基于小波变换的图像去噪

张 超，陈 青

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

基于小波变换的图像去噪

张 超，陈 青

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

图像中的噪声会严重影响图像的后续处理。所以，图像中的噪声必须去除。传统的空间域去噪通常达不到预期效果，而小波变换去噪效果明显。文中在小波阈值去噪的基础上，提出了一种新的算法，分别对高频系数采用不同的阈值去噪方法进行处理。实验结果表明，该算法去噪后的峰值信噪比较高，优于传统的空间域去噪和小波阈值去噪效果。

小波变换；图像去噪；阈值处理；软阈值

现实中的图像多半带有不同程度的噪声，影响着人们的生产生活，要对图像进行后续处理时，必须进行去噪[1]。小波变换具有多分辨率的特性，故可以在对图像进行小波分解后，对高频系数进行处理，将噪声去除。小波之所以能够去噪成功，主要是因为小波具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等优点[2-3]。

1 小波变换

1.1 连续小波变换

(1)

时，ψ(t) 为一个“基小波”，也称为“母小波”，将“母小波”经伸缩和平移后，就得到了一个小波序列[4]。

对于连续情况，小波序列为

(2)

其中，a为尺度参量，b为平移参量。

连续小波变换的定义为

(3)

1.2 离散小波变换

计算机处理的信号都是离散量，故计算机处理信号时需要对连续信号进行离散化处理。离散情况下，需对尺度参量a和平移参量b进行离散化

ψj,k(t)=-2-j/2ψ(2-jt-k),j,k∈Z

(4)

2 图像的小波变换

2.1 Mallat算法

Mallat算法[5]是1987年由Mallat提出的，Mallat算法包括系数分解算法和系数重构算法。

(1)系数分解算法。令φ(t)和ψ(t)分别是f(t)在分辨率2-j下的尺度函数和小波函数。将f(t)进行第一次分解有

(5)

此时，Cj,k和dj,k为尺度j上的尺度系数和小波系数

Cj,k=∑h(m-2k)Cj-1,m

(6)

dj,k=∑g(m-2k)dj-1,m

(7)

即j尺度空间的尺度系数Cj,k和小波系数dj,k，可由j-1尺度空间的尺度系数和小波系数经滤波器加权求和得到。

(2)系数的重构算法。小波变换的重建公式

Cj-1,k=∑Cj,kh(m-2k)+∑dj-1,kg(m-2k)

(8)

重构算法是分解算法的逆运算。其中，h(m-2k),g(m-2k)分别是高通和低通滤波器。

2.2 图像的小波分解

当对图像进行第一次小波变换时，图像就会被分解成4个子频带，分别是LL,HL,LH,HH。其中LL为低频子带，HL为水平高频子带，LH为垂直高频子带，HH为对角线高频子带。进行下一层次分解的数据集中在LL频带上。

如图所示，在第一层(j=0)，先用h(-x)和g(-x)分别与图像f(x,y)每行作卷积并丢去奇数列，然后将这N/2×N阵列再与h(-x)和g(-x) 卷积，结果得到4个(N/2×N/2)的数组。下一个层次对LL以完全相同的方式分解，其中h(-x)，g(-x)分别表示高通滤波器和低通滤波器。

图1 两层小波分解示意图

3 小波图像去噪

3.1 小波阈值去噪

阈值去噪法是由Donho等人提出的滤除信号中高斯白噪声的一种方法[6-7]。噪声是高频信号，所以噪声主要集中在高频子带上，故可以设置一个阈值，将低于这个阈值的小波系数的小波系数置零，从而将噪声滤除。首先对一幅图像进行小波分解，Wiyj(k,l)表示其高频及高频分量的小波系数，其中，(k,l)表示变换系数是二维的，i为分解层次。设λ为阈值，将各个细节信号做阈值处理，当小波变换后小波系数大于阈值时，小波系数不变，否则将小波系数变为零。

(1)硬阈值去噪法。即

(9)

(2)软阈值去噪法

(10)

其中，sgn为符号函数，将小波系数Wiyj(k,l)进行阈值处理后，然后对处理后的小波系数进行逆变换，就得到了重构后的去噪图像。

3.2 改进的小波阈值去噪算法

硬阈值可较好的保留图像的边缘局部特性，软阈值处理要比硬阈值处理平滑，但会造成去噪后的图像产生失真现象。所以可结合硬阈值和软阈值处理各自的优点。对含噪图像进行小波分解，水平高频系数采用软阈值处理，垂直高频系数和对角线高频系数采用硬阈值处理。算法步骤：

步骤1 对图像进行4层小波分解，得到带噪声的小波系数；

步骤2 对分解得到的水平高频系数按式(9)采用软阈值处理，低频小波系数不变；

步骤3 对分解得到的垂直高频系数和对角线高频系数按式(10)采用硬阈值阈值处理；

步骤4 对处理后的小波系数进行逆变换，得到去噪后的图像。

4 实验结果与分析

为了验证提出算法的去噪效果，以256×256 Lena图像为实验对象，添加了不同方差的高斯高斯白噪声，对噪声图像进行了空域的滤波处理。同时，在小波域，对图像进行了小波软阈值去噪处理和改进算法的小波阈值去噪。本文算法在Matlab中实现，在实验中选用的是db4小波基，分解层数是4。

图2 不同去噪方法去噪结果比较

通常用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio ，PSNR)作为图像去噪后的评价标准，峰值信噪比越大说明图像的去噪效果越好[11]

(11)

表1 不同去噪方法的PSNR比较

由峰值信噪比可看出，改进算法的小波去噪效果明显。

5 结束语

本文提出了一种新的小波阈值去噪方法，对噪声

图像进行小波分解后，对不同的高频系数采用不同的阈值处理。实验结果表明，该算法有较好的去噪效果，图像的质量得到了提升。

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Image Denoising Based on Wavelet Transform

ZHANG Chao，CHEN Qing

(School of Optical-Electrical & Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The nosie in image can seriously affect the subsequent image processing. So , the noise is must be wiped out. The traditional spatial domain denoising often can not achieve the desired effect, and the wavelet transform denoising effect is obvious. In this paper, a new algorithm based on wavelet threshold denoising is proposed, which is used to deal with the high frequency coefficients using different threshold denoising methods. Experimental results show that the proposed algorithm has a higher peak signal to noise ratio and has a better denoising effect than the traditional spatial domain denoising and wavelet domain threshold denoising.

wavelet transform; image denoising; threshold processing; soft threshold

2016- 04- 28

上海理工大学国家级项目培育基金资助(16HJPY-MS06)

张超(1990-)，男，硕士研究生。研究方向：图像处理数字水印。陈青(1962-)，女，博士，副教授，硕士生导师。研究方向：信号处理。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.003

TN918；TP391.41

A

1007-7820(2017)03-008-03