探寻数学“问学课堂”之道

谢圣霞

摘 要：“问学课堂”以“问”导航，问源、问流、问法，进而引领儿童解开数学“知识套”。“问学课堂”以“学”探航，自主探学、分享互学、优化练学，进而激活儿童“思维场”。“问”是“学”的发端，“学”是“问”的积极践行，“问”“学”相辅相成、相互促进、同构共生。

关键词：问学课堂；以“问”导航；以“学”探航

数学教学应当引导儿童发现问题、提出问题、解决问题。但聚焦当下的数学教学，我们发现儿童学得被动、学得无趣，教师教得过度、教得无效，由此导致“教”与“学”的失衡。数学教学如何激发儿童的主动思考？如何引导儿童的主动参与？如何催生儿童的自然生长？通过不断地学习、研究与实践，我们将着眼点聚焦于“课堂”，聚焦于儿童的“问学”，试图建构数学“问学课堂”，以此驱动儿童的数学思维，推动数学课堂教学的不断生成。

一、 以“问”导航，解开数学“知识套”

对“问学课堂”的意蕴叩问是一个本源性的发问。谈起“问学”，我们首先想到一些著名教育家的论述，如“读书无疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑……”“发明千千万，起点是一问。”“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看新的问题，却需要创造性的想象力”等等。“问学”，顾名思义，表示“因问而学”“先问后学”“循问导学”等。“问学课堂”就是教师基于儿童立场，直面儿童的“问”，关注儿童的“问”，不呵斥、不打断、不敷衍、不指责，加强引导，引导儿童“问源”（是什么？从哪里来？）、“问流”（为什么？到哪里去？）、“问法”（怎样解決？）。

1. 问源——追问知识诞生之源

所谓“源”，即“起源”“根源”“来源”等。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”数学教学应当引领学生追问数学知识的“生成之源”“生长之源”和“生发之源”，引导学生“刨根究底”，探寻知识源头。例如教学《角的度量》（苏教版小学数学教材第7册），其知识本源在于“物体具有多少个单位个体的某种属性”，教学中尽管教师反复强调“中心对顶点、零线对一边、再看另一边”的口诀，可是只要换个方向量角，孩子们还是手足无措。笔者在教学中，首先引导儿童复习长度的度量、面积的度量和时间的度量，学生自然生发问题——“角的度量和它们有没有共同点呢？”在这一问题的驱动下，学生发现：必须先统一度量单位，然后再看角里面有多少个这样的度量单位。这样的发问、思考就触及了知识的本源。在此基础上，让学生在头脑中建立1°的角和10°的角的表象，引导儿童估测角的大小。如此，儿童在度量角时就不会将钝角读成锐角度数或把锐角读成钝角度数了。通过对知识追本溯源的发问和探本穷源的操作，儿童把握了知识的数学本质。

2. 问流——追问知识生长之流

数学知识是动态的、生长的、源流式的。“流”即是知识的生发方向、知识的关联等。在纵向上，教师不仅应当引导儿童对知识的“前世”发问，还要启发儿童自觉探问知识的“后生”，进而把握知识的“来龙去脉”。在横向上，数学知识之间存在着千丝万缕的联系，教学中教师应当引导儿童对“知识关系”展开追问，即对“知识点”在“知识线”“知识片”乃至“知识网”中的位置展开自我发问。例如教学《比的基本性质》（苏教版小学数学教材第11册），通过先行组织“比与分数以及除法的联系”，学生自然生发出这样的问题，“比的基本性质和分数的基本性质以及商不变的规律内涵一致吗？作用一致吗？”在学习中，学生根据自己已有的知识经验，在“自我问题”的引导驱动下展开自主探索，形成对“比的基本性质”的认识。他们积极尝试运用“比的基本性质”化简比，由于约分时要将分数约成“最简分数”，因此孩子们类推，化简比也应当化成“最简整数比”。可见，“问学课堂”思想理念下的“问”，不仅是一般的“言语之问”，更是儿童的一种思维品质、一种求知过程、一种实践探索。

3. 问法——追问知识背后之法

“法”即数学知识背后的数学思想、方法。儿童的数学学习不仅仅是让儿童领悟知识的源与流，更为重要的是让儿童掌握数学知识诞生之源、生长之流中所蕴含的丰盈的思想方法。知识的“源”与“流”是“明线”，而数学的思想方法则是隐藏在知识之中的绵绵“暗线”。教师要引导儿童展开“由此及彼、由表及里”的深刻发问，探寻知识生成之道。例如教学《圆柱的体积》（苏教版小学数学教材第12册），在和孩子们一起复习了长方体、正方体的体积公式以及圆的面积公式后，有孩子从类比视角形成了这样的推理：将圆柱切成无数个圆片，移动其中的一个圆片，就能形成圆柱，他们借助平移长方形形成长方体、平移正方形形成正方体的经验感悟，推出圆柱的体积公式应该是V=Sh，也即是V=πr2h。有孩子从“圆”转化成长方形的视角，类比猜想圆柱体应该可以转化成长方体，长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面面积就是圆柱的底面面积；有孩子从“化曲为直”的视角，猜想圆柱体应该可以转化成长方体，等等。不同的猜想、操作方法背后折射出儿童各自不同的数学经验与思想，显现出儿童不同的问题解决智慧、策略。

二、以“学”探航，激活儿童“思维场”

美国著名课程论专家托尔夫·泰勒认为，“学习是通过学生的主动行为而发生的。”“问学课堂”将学习的主动权赋予学生，真正实现海德格尔意义上的“让学”。孩子们自己发现问题、提出问题、萌发猜想并主动验证，在这个过程中儿童自主探学、分享互学、优化练学、总结理学、多元评学等等。

1. 自主探学

“自主探学”要求儿童在数学学习中会预习、会提问、会尝试，能够自主展开数学思考、猜想、探究、验证等。在儿童“自主探学”过程中，教师不要过早将数学概念“符号化”，而是要延伸数学知识的生发过程；不要追寻数学知识的“一步到位”，而是要体现其发展的阶段性。要激发儿童的“观念冲突”，帮助儿童纠正迷思概念、相异构想等。例如教学《平行四边形的面积》（苏教版小学数学教材第9册），在学生的“自主探学”环节出现了诸多分歧，具体来说有三个猜想：一是认为“平行四边形的面积是两条邻边的乘积”；二是认为“平行四边形的面积是底乘高”；三是认为“平行四边形的面积是两条邻边之和乘2”。显然，孩子们在“自主探学”环节的“投石问路”需要教师的巡航、领航。于是，笔者将平行四边形放置到方格图上，孩子们通过数方格的方法迅速锁定“猜想二”是正确的。通过对“面积”内涵的认识，孩子们迅速否定了“猜想三”，因为“猜想三”计算的是平行四边形的周长。这时，通过直观的方格图，一位孩子发现可以将平行四边形左边的小三角形平移到右边，转化成长方形。那么，左边的三角形平移到右边正好吗？孩子们发现，平移时，左边三角形的斜边和平移后重合的边是平行四边形的一组对边。平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。至此，孩子们自主探学“平行四边形的面积”水到渠成。

2. 分享互学

“分享互学”是在儿童“自主探学”基础上的一种平等对话与交流。在这个过程中，让儿童彼此敞开思想、表达观点、呈现见解。不同儿童的“探究经验”呈现于同一个互动空间， 彼此或认同，或冲突，在这个过程中孩子们互帮、互促、互学，达成“视界融合”，生成新质。例如教学《圆的面积》（苏教版小学数学教材第10册），在学生“自主探学”后，笔者让孩子们相互交流，展示探究方法。于是有孩子展示了“将圆通过切割、旋转和平移，转化成三角形”的过程；有孩子展示了“将圆转化成长方形”的过程；有孩子展示了“將圆转化成梯形”的过程；更有孩子萌发了这样的猜想：圆是否可以看成是以圆周长为底边、圆心为顶点、圆的半径为高的三角形？经过验证，孩子们发现这样的猜想竟然是正确的。显然，“分享互学”不是“走过场”，而是敞亮儿童思维的学习，是儿童真实的学习。在这个过程中，儿童彼此关怀问辩、学习的成效得到最佳反馈与凸显。通过对比、分析、思考、判断，丰富了儿童的数学认知与理解。

3. 优化练学

“问学课堂”的“学”是儿童总结方法、生长智慧的“学”，是思辨运用、挑战自我的“学”。儿童能够迁移知识和方法，灵活解决问题是“问学课堂”的一个重要目标。为此，教师要引领儿童实践、创新。例如教学《比的基本性质》（苏教版小学数学教材第11册），在孩子们对“比的基本性质”的内涵、意义以及它与“分数基本性质”“商不变的性质”的关系有了深刻理解后，笔者循序渐进，引领儿童在“优化练学”中拾级而上。从“化简整数比”到“化简分数比”，再到“化简小数比”，最后到“化简混合比”，一次次的思维砥砺，一次次的方法磨合，一次次的思想领悟，孩子们渐渐理解和掌握了“化简比”的一般思路：将“混合比”化成“分数比”或“小数比”，再把“分数比”或“小数比”化成“最简整数比”。其间可以运用“求比值的方法”化简比，也可以运用“分数的基本性质”化简比。而将“整数比”化成“最简整数比”也就相当于分数中的“约分”，可以“一次化简”，也可以“逐次化简”。不难看出，“练学”是“探学”“互学”的拓展与提升。

在“问学课堂”中，“问”和“学”是相辅相成、同构共生的。“问”是学的发端，只有学生敢“问”、会“问”，才能展开自主、有效的“学”；“学”是“问”的积极践行，只有学生主动地“学”、快乐地“学”，才能更好地促进“问”的发生。“问学”互促、“问学”相融，“问学课堂”引导儿童“向着数学思想更深处漫溯”。