碎屑岩阿尔奇公式岩电参数与地层水电阻率研究进展

张帆, 闫建平,2, 李尊芝, 耿斌, 寇小攀, 郜志平

(1.西南石油大学地球科学与技术学院, 四川 成都 610500; 2.西南石油大学天然气地质四川省重点实验室, 四川 成都 610500; 3.中石化胜利油田勘探开发研究院, 山东 东营 257015; 4.中国石油集团测井有限公司长庆事业部, 陕西 西安 718500; 5.中国石油辽河油田勘探开发研究院, 辽宁 盘锦 124010)

0 引 言

Archie公式主要应用于砂岩油藏、砾岩油藏、火山岩油藏、碳酸盐岩油藏中的储量计算[1-3]。公式中岩性系数a与b、胶结指数/孔隙指数m、饱和度指数n和地层水电阻率Rw的取值直接影响到含油饱和度的计算结果[4-5]。Archie通过物性较好的纯砂岩实验得出a、b值为1,m、n值为2[3]。但是,岩性、孔隙结构、泥质含量、喉道分选、孔隙类型的不同必然会导致岩电参数发生变化。赵发展等[3]从岩性角度进行了不同岩性岩电参数的研究。孔隙结构与岩石导电性质有关[6-7],李秋实[8]提出Archie公式与孔隙结构存在着一定的关系,在此基础上,闫建平等、王贵文等[9-10]进一步建立了分孔隙结构类型确定岩电参数的方法。刘红岐[11]利用测井资料与孔隙结构分形特性[12-14]确定岩电参数。岩电参数的准确选取还受到其他因素的制约,温度、压力、地层水矿化度、电阻率频散、润湿性、驱替方式等对岩电参数都存在一定的影响[2,15-18]。地层各点的Rw不同程度地受到隔层、矿化度变化、残余油气等诸多因素的影响,使得其相应Rw差异较大[19],张京津等、蔡家铁等[19-20]建立了逐点求取Rw的计算模型,张宪生等[21]提出利用邻近泥岩信息求取Rw的方法。

针对低渗透、致密碎屑岩储层饱和度评价的难题,本文通过调研国内外大量文献,探讨并总结Archie公式中岩电参数、Rw的确定方法及岩电参数的影响因素;在岩石物理学家们对岩电参数物理意义讨论[22-26]的基础上,从量纲的角度分析了Archie公式的物理性质,为准确理解阿尔奇公式和有效选取合适的岩电参数、Rw及提高饱和度计算精度提供了一定的依据;指出岩电参数的准确取值依赖于精细的孔隙结构类型划分。

1 岩电参数及Rw的确定方法

Archie公式是建立在物性较好的纯砂岩基础上的经验公式,对于纯砂岩含油饱和度的计算可以采用恒定的孔隙度指数m和饱和度指数n值,常用的经验值a一般取0.6～1.5,m取1.5～3,n常取2左右[27-28]。对于致密砂岩、砂砾岩和泥页岩储层,孔隙结构复杂、孔隙类型多样,具有低孔隙度低渗透率、微孔微裂隙发育和非均质性强等特点,Archie公式的应用受到限制,需根据其储层物性和孔隙结构特征恰当选择确定岩电参数的方法[28-31]。

1.1 a、m的确定

1.1.1 岩电实验直接拟合法

a、m的确定方法有岩心岩电测量建立F—φ关系和I—Sw关系法、地区经验取值法、水层电阻率测井法等。其中,利用岩电测量回归岩电参数是最基本也是最常用的方法[2]。岩电实验主要依靠实验室模拟地层温度、压力以及地层水矿化度条件下对岩石样品进行岩电实验,根据Archie公式(1)可以直接拟合确定地层岩电参数a和m。

(1)

式中,R0是含水100%岩样的电阻率,Ω·m;Rw是岩样中所含水的电阻率,Ω·m;φ是孔隙度,p.u.;a为岩性系数;m为胶结指数[10]。

1.1.2 根据孔隙度确定法

Dorfman M H教授统计了36个不同岩性岩石的m实验值,统计结果为m值范围为1.52～2.02[32],a一般取0.6～1.5[28]。通常情况下,a、m不是常数,应根据实际情况选取合适的值。分析发现,对于未固结砂岩[33],岩电参数接近汉布尔(Humble)公式中的a=0.59,m=2.16;对于固结砂岩,a、m值与经典Archie公式中a=1,m=2相差较大,反映出低孔隙度低渗透率等复杂渗储层的特殊性[34]。对于这些复杂储层,双对数坐标系下F与φ表现为2次函数关系,即

logF=A(logφ)2+Blogφ+C

(2)

(3)

m=-A(logφ-B)

(4)

式中,A、B、C为系数。确定随储层孔隙度变化的m值,以此建立变量m的模型[31,35-36]。

1.1.3 分孔隙结构类型确定法

有专家指出,m与孔隙度不是一成不变的关系。对单样品数据资料进行分析,令a=1,当φ小于某一界限值时,m与φ呈线性正相关;当φ大于这一界限值时,m与φ呈线性负相关,趋势斜率较小。φ界限值的存在从电学参数的角度反映了常规储层与致密复杂孔隙结构储层的物性界限[34]。

为进一步提高岩电参数的准确性,国内外学者考虑利用孔隙结构影响岩石导电特性这一特点[6-7],通过分孔隙结构类型确定岩电参数。通常毛细管压力曲线能够反映孔隙结构,排驱压力越小,物性参数越高。分析研究区内毛细管压力曲线形态与各参数之间的关系,再结合物性、薄片等资料,对孔隙结构进行分类,利用岩电参数实验数据,提取出不同孔隙结构类型的a、m值[9-10]。

1.1.4 根据温压确定法

大量实验表明,m值会随着温度、压力变化而发生相应的变化。温度升高时,m值降低,压力升高时,m值增大。在地层条件下,随着深度的增大,温度、压力增大,二者对m值的影响会互相抵消一部分,但二者对m值影响程度不同。当a=1时,m与温度t、压力p之间的关系为[37]

m=1.94696-0.00326088t+0.001788422p+0.000006216p+0.000012t2-0.00003549p2

(5)

式中,t为温度, ℃;p为压力,MPa。

1.1.5 根据阳离子交换量确定法

在泥质砂岩中,由于泥质的存在,使得储层存在阳离子交换量(QV)。m与QV存在指数关系

(6)

A=1.65495-0.234524Rw

(7)

B=0.0568203+0.0937472Rw

(8)

(9)

式中,Rw为地层水电阻率,Ω·m;QV为岩石阳离子交换容量mmol·cm3;GR为自然伽马测井值,API;φt为总孔隙度,%;ρg为骨架密度,g/cm3。

该实验地层水矿化度为1 500～8 000 mg/L,岩性为含砾中砂岩、细粉砂岩、泥质粉砂岩[21,38]。

1.1.6 非实验性确定法

以上确定岩电参数的方法是根据研究区内地质特点并结合岩电实验提出的。前人研究发现,砂岩孔隙结构具有分形特征[12-14],因此,有学者提出利用非实验性的方法确定m。根据豪斯道夫测度理论,建立了计算测井曲线相似维的公式,进而利用测井曲线的分形特征,给出m的计算公式

m=rD1-D2,D1=D(lnφ),D2=D(lnRt)

(10)

(11)

(12)

式中,D为豪斯道夫维数;r1、r2分别为观测尺度;i为观测点的值;φ为声波测井曲线计算得到的孔隙度;k为储集层内的采样点数;Rt为电阻率[11,29]。

另外,AC、CNL、DEN能够分别从某一方面反映地层孔隙结构,Rt与油质有关。设它们的分形维数分别为DAC、DCNL、DDEN、DRt,孔隙结构指数分形集的分维为Dm给出m的计算公式

m=Dm+A

(13)

Dn={Dn|Dn=DRt,Dm

{Dn|Dn=Dm,Dm≥DRt}

(14)

(15)

式中,A为常数,是与地区地质特点有关的常量[39]。

m与a相互制约,当a减小时,m增大;当a增大时,m减小[31],二者之间的关系式为[21,40]

m=A-Blna

(16)

1.2 b与n的确定

1.2.1 岩电实验直接拟合法

确定b、n主要依靠油基泥浆取心油层电阻率测井法。通常利用I—Sw之间的数学关系式(17)对岩石样品的岩电实验数据进行拟合求取b、n。

(17)

式中,I为电阻率增大系数;R0为岩石饱含水时的电阻率,Ω·m;Rt为岩样部分含水时电阻率,Ω·m;Sw为岩石的含水饱和度,用百分比表示;b为岩性系数;n为饱和度指数[10]。

1.2.2 根据温压确定法

考察b与n的关系,与m、a类似,在孔隙度小于界限值时,b与n呈负相关,当孔隙度大于界限值时,n值趋于稳定[34]。温度、压力同样会影响n值,随着地层深度的增加,温度、压力上升,二者对n的影响会抵消一部分,但是二者的影响程度不同,n的变化规律为[37]

n=1.77081149-0.0171362t+0.0015489p-

0.00000555tp+0.000006195t2-0.00000316p2

(18)

式中,t为温度,℃;p为压力,MPa。

1.2.3 根据阳离子交换量确定法

对于低矿化度条件(1 500～8 000 mg/L)下泥质砂岩评价,同m的研究一样,考虑n是随QV、Rw一起变化的,建立n与Rw、QV之间的关系

(19)

式中,Rw为地层水电阻率,Ω·m;QV为岩石阳离子交换容量,mmol·cm3,可根据(9)式计算。

1.2.4 根据孔隙结构确定法

复杂孔隙结构对饱和度指数n有较大的影响,经常导致根据Archie公式计算得到的含油饱和度偏低[32]。由于n与孔隙结构关系密切,故饱和度指数n与渗透率K、地层水电阻率Rw也有密切关系,得出关系式

lgn=A-BlgRw-ClgK

(20)

式中,A、B、C为常数,是与地区地质特点有关的常量;Rw为地层水电阻率,Ω·m;K为渗透率,mD*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同。

1.2.5 根据核磁共振测井信息确定法

核磁共振测井T2几何平均值T2,gm是描述孔隙结构的重要参数;T2,cutoff能够区分不可动流体孔隙度φb与可动流体孔隙度φm,二者比值越大,说明储层孔隙中小孔隙所占比例越多,孔隙结构越复杂。根据式(17),岩石饱含水时,电阻率增大系数I值为1,b值也应为1。当b=1时,对岩样的电阻率增大率I与含水饱和度Sw实验数据重新进行拟合确定出每块岩样的饱和度指数n[35]。采用T2几何平均值、不可动流体孔隙度与可动流体孔隙度比值φb/φm对饱和度指数n进行拟合,得到模型公式(21)。

(21)

式中,A、B、C、D为常数。

1.2.6 非实验性确定法

利用测井曲线与地层的分维特性可以确定n值[40],记饱和度指数分形集的分维为Dn

n=BDn+C

(22)

式中,B、C为常数,是与地区地质特点有关的常量。

各种方法各有其优缺点,纯砂岩中利用直接拟合法得到的a、b、m、n精度较高,利用孔隙度确定法得到的m值在低孔隙度储层中有一定适用性,但该方法未考虑到孔隙结构对岩电参数的影响。实际应用表明,通过分孔隙度、分孔隙结构确定a、m值,利用核磁测井信息确定n值,在此基础上再进行饱和度计算,得到的结果精度较高。高温高压下与常温常压下计算得到的岩电参数相差结果较明显,因此,在计算岩电参数时,也要考虑温度、压力的影响;由于QV的求取误差较大,使得计算m、n值精度不高,但是在试油资料较少的新探区,利用阳离子交换法不失为一个较好的方法;利用测井曲线分形特征计算m、n值受控因素较复杂,目前应用较少。

1.3 Rw的确定

1.3.1 邻近泥岩信息确定Rw

对于泥质砂岩地层,根据W-S模型,有

(23)

对于泥岩层Swt=1,可得

(24)

式中,Swt为地层总含水饱和度;Swb为束缚水饱和度;Rw为地层水电阻率;QV为阳离子交换容量,mmol·cm3;B为阳离子交换容量的当量电导率,S·cm3/(mmol·m);φt为总孔隙度,小数;a、m、n分别为岩性系数、胶结指数和饱和度指数。

首先为Rw赋初值,由公式(7)、(8)、(9)分别确定A、B、QV,然后用公式(6)计算m值,由公式(16)确定a值,由公式(24)得到Rw,并与所赋初值进行比较,如果误差较大可将计算得到的Rw带入公式(7)、(8)进行二次迭代,直到计算得到的Rw与代入的Rw的差最小为止[21]。

1.3.2 自然电位法

从现有的资料来看,自然电位测井是反映地层水矿化度最好的资料之一[41]。自然电位幅度受岩性、地层水和钻井液滤液中含盐浓度比值(Cw/Cmf)、温度、地层水和钻井液滤液中所含电解质的性质、地层电阻率、地层厚度、井径扩大和钻井液侵入的影响,但影响的主次存在差异[42]。通过对自然电位的厚度、泥质、温度及油气影响等因素的校正,最终得出计算地层水电阻率的公式[43]

(25)

式中,Rmf为泥浆滤液电阻率,Ω·m;K′为纯砂岩的自然电位系数。

1.3.3 电阻率—孔隙度交会图确定Rw

令b=1,根据阿尔奇公式

(26)

两边取对数,有

lgRt=-mlgφ+lg (aRw)-nlgSw

(27)

纯水层Sw=100%,式(27)可简化为

lgRt=-mlgφ+lg (aRw)

(28)

从式(28)可看出,在lgφ-lgRt双对数坐标下,斜率为m,100%含水线在φ=100%的纵坐标处的截距为aRw,设a=1,即可求出Rw[44]。

在确定Rw的方法中,在未水淹层段的泥岩水电阻率等于其邻近砂岩层水电阻率条件下,邻近泥岩信息确定Rw的方计算得到的误差较小。自然电位法主要应用于地层水中主要含NaCl的储层,对自然电位进行各种因素校正后得到的计算结果与试水测试所得结果符合率较高。通过对多种地层水电阻率计算方法进行优选,电阻率—孔隙度交会图法能够在缺少实验分析资料的情况下得到更接近于目的层真实值的Rw。

2 岩电参数的影响因素

2.1 a、m的影响因素

2.1.1 温度、压力和矿化度的影响

当压力一定,温度升高时m值呈线性减小[15,37,45]。当温度一定,压力增大时地层因素增大,且高孔隙度样品在同样条件下,地层因素增加量较小,低孔隙度样品地层因素增加较为显著,因此,m也增大[46]。不同地层水矿化度对岩石颗粒表面偶电层厚度及平衡离子活动性的影响程度是不同的,进而使得m值在不同矿化度范围内表现出不同的特征:低矿化度情况下,m值随着矿化度的降低而迅速减小;而当矿化度升高到一定程度后(一般为42 000 mg/L[47])时,m值趋于稳定[3,48]。

2.1.2 孔隙结构的影响

无论是砂岩或碳酸盐岩,它们的储层性质、渗流性质和导电性质等均受其孔隙结构的影响[49]。因此,不同类型的孔隙结构使得岩石具有不同的岩电参数。前人研究表明,随着孔隙结构由好变差、物性参数由高变低,地层因素与孔隙度的相关性变差,岩电参数a值逐渐增大,m值则逐渐变小[9-10]。

2.1.3 电阻率频散的影响

岩电参数通常都是通过实验室获取的,其工作频率多为1 kHz,并未考虑到岩石电阻率频散特性的影响。但是,在不同频率交变电场的作用下,岩石电阻率存在着十分显著的频散现象。因此,需考虑频率对公式中各参数的影响[50]。电阻率频散会引起I与Sw关系的变化[38]。当地层水矿化度很高时,饱含水岩石电阻率频散不明显;当含水饱和度、地层水矿化度较低时,频散现象较明显;在其他情况基本相同时,对于泥质砂岩来说,阳离子交换容量较大,则频散现象明显[17]。实验研究表明,当频率小于某一值时(一般为10 kHz[50]),a随着频率的增加而减小,m随着频率的增加而增加;当大于这一频率时,a随着频率的增加而略有增加,m则随着频率的增加而减小。由于岩电参数的频散现象,要想适应各种频率下泥质砂岩储集层解释参数变化的要求,需要进行多频测量,以确定a、m[2]。

2.1.4 泥质含量的影响

泥质砂岩的导电性主要取决于地层水电阻率和岩石所含泥质的附加导电性,即阳离子交换量QV[51],根据式(6),泥质含量越高,胶结指数m越小[38],并且胶结指数(孔隙指数)m与泥质含量间存在一线性关系(式(29))[52]

m=AVsh+B

(29)

式中,Vsh为泥质含量;A、B为系数。

对于泥质砂岩,认为a值的变化是由于除孔隙以外的岩石骨架的附加导电性而引起的,岩石导电性越强,a值越小[53]。因此,a值与泥质成分、含量及其分布形式有密切的关系。

2.2 b、n的影响因素

2.2.1 温度、压力和矿化度的影响

温度升高会使孔隙中两相流体重新分布,岩石的亲水性增强。另一方面,温度升高导致岩石孔隙度变大,孔隙喉道膨胀,引起岩石导电能力增强,进而使得n值降低[54];当矿化度增加,岩石中可移动的导电离子的数量增加,岩石的电阻率降低,n值增加;当压力发生变化时,会使孔隙中导电流体含量发生变化,而压力变化导致岩石自身结构及性质的变化,对Rt与R0的影响是等同的。因此,压力增加时,n值也相应增加,但增大幅度不大[2,47]。在低孔渗岩样中,n值出现了相反的规律,认为是由于温度变化对低孔渗岩样的影响要大于压力变化带来的影响造成的。随着矿化度的增加n值明显增加,而b值对地层水矿化度的依赖性不大[18]。

2.2.2 润湿性的影响

润湿特征决定导电相在岩石孔道中的分布特征,也就是岩石表面束缚水膜的连续性[48]。饱和度指数n取决于孔隙介质中导电相流体的分布,因而取值大小也与润湿性关系密切[55]。在前人的研究中,通常认为中性润湿岩心的n值约等于2;亲水性岩心的n值小于2,饱和度指数n随含水饱和度增大而增大;亲油性岩心的n值大于2,并且饱和度指数n随含水饱和度增大而减小[56]。实验表明,在较纯的固结砂岩样品中,当岩石由亲水转向亲油时,n随着岩石亲油性的增加而增大,并且与润湿性之间存在线性关系。这种关系还受到地层温度的影响,岩石的润湿性随着温度的升高明显转向亲水[57-58]。

2.2.3 孔隙结构的影响

电阻率指数n值与孔隙度、渗透率有一定的关系。在以粒间孔为主的储层,当孔隙度高、渗透率低,孔渗比小于4,则n值低,原因是岩石颗粒细,分选好,孔喉比小;当孔隙度低、渗透率高时,孔渗比介于0.59～4时,n值高,原因是岩石颗粒粗,在大的孔隙中,常有小颗粒充填,岩石颗粒分选也相应变差[10]。而对于那些经过强烈压实和溶解作用的储层,孔喉比小,n值也相应地变低,n值的变化规律是,随着孔渗比由大到小,n值由低到高再到低[8]。

2.2.4 驱替方式的影响

驱替时,润湿相会在岩心中形成滞后现象,造成岩心中流体饱和度分布不均匀。而通常计算n时,都假设整个岩心中含水饱和度是均匀分布的,从而使阿尔奇公式得到的n与实际值有偏差[2]。滞后现象对n的影响还与驱替顺序有关,当润湿相流体驱替非润湿相流体,则n值偏低;反之,则n值偏高[46]。因此,同一块岩心,用注入和驱替润湿相两种方法所测得的n值是不同的。

3 关于岩电参数物理意义的探讨

3.1 a、m的物理意义

Archie公式(1)中m反映了孔隙度的改变对地层因素影响的大小[59],一般被称为胶结指数或孔隙结构指数,但有学者[60]认为,二者都不能够反映m值的真正物理意义。赵良孝通过建模分析[61],认为m值反映的是导电截面积大小的变化率;而a值反映了导电路径长度的变化,也就是在导电方向上孔隙空间延伸的曲折状况,导电路径越长,越曲折,a值就越大;孔隙越规则,导电截面积越稳定,m值越接近于1。但是,通常为了应用方便,常令a为1,并求得相应的m值,这样就使得m值不仅反映导电截面积的变化率,也反映了导电路径的长短,即导电截面积变化率越大,导电路径越曲折,m值越大[61,53]。从这个意义上说,m与a实际上都在一定程度上反映了孔隙结构的特征,也就是说二者反映的是同一个物理量。根据公式(16),a增大,m就变小,令a保持不变,重点分析m值的受控因素,准确提取m值是今后需要关注的。

3.2 b、n的物理意义

Archie公式电阻率增大系数公式(17)中的n值被称为饱和度指数,同样没有明确的物理意义。令b=1,假设油与水分布均匀,那么Sw降低只会影响电流的横截面积,并未增大曲折性使Rt增高,则n等于1;但是,由于孔隙的曲折性,在对饱含水岩样驱替过程中会存在油与水在孔隙中分布不均匀的现象,进而增加电流在岩石中流动的曲折性,使Rt增加的速率较Sw降低的速率大,n值大于1。n值是代表饱和度微观分布不均匀性,应被称为饱和度微观分布不均匀性指数。饱和度微观分布不均匀性越严重,n值越大[53]。当保证n不变时,润湿性是影响b值的重要因素,由于润湿性不同,增加了饱和度微观分布的不均匀性。因此,b值是作为润湿性附加的饱和度微观分布的不均匀系数而存在的[60]。从这一角度来说,b和n都反映的是基于不同孔隙结构中饱和度及其微观分布的不均匀性。前面已提到,b值高,n值就低,可令b保持不变,着重考察n值的受控因素,从而能准确选取n值。

3.3 从量纲的角度分析各参数物理意义

为了定性描述阿尔奇公式中各个岩电参数,引入了量纲[62]的概念。量纲和谐原理:凡是正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲都必须是一致的,即只有方程两边量纲相同,方程才能成立[63]。

Archie公式(1)中,地层因素F与孔隙度、胶结情况和孔隙形状有关[42],而无单位与明确的物理意义[59],也就没有量纲[64]。等式右边的物理量有φ、a和m,其中,φ为无量纲量。根据量纲和谐原理,等式两边表示的量纲是相同的,那么,反映孔隙结构特征的a和m也是无量纲的。同样,在Archie公式(17)中,电阻率增大系数I与含油饱和度有关[42],无量纲[64],等式右边的物理量中,Sw无量纲,因此,反映饱和度微观分布的b和n也是无量纲的。

4 结 论

(1) Archie公式反映的不是定律,而是一个理想状态下的物理统计规律,适用对象是纯净无泥质且具有较高孔隙度与渗透率的砂岩。由于沉积、成岩作用的复杂性,很多储层在物性上与理想状态有较大差异,今后应重点根据不同的岩石类型、孔隙结构及其他地质特征确定a、m和b、n的值。

(2) 通过分孔隙结构确定岩电参数,在此基础上再进行饱和度计算,得到的结果精度较高,该方法能有效克服传统阿尔奇模型在复杂孔隙结构储层中的不适应性。

(3) 邻近泥岩信息确定法在未水淹层段的泥岩段地层水电阻率等于其邻近砂岩层地层水电阻率条件下的计算结果误差较小;自然电位法得到的Rw与试水测试所得结果有较高的符合率。在缺少实验室水分析资料的情况下,利用电阻率—孔隙度交会图法得到的Rw更接近于目的层真实值的地层水电阻率。

(4) 影响a、m的因素有温度、压力、矿化度、孔隙结构、电阻率频率与泥质含量;影响b、n的因素有温度、压力、矿化度、润湿性、孔隙结构与驱替方式。

(5) 从量纲的角度分析了a、m和b、n之间相互关系及其与其它储层物性参数之间的关系。a、b、m、n反映的都是孔隙结构及在孔隙结构中饱和度分布不均匀性的特征,但没有明确的物理意义及量纲,说明Archie公式反映的不是定律,而是一个边界约束状态下的物理统计规律,今后应重点根据不同的岩石类型、不同的孔隙结构及其他地质特征确定相应的a、m和b、n值。

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