微生物燃料电池的动态性能分析及其神经网络预测控制

安爱民，刘云利，张浩琛，郑晨东，付娟



微生物燃料电池的动态性能分析及其神经网络预测控制

安爱民，刘云利，张浩琛，郑晨东，付娟

（兰州理工大学电信学院，甘肃兰州 730050）

微生物燃料电池（microbial fuel cell，MFC）反应底物浓度的控制问题是整个系统优化控制的重要环节，其控制效果的优劣对系统的输出电压有很大的影响。针对MFC输出电压在常规控制策略下超调量大和响应速度慢的特点，对MFC系统模型中输入量、控制量的变化对系统输出的影响进行动态仿真；将负载电流作为扰动量，提出了针对MFC系统阳极进料流量进行控制的神经网络预测控制策略。仿真结果表明，与PID控制方法相对比，利用神经网络预测控制策略的系统输出电压响应速度快且超调量小，其动态性能得到了较大的改善。

微生物燃料电池；神经网络；动态仿真；预测控制

引 言

微生物燃料电池（microbial fuel cell，MFC）系统包含了电化学、微生物学、动力学等多个学科门类，其工作特性受系统构型及外部环境等多方面的影响，如何控制MFC系统的稳定运行是解决MFC实际应用化的一个关键问题。目前，对MFC的优化还主要是对电池构型流场、电极材料构型、电子转移机制、产电菌种类或催化剂以及反应底物等的优化。An等[1-4]分析了影响MFC产电性能的主要因素，并研究了MFC的PID和GPC控制策略；Logan等[5]对MFC的构型和电极材料做了研究；Mirella等[6-10]从单室MFC、MFC尺寸、空气阴极MFC、阳极进料流量中产电菌数量等角度对MFC进行了研究；Pablo等[11-15]对MFC的电压输出进行了模糊PID控制方法的研究。

MFC是一个高度非线性化的复杂系统，系统中存在很多不确定性、未知性和模型的不准确性等，以及系统运行过程中的各种不确定因素等对系统输出电压的控制有很大的影响。将神经网络具有的逼近任意非线性映射、并行分布计算、自学习能力和容错等能力的特性应用于MFC系统的控制中，可以减小系统本身控制的难度和外界对系统运行过程中系统输出的影响。本文针对建立的MFC动态模型进行了动态性能的分析，然后进行神经网络预测控制器的设计，并进行了MFC系统输出电压的神经网络预测控制和仿真研究。

1 微生物燃料电池系统

微生物燃料电池通常由两个室组成，即厌氧的阳极室和需氧的阴极室，其原理如图1所示。

燃料底物在阳极室在产电菌的催化作用下被氧化，产生的电子通过细胞外膜上的电子载体（如细胞色素）传递到阳极，再经外电路到达阴极，质子透过质子交换膜到达阴极，氧化剂（一般为氧气）在阴极与质子和电子反应生成水。

对于MFC模型的研究，各国学者都做出了很多的工作。Oliveira等[16]提出一个稳态的MFC一维模型（该模型类似于化学燃料电池），并研究了MFC内部电化学反应过程中的热耦合、电荷与质子的传递过程以及生物膜的形成等；Pinto[17]构建起一个双种群生物电化学MFC模型，模型用常微分方程描述了阳极室中生物膜的形成及留存的过程；Zeng等[18]基于生化反应、Butler-Volmer方程及物料/电荷平衡建立起了双室MFC模型。本文即在文献[18]的基础上，对MFC系统模型的动态性能进行仿真分析并进行神将网络预测控制优化控制的研究。

本文主要研究微生物对污水中的醋酸盐分解、利用以及产生电能的过程中MFC的动态过程和机理，从而建立双室H型MFC的数学模型。MFC系统模型主要是通过微分方程进行描述，微分方程是描述动态系统的常用数学工具，也是很多科学与工科领域数学建模的基础。微生物燃料电池系统的阴阳极反应及系统模型如下：

阳极反应

(CH2O)2+2H2O2CO2+8H++3e-(1)

阴极反应

O2+2H2O+4e-4OH-(2)

阳极室反应速率的表达式为

为表征阴极室反应速率，引入Buter-Volmer表达式，得到阴极室反应速率为

(4)

将MFC的阳极室与阴极室视为一连续反应堆（CSTR）的反应过程，得到阳极室的4个质量平衡方程，即乙酸盐、溶解的二氧化碳、氢离子和生物量，分别表示如下

(6)

(7)

式中，下角标a表示阳极，上角标in表示进料。

同样，得到阴极室的3个质量平衡方程：溶解的氧气、氢氧根离子和质子M+，分别表示如下

(10)

(11)

式中，下角标c表示阴极；M表示M从阳极室到阴极室通过质子交换膜的流量，可用式（12）表示

阳极、阴极的电荷平衡方程如下

(13)

式中，cell为电流密度；a和c分别为阳极和阴极电容。

为了表述系统的输出电压，假设在电流采集和连接处欧姆阻抗不计，且只与质子膜和溶液有关，得到电池的电压输出如下

式中，0为开路电压，m为质子交换膜的厚度，cell为电极间距离，m、aq分别为质子膜和溶液的电导率。

模型中各参数及其含义如表1所示。对MFC系统进行模型的动态分析，得到微生物燃料电池动态模型的结构如图2所示。

表1 MFC模型参数

阴、阳极进料流量通过各室的子模型共同作用于阴、阳极的反应速率，然后通过各反应速率作用于阴、阳极过电势模型，最后得到整个系统的电压输出。

2 MFC系统性能仿真研究

MFC是一个复杂的非线性模型，模型中的诸多变量、参数都会对系统的性能产生很大的影响。MFC阳极室的进料流量和阴极室的溶液导电率是限制系统电压输出的关键因素，阴极室溶液的导电率可以通过添加电解质等得到提高，本文假定阴极室的溶液导电率达到了最佳反应状态，主要研究阳极室进料流量对系统输出电压的影响。在实际系统中，负载电流对系统电压输出性能的影响是一个重要的因素，且对MFC电压输出的控制主要是对阳极进料流量的控制。因此，本文主要对负载电流、阳极进料流量这两个因素对系统输出性能的影响进行研究。

图3～图6分别表现的是系统在相同运行环境下，不同负载电流、阳极进料流量对系统阳极反应速率及输出电压的影响。

从仿真结果来看，当系统其他因素相同时，负载电流越大，系统输出电压越小，且负载电流越小，系统输出电压响应速度越快；阳极进料流量的增加，使得系统输出电压变小，且进料流量越大系统开始响应速度越快，在系统达到稳定状态后，输出电压变化趋于稳定。分析认为：系统受阳极产电菌繁殖速率、阴阳极导电率饱和、质子交换膜交换速率达到上限等因素的影响，使得阳极进料流量的增加未能使得系统输出电压增加；负载电流对于系统阳极反应速率的影响较为明显，负载电流越大，阳极反应速率越大，在系统运行的初始阶段，负载电流越小，反应速率越快，当系统达到稳定后，各负载电流下系统的反应速率均达到稳定；在系统运行初始阶段，阳极进料流量越大阳极反应速率越快，达到稳定后进料流量增加阳极反应速率没有再增加；可见实际MFC系统的输出电压受内部、外部环境的影响较大，各个因素的限制等都会对系统的输出电压造成影响。

结合文献[18]可知，随着负载电流的增大，系统输出功率密度先增大后减小；当负载电流处于高范围时，阳极进料流量的减小使系统的输出电压增加，但功率密度会下降；当负载电流处于低范围时，阳极进料流量的增加反而会降低系统的输出电压，但功率密度会增加。所以，当MFC实际应用时，要综合考虑负载电流、负载电压和功率的要求，再合理地增加或减小系统的阳极进料流量。

3 MFC神经网络预测控制算法设计

MFC系统是一个多输入多输出的非线性复杂系统，其输出性能容易受到外部因素的影响。反应底物的浓度是决定系统输出性能的要点，合适的进料流量不仅能提供符合要求的电压、功率，也能避免流量饱和或流量匮乏的出现。本文从实际情况出发，以系统的输出电压尽快跟踪达到电压预设值为目标，将负载电流作为扰动，研究对阳极进料流量的控制。

3.1 神经网络预测控制原理

神经网络具有逼近任意非线性映射、并行分布计算、自学习能力和容错的能力，因此，被广泛应用于非线性系统的建模和控制中[19-20]。神经网络预测控制器（neural network predictive controller，NNPC）是基于神经网络控制理论和模型预测控制理论发展起来的一种先进控制理论，它使用非线性神经网络模型作为模型预测控制中的预测模型，通过滚动优化及反馈校正的方式来实现对控制对象的控制[21-23]。

（1）神经网络预测模型

神经网络预测控制的第1步就是通过系统辨识技术训练建立起神经网络模型，其中，模型输出与神经网络输出之间的预测误差作为神经网络的训练信号，通过学习算法不断调整神经网络的权值，使网络的输出与目标输出最接近，再将辨识得到的预测模型应用到预测控制中，该过程如图7所示。

一般地，神经网络模型的输出可以表示为过去输入和输出值的函数[24-26]

式中，、分别为被控对象的输出值和控制量，、分别为输出值和控制量的阶次。利用此模型可以预测被控对象在给定输入下未来的输出值y(1)，…，y(+)，其中为预测步数。

图7 训练神经网络

Fig.7 Schematic diagram of training neural network

在y(+)的计算中，设神经网络的权值不变，且只考虑在时刻控制量改变的大小，在未来的步，控制量维持不变，即

(+)=(+-1)=…=(+1)=() (17)

由于在时刻无法测得(+-1)，…，(+-)，所以使用神经网络模型预测值(+-1)，…，y(+-)近似相应对象的输出值。

（2）反馈校正

为减小失配时的静差，在模型预测值y上附加一误差项，并引入闭环预测，即将第步的实际对象的输出测量值与预测模型输出之间的误差附加到模型的预测输出y(+)上，得到闭环反馈校正值

其中，0=[1,1,…,1]为系统预测输出修正加权因子

（3）滚动优化

预测控制算法的优化计算要求在控制的每一步都向未来有限步提出优化的指标，其优化性能指标是随着时间的推移而变化的滚动式优化。通过对性能目标函数最小化来确定控制输入()。

系统优化的性能目标函数为下列加权二次型性能指标[27-28]，如式（19）所示。

式中，2为预测时域长度；N为控制时域长度；为控制加权系数，增加控制量，输出响应速度减慢，有益于增强系统的稳定性，过大的会使控制量的变化极为缓慢，使系统动态特性变坏；y是预测控制为了保持控制过程的稳定而设定的参考轨迹，参考轨迹目的是使系统的输出()尽快地到达设定值()，参考轨迹可表示为[29-30]

(20)

式中，（0<<1）为柔化因子，通常越大系统的柔性越好，鲁棒性越强，但快速性越差。

由此得到MFC神经网络预测控制器的结构如图8所示。

（4）神经网络预测控制算法步骤

① 利用随机阶跃信号激励MFC系统，得到训练数据，确定神经网络模型的层数、节点数，并训练神经网络；

② 在时刻将()作用于系统，求得系统输出()，并计算得到模型偏差e()；

③ 利用()、(-1)等输入得到神经网络模型的预测输出，然后利用式(18)求取y(+)；

④ 由式(20)求取参考轨迹y(+)，计算出控制信号(+)；

⑤ 根据性能目标函数e=y(+)-y(+)及学习算法修正神经网络模型的权值；

3.2 MFC神经网络预测控制器

以微生物燃料电池系统为被控对象,在MATLAB/Simulink仿真环境中建立起神经网络预测控制器，并实现对MFC输出电压的控制。根据上文系统性能仿真的结果，主要研究对阳极进料流量的控制。

设定神经网络模型预测控制器的参数如下：预测时域长度为7，控制时域长度为2，控制量加权系数为0.05，线性搜索参数（即柔化系数）为0.001。选用3层的BP神经网络（隐含层中含有7个节点）来训练神经网络模型，利用一系列的随机阶跃信号作为被控对象的输入，来产生训练产生2000个训练数据。利用产生的2000对训练数据对系统进行神经网络训练，所采用的训练函数为trainlm函数。模型训练结束后，产生网络预测控制所需要的训练数据和校验数据如图9、图10所示。

在图9、图10中，图（a）为随机输入信号的阶跃高度和宽度；图（b）为被控系统的输出；图（c）为系统输出与网络模型输出的误差；图（d）为神经网络模型的输出。从图9中可看出，神经网络训练数据的系统响应与实际系统比较接近，能够较为真实地反映系统的实际响应，误差较小；图10在系统达到稳态后，神经网络数据下的系统电压输出与实际系统的输出电压间误差较小，说明所训练的数据具有有效性。

根据训练好的模型数据，将其应用于神经网络模型预测控制器中进行仿真。为更好地检验NNPC控制器对MFC系统的优化控制效果，以系统的负载电流作为扰动量，假定负载电流在14000 s时刻由4A变为2A，在18000 s时刻由2A变为5A，利用设计好的神经网络预测控制器对MFC系统的输出电压进行控制，并与PID控制方法相对比。

PID控制器是将偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制[31]。其传递函数为

式中，p为比例系数，i为积分时间常数，d为微分时间常数。

本文中PID控制器参数的整定采用临界比例度法，p=2.3×10-5，i=1×10-5，D=2×10-5。

根据设计好的控制器，进行系统输出电压的仿真研究。

由图11、图12可知，在输出电压和输出功率的控制中，当负载电流突变时PID控制器和未加入控制器的系统也发生突变，产生较大的超调量，NNPC控制器下的系统的输出较为平缓，控制器能稳定地输出系统电压及功率。在图13中，当负载电流变化时，NNPC控制下的系统的阳极反应速率在初始阶段响应迅速，且具有较高的反应速率，且负载电流变化前后速率的变化较小，PID控制器下的反应速率具有较大的波动，未加入控制器的系统阳极反应速率变化最大。

总结仿真结果可知，以负载电流作为扰动量，在对MFC系统输出电压的控制中，未加入控制器的系统的输出电压值超调量比较大，这无论是对MFC系统本身还是用电负荷都会产生很大的冲击，难以提供稳定的输出电压；使用PID控制器的MFC系统的输出在超调量和响应速度上都比未加入控制器的MFC系统具有较好的表现；使用NNPC控制器的MFC系统，系统的输出波动最小，响应时间也较短，可以提供稳定的输出电压；另外，采用NNPC控制方法的系统输出变化缓和，说明了神经网络控制可以充分逼近复杂的非线性关系，具有很强的鲁棒性和容错性，可学习和自适应不确定的系统，对于工业生产中复杂的工况条件下复杂系统的控制具有十分重要的意义。

4 结 论

本文以微生物燃料电池为研究对象，以MFC输出电压在常规控制策略下超调量大和响应速度慢等特点为切入点，研究了MFC系统动态模型中输入量（阳极进料流量等）、控制量（阳极反应速率等）的变化对系统输出电压、功率的影响；然后，将负载电流作为扰动量，针对系统的输出电压设计神经网络预测控制器，通过控制阳极反应速率进而控制系统的输出电压、功率，将设计好的神经网络预测控制器应用到MFC系统输出电压的仿真实验中，并与未加入控制器和PID控制器下的系统输出电压、功率做比较。仿真结果显示，使用NNPC控制器的系统的输出性能整体上要比使用PID控制器的系统和未加入控制器的系统具有良好的表现，具有较快的响应速度和较小的超调量，能够提供稳定的输出电压。本文的工作对于更深入地了解、控制微生物燃料电池系统和其实际运行具有重要的意义。

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Dynamic performance analysis and neural network predictive control of microbial fuel cell

AN Aimin, LIU Yunli, ZHANG Haochen, ZHENG Chendong, FU Juan

(College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, Gansu, China)

The control of substrate concentration for microbial fuel cell (MFC) is an important part of the entire MFC system, which have a great effect on the output voltage of MFC. The effects of input variables and control variables on the output voltage of MFC are studied, and a neural network predictive control strategy for anode feed flow of MFC is proposed, in which the load current is regarded as disturbance, aiming to solve the problem of overshoot and slow response of output voltage under conventional control strategy. The simulation results show that, compared with the PID control method, the system output voltage response of the neural network predictive control strategy is fast, the overshoot is small, and the dynamic performance of system is greatly improved.

microbial fuel cell；neural network；dynamic simulation；predictive control

10.11949/j.issn.0438-1157.20161627

TP 391.9

A

0438—1157（2017）03—1090—09

国家自然科学基金项目（61563032）；甘肃省自然科学基金项目（145RJZ024，145RJYA313）。

2016-11-16收到初稿，2016-11-20收到修改稿。

联系人：刘云利。第一作者：安爱民（1972—），男，博士，教授。

2016-11-16.

LIU Yunli, liuyunliwin@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (61563032) and the Natural Science Foundation of Gansu Province (145RJZ024, 145RJYA313).