几何直观在计算教学中的应用

孙雪莹

摘 要：传统的计算教学总是摆脱不了学生学得无味、算理理解不透彻、单纯依靠大量练习来巩固的困境。在计算教学中，教师可以应用几何直观来呈现题意，帮助学生理解算理，以达到促使学生思维提升的目标。

关键词：计算教学；几何直观；思维提升

传统的计算教学总是摆脱不了教师照本宣科的算理教学和学生以熟能生巧为目的的大量练习。如何突破长期以来形成的师生双方对计算的迷茫与困惑呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出几何直观，几何直观有利于我们更好地描述和分析问题，这个问题当然也包括计算。如果我们能够在计算教学中合理地应用几何直观，使计算教学既借助于几何直观这一工具，又能培养学生的几何直观能力，使这两者相辅相成、相互促进，那么我们的计算教学将摆脱目前枯燥艰涩的处境，焕发出勃勃生机。

一、几何直观为题意呈现加码

读懂题意、正确地分析题意是正确计算的前提。在计算教学中如有题意难理解之处可让学生尝试运用图形描述数学问题，以利于把抽象的问题直观形象化。

人教版二年级上册“乘加乘减”是第四单元的内容，在这节课之前学生才刚刚学习了乘法的认识，对乘加乘减的理解有一定的难度。教材中主题图（如图1）的呈现虽然对算理的理解有一定的帮助，但还是有些同学难以理解。教师可以请同学们把主题图所表达的意思画在本子上。然后把学生的作品呈现出来（如图2）：学生在图的形成过程中自然体会可以用3个3加2，也可以用4个3少1来表示。接下来的教学就以学生的作品为素材展开，学生自然掌握得更好。简简单单的图，出自于学习的主体学生之手，把题意的要求体现的恰到好处，知识的教学深入浅出方显数学本质。

二、几何直观为算理理解排难

数学知识，追根究底，之间是有着密切的联系的，但是又有着本质上的区别。如何还题目以本来面目，是教师应该做的。在学生计算知识学习的过程中，经常会遇到一些容易混淆的题目，这时可以将问题具体为直观图，帮助学生认清区别所在，感受到问题的本质属性。

新的人教版教材四年级下册第三单元的教学内容是运算定律。在教学过程中，广大一线教师都有这样的感觉，知识学得越多就会越乱。学生在学习了加法运算定律后会灵活选择方法计算621+127+73，学习了减法的简便运算后也能正确计算621-127-73，但是当数学课堂作业本中出现这道题：“621-127-73”和“621-127+73”的得数相差（ ）。学生就一片茫然了，有的学生甚至在计算时都会出现621-127+73=621-（127+73）=621-200=421的错误。上面这题题意的理解过程教师巧妙地把题目以线段图的方式呈现（如图3），这样学生理解将结合具体的图形，学生很容易看出，两个算式的得数相差就是2个73，即146。可见教师利用几何直观，把计算问题具象为图形，图中两个算式的相差数一目了然。

三、几何直观为思维提升添彩

学生几何直观能力的培养是一个循序渐进的过程，培养学生借助几何直观来描述和分析问题也应该是一个逐步有序的逐渐渗透的过程。应鼓励学生积极利用各种图形去直观分析和解决问题，积累利用图示学习数学的经验，在积极的尝试中主动地感受几何直观的价值，使学生的思维逐步得到提升。

人教版二年级下册第22页“表内除法”练习四第12题：一根绸带长12米，如果平均分成3份，每份长多少米？如果单就题目本身而言，解决起来并不难：12÷3=4（米），但是如果深入挖掘，教师可以提出更深层次的要求：它还能平均分成几份？每份是几米呢？这个要求就体现出了题目的层次性，一般的同学都还能想出一两种分法，并列出算式如12÷2=6（米）12÷4=3（米）等，但是如果更进一层，我们可以再提出这几个层次的要求：写出所有的分法→能够有序书写吗？→这些算式之间有什么关系？而这些层次要求的达成可借助几何直观的手段，也就是通过让学生画图来分析，或者教师以图示的形式呈现给学生（如图4），从图中我们可以轻易看出：分的份数越来越多，而每份的长度就越来越少，要依序思考。由于总长度不变，所以我们只要想得数是12的乘法口诀和乘法就可以了。另外也可结合算式说明，在总长度即被除数不变的情况下，如果分的份数越多，就是除数越来越大，那么商反而越来越小。其实学生思维拓展到这个层次，就已经在逐步领会商的变化规律了，而且这也是极限思想的雏形。这就是几何直观的魅力所在：不仅直观呈现，使题目易于理解，更能深层次体现数量之间的关系及变化规律。

总之，在计算教学过程中，我们要善于灵活借助几何直观这一有力工具，将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，帮助学生明确题意，理解算理，提升思维，打好计算基础，提高学生应用几何直观的思维理解问题分析问题的能力，培养学生良好的思维品质和数学素養。

编辑 温雪莲