激发学生的学习兴趣。因此，要让学生进行积极有效的数学思考，就必须发掘出数学的现实性、趣味性、探索性。那是不是把数学的现实性、趣味性、探索性发掘出来，就一定能使学生进行积极有效的数学思考呢？答案是否定的。学生积极进行数学思考还与课堂环境有很大的关系。实践表明，学生在自由开放、和谐宽松的课堂环境中更能积极地进行思考。所以，教师要构建和谐、宽松的生态化数学课堂，使学生体验到探索的快乐、成功的喜悦。

要构建生态化的数学课堂，就要加强课堂的互动交流。教学活动实质上是师生、生生在精神层面上交往互动的过程，而对话则是课堂交往互动的主要形式。这里所说的对话，不仅仅是指交谈，更是指各方敞开心扉真诚的倾听和接纳，并在这一对话过程中实现精神的相遇、相通。对话不应是完全预设好的，而是根据课堂教学的发展不断变化的。如果课堂上教师完全按预定好的程序硬拉着学生进入自己的“教案剧”，即使教师讲得再精彩，那也只是表面的繁华，没有精神与情感上的对话。因此，在课堂教学中，教师要仔细聆听学生的发言，认真观察学生的探究，用心体会学生的想法，并给予适时、适度、适当的指导，让学生真正融入互动生成的课堂中，迸发出智慧的火花。特别是当学生意见不一致，且这种挑战又来自学生自己时，教师更要引导学生进行激烈的辩论，从而让学生进行更高层次的数学思考。

三、数学思考成果化

学生渴望获得学习上的成功，并享受由此带来的喜悦，这样不仅能增强学习的自信心，而且能转化为进一步学习的强大动力。现代教学研究表明，让学生获得学习成功的积极情感体验，有利于促进学生的主动发展。

为了让更多学生体验到成功，教师除为学生创设成功学习的情境外，还应组织学生把自己或小组的思考过程和探究结果在小组内或全班进行交流与评价，让更多的学生得到他人的肯定，从而获得程度不一的成功体验。学生对教师的评价往往非常在意，常常会因为教师的一句表扬而激动不已，并由此产生更加高涨的学习热情。因此，教师对学生的发现，哪怕是微小的发现，都要给予积极的评价，让学生看到自己取得的成绩，培养他们的学习成就感。同时，教师要经常引导学生总结探究的方法和学到的知识，让学生体验到自己不仅能解决具体的问题，而且学到不少知识，掌握了解决问题的方法，使学生获得更高层次的成就感。

例如，我在课堂中常常引导学生把自己新颖的、独特的、简便的解题方法进行概括，然后以该学生的名字来命名他的思考成果，像“周××的××解法”“杨××的××规律”“王××的××现象”等。以学生的名字命名某种解法或结论，学生很兴奋、很得意，当他们再次遇到难题时常常会更加积极主动地去思考、去探究。有时我还会把学生在动脑思考方面取得的成绩通过短信、喜报的形式告诉家长，让家长表扬孩子，从而促进他们更加积极思考。

总之，课堂教学中，教师应引导学生积极地进行数学思考，养成良好的思维习惯，形成较强的思维能力，使学生在数学学习中得到更好的发展。

（责编 杜 华）